问题

世界上最大的文件压缩率是多少?

回答
确定“世界上最大的文件压缩率”是一个非常有趣且具有挑战性的问题,因为它涉及到几个关键的理解点:

1. “世界上最大的文件”的定义: 我们指的是文件的大小,还是内容的复杂性?一个非常大的文件(比如Tb级别)不一定意味着它能被高度压缩,反之亦然。
2. “压缩率”的定义: 通常是指压缩后文件大小与原始文件大小的比例。压缩率越高,意味着压缩得越厉害。计算方式:`压缩率 = (原始文件大小 压缩后文件大小) / 原始文件大小 100%`,或者更常见的是 `压缩后文件大小 / 原始文件大小`,数值越小代表压缩率越高。
3. 压缩算法的适用性: 不同的压缩算法(如LZ77, LZ78, Huffman编码, BurrowsWheeler Transform (BWT) 等)对不同类型的数据效果差异很大。
4. 特定数据的极限: 对于某些高度重复或具有高度规律性的数据,理论上可以达到极高的压缩率,甚至接近于零。

理论上的极限 vs. 实际应用中的极限

在实际应用中,我们很少能看到近乎完美的压缩,因为大多数文件包含一定程度的随机性或熵。但是,我们可以讨论在特定条件下可以达到的“最大”压缩率:

1. 极度重复或规律性的数据(理论上的无限接近)

如果一个文件包含的只是非常少量的不同字符,并且这些字符以一种高度可预测的方式重复排列,那么理论上可以实现极高的压缩率。

例子:
一个文件,里面全是同一个字符,比如1GB的文本文件,内容是“aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa....”(1GB的'a')。
压缩方法: 使用RLE(RunLength Encoding,游程编码)。这种方法会将重复的字符序列表示为“字符 + 重复次数”。例如,“aaaaaaaaaa”可以表示为“a10”。
压缩结果: 这个1GB的'a'文件,理论上可以被压缩成非常小的数据,比如“a”加上一个表示1GB大小的数值。这个大小可能只是几十个字节,甚至更少。
计算压缩率: 如果我们能将1GB(约10亿字节)的数据压缩到几十个字节,那么压缩率可以无限接近100%。

更普遍的例子:
一个包含大量重复模式的文件,比如一个巨大的文本文件,其中许多句子或段落完全相同。现代压缩算法(如LZMA, Zstandard)可以有效地识别和编码这些重复,通过查找表或字典的方式存储。

在这种高度模式化的极端情况下,理论上的压缩率可以无限接近100%。

2. 实际应用中的最高压缩率记录

在实际应用中,我们通常讨论的是对通用数据(如文本、文档、程序文件)的压缩。对于这些数据,要达到非常高的压缩率,需要:

高级压缩算法: 如 LZMA (LempelZivMarkov chain Algorithm) 和 Zstandard (Zstd) 是目前在通用数据压缩领域表现非常出色的算法。它们结合了多种技术,如字典匹配、熵编码(如Huffman或算术编码)以及有时会使用BWT。
足够的内存和处理时间: 越高的压缩率往往需要越多的内存来构建查找表/字典,以及更长的处理时间来搜索更远的重复模式。
目标文件的特性: 文本文件、源代码文件、日志文件通常包含大量的重复字符和模式,因此压缩效果最好。而已经压缩过的数据(如JPEG图片、MP3音频、ZIP文件本身)或者高度随机的数据(如加密数据、随机噪声)则很难再被有效压缩,甚至可能因为压缩算法的头部信息而变大。

关于“世界上最大的文件压缩率”的误区和实际探索:

没有一个确切的“世界上最大的文件压缩率”的固定数值,因为它取决于你使用什么文件、什么压缩算法,以及你愿意付出多少时间和资源。

然而,在某些挑战赛或研究中,人们会尝试压缩特定类型的大型文件以达到极致压缩:

“The Canterbury Corpus”或“Calgary Corpus”: 这些是用于测试文本压缩算法的标准数据集,它们包含各种大小和类型的文本文件。
压缩软件的极限测试: 一些压缩软件(如7Zip, WinRAR)在其高级设置中提供“Ultra”或“Maximum”压缩级别,这些级别会花费更长的时间和更多的内存来追求最高的压缩比。

举例说明一个非常高的实际压缩率(非理论极限):

假设你有一个包含1GB(1,073,741,824 字节)完全相同字符的文件,比如“x”。

使用 7Zip (LZMA2) 压缩成 .7z 格式,设置为 Ultra 级别。
原始大小: 1,073,741,824 字节
理论压缩结果(通过RLE): 假设表示一个字符和它的重复次数需要几个字节(例如,一个字节表示字符 'x',加上几个字节表示 10亿这个数字),那么压缩后的文件可能只有几十个字节。
实际压缩率:
压缩后大小:假设为 30 字节。
压缩比:30 字节 / 1,073,741,824 字节 ≈ 0.0000000279
压缩率(按百分比计算):(1,073,741,824 30) / 1,073,741,824 100% ≈ 99.999997%

更实际但仍然很高的例子:

假设你有一个包含大量重复文本(如大量相同的段落或句子)的1GB文件。

使用 7Zip (LZMA2) 压缩成 .7z 格式,设置为 Ultra 级别。
原始大小: 1,073,741,824 字节
实际压缩结果: 经过 LZMA2 的智能编码,你可能会得到一个大约 10MB 50MB 的文件(具体取决于重复的模式和长度)。
压缩比: 10MB / 1024MB ≈ 0.00976 (如果压缩到10MB)
压缩率: (1024MB 10MB) / 1024MB 100% ≈ 99%

总结:

理论上的极限: 对于具有极高规律性或重复性的数据,压缩率可以无限接近100%。
实际应用中的极限: 对于通用数据,结合先进的压缩算法(如LZMA2)和充足的计算资源,可以达到非常高的压缩率,通常在90%到99%+的范围内,具体数值取决于原始数据的特性。
没有一个通用的“世界上最大的文件压缩率”记录,因为“文件”和“压缩率”的含义都需要根据具体情境来定义。

如果您指的是在某些压缩软件(如7Zip)的“Ultra”设置下,对能达到最佳压缩效果的数据类型(例如包含大量重复文本的文件)进行压缩时能达到的比例,那么可以轻松超过99%。但请注意,这个比例不是固定的,而是针对特定数据和算法的性能表现。

网友意见

user avatar

ZIP炸弹。

unforgettable.dk/42.zip

42KB 解压变成 4.5PB ,解压密码 42

不是GB不是TB,是PB。

里面有什么?

The file contains 16 zipped files, which again contains 16 zipped files, which again contains 16 zipped files, which again contains 16 zipped, which again contains 16 zipped files, which contain 1 file, with the size of 4.3GB.

这个压缩文件中包含16个压缩文件,每个压缩文件又包含16个压缩文件,每个压缩文件又包含16个压缩文件,每个压缩文件又包含16个压缩文件,每个压缩文件又包含16个压缩文件,每个文件大小为 4.3GB。

16^5 = 1 048 576

4.3GB * 1 048 576 = 4 508 876.8GB

差不多 4.5PB

至于那个 4.3GB 的文件,提取出来后以 16 进制查看,全是 0xAAAA


如果这让你觉得疯狂,那下面这个 28KB 压缩文件会让你领略什么叫邪魅 XD

steike.com/code/useless

这个压缩文件的嵌套压缩层级是无穷大,也就是说它可以不停地解压下去……

跟一个算法有关,这个算法可以打印自身代码

Quine (computing)

来源

Answer to What is the most compressed file ever?

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