能否仅依靠机械（不包括电路）实现可编程图灵完备的通用计算机？
要理解这一点，我们首先需要明确什么是“图灵完备”。简单来说，图灵完备意味着一个计算设备能够模拟任何可计算的算法。它不像是一个只能执行特定任务的计算器，而是一个通用的计算引擎，可以被编程来解决任何可解决的问题。实现图灵完备的关键在于能够模拟一个“自动机”或者说一个“状态机”，并拥有无限的存储空间（或者理论上的无限）和执行逻辑的能力。
在纯粹的机械领域，我们怎么去模拟这些呢？
1. 存储：模拟无限的“纸带”
图灵机最核心的组成部分之一是它的“纸带”——一条可以无限长、上面写有符号的带子，机器可以在上面读取、写入和移动。在纯机械的语境下，我们如何模拟这个无限存储呢？
最接近这个概念的机械实现可能是某种形式的物理介质的序列存储。想象一下，不是一条带子，而是无数个独立的、可以被机械臂操作的小盒子，每个盒子内部可以存储一个符号（比如一个齿轮组的旋转角度代表一个符号）。然后，有一套复杂的机械系统能够：
访问特定位置的存储单元： 这可以通过一个非常精密的机械寻址系统来实现。类似一个巨大的机械图书馆，可以通过坐标（比如书架层数、书架编号、书本位置）来找到某本书。在这个场景下，就是找到某个小盒子。
读取存储单元的内容： 盒子打开后，里面的机械装置（比如一组齿轮或者拨杆）可以被读取，将其状态转换为一个机械信号。
写入存储单元的内容： 同样，通过机械装置来设置盒子内部的齿轮或拨杆，从而改变存储的符号。
移动到下一个存储单元： 机械臂或者传送带可以将“焦点”从一个盒子移动到相邻的盒子。
虽然“无限”在物理上是不可能的，但我们可以设计一个系统，其存储容量可以通过增加物理模块来无限扩展。就像一卷越缠越长的胶带，或者一个不断延长的链条。
2. 计算逻辑：齿轮、凸轮和杠杆的舞蹈
这就是机械计算机最引人入胜的部分。计算的本质是根据输入和预设的规则来改变状态。在电子计算机中，这是通过晶体管的开关来实现的。在纯机械的机器中，我们可以通过精心设计的齿轮组、凸轮机构、杠杆、弹簧和各种联动装置来完成。
逻辑门（Logic Gates）： 现代电子计算机的核心是逻辑门（与门、或门、非门、异或门等）。这些逻辑门可以被纯机械地实现。
“与”门： 想象两根杆子，只有当这两根杆子都被推到位时，才能带动第三根杆子移动。这就是“与”的逻辑。
“或”门： 只要其中一根杆子被推到位，就能带动第三根杆子移动。
“非”门： 一根杆子被推到位时，会阻止另一根杆子移动，或者反过来。
复杂逻辑： 通过组合这些基本逻辑门，我们可以构建出加法器、减法器，甚至更复杂的算术逻辑单元（ALU）。例如，一系列复杂的齿轮和离合器可以实现二进制的加法运算。
程序控制：模拟指令集
一个通用计算机需要能够执行一系列指令。这通常通过一个“控制器”或“CPU”来完成。在机械计算机中，这可以通过以下方式实现：
可编程的凸轮： 凸轮是具有特定形状的盘，当它旋转时，会通过滚轮或拨杆触发不同的动作。我们可以设计可更换的、带有不同凸轮形状的组合来代表不同的指令。这就像是给机器插上“程序卡片”。
穿孔卡片/穿孔纸带： 这是早期计算机非常重要的一种输入方式。在机械计算机中，穿孔卡片上的孔洞可以被机械的触针读取，这些触针的升降会触发不同的机械动作，从而执行相应的指令。这本质上是一种将指令序列输入机器的方式。
机械“定时器”或“时钟”： 需要一个稳定的、可以精确计时的机械振荡器（比如精密的摆轮或弹簧系统）来同步整个机器的运作，控制指令的执行顺序和数据流。
3. 历史上的实践与挑战
这个想法并非空穴来风。历史上最著名的尝试之一就是查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）的差分机（Difference Engine）和分析机（Analytical Engine）。
差分机： 主要用于计算多项式函数的值。它是为计算数学表格而设计的，但其复杂程度已经非常惊人。它用齿轮和杠杆来执行算术运算，并且能够自动进行一系列计算。
分析机： 这才是真正具有图灵完备潜力的机械通用计算机。巴贝奇将其设计成可以接受指令和数据输入，拥有一个“存储器”（类似于我们的RAM）和一个“算术逻辑单元”（即他的“磨坊”），并且有能力进行条件分支和循环。他设想使用穿孔卡片来输入程序和数据。
虽然巴贝奇的分析机在他生前未能完全建造出来（主要是受限于当时的制造技术和资金），但他的设计蓝图充分证明了纯机械实现通用计算的可能性。现代研究者已经根据他的设计建造了可以工作的模型。
挑战：
实现一个纯机械的图灵完备计算机面临着巨大的挑战：
精度和可靠性： 所有的机械部件都需要极高的精度和可靠性。微小的制造误差、磨损、摩擦或者灰尘都可能导致整个机器故障。需要非常强大的设计和制造工艺。
体积和速度： 纯机械的部件通常比电子元件要大得多，并且运作速度也慢得多。想象一下，一个指令执行可能需要数千个齿轮的精确啮合和移动，这会非常缓慢。
能耗和热量： 驱动如此多的机械部件需要相当大的能量，并且会产生大量的热量和噪音。
复杂性： 设计和制造一个能够执行各种复杂算法的机械装置，其复杂程度是难以想象的。将所有逻辑门和存储单元以可靠的方式连接起来，本身就是一项工程上的巨大挑战。
可编程性限制： 尽管可以通过穿孔卡片等方式实现编程，但其“软件”（程序）的编写、调试和修改的灵活性和便捷性远不如电子计算机。
总结一下：
答案是肯定的，仅依靠机械（不包括电路）实现可编程的图灵完备的通用计算机是理论上和实践上都可行的。它的核心在于：
1. 用物理介质（如可扩展的盒子序列、链条）模拟无限存储。
2. 用齿轮、凸轮、杠杆和各种联动机构实现逻辑运算，从而构成算术逻辑单元（ALU）。
3. 用穿孔卡片、可更换凸轮等机械方式来输入指令序列，实现程序控制。
4. 需要一个机械时钟来同步和协调整个系统的运作。
虽然它的速度、体积和可靠性与现代电子计算机无法相比，但从计算能力的角度来看，一个设计精良的机械计算机是可以达到图灵完备的。巴贝奇的分析机就是最好的例证，它证明了在电子技术出现之前，人类已经有了用机械方式实现通用计算的宏伟设想和初步实践。这体现了人类在理解计算本质和工程实现上的智慧。
网友意见
不知道你说的不包括电路是不是指狭义上用电驱动的逻辑电路
如果是的话，只要能做到有规律的状态变化（可触发）+储存不变的状态，很多东西都可以做出逻辑门，搭建逻辑电路， 拼出通用计算机
比如日本园林里那种装水的竹筒（惊鸟器，此处应有图），装一部分水时竹筒平衡，装满水时水会流出去，竹筒一端敲在石头上，这就可以表示1和0，设计下杠杆和容器的长度和位置就能做出或与非。水流导致变化，竹筒储存状态，流出去的水如果能没有损耗的（或者在精度允许的范围内）流到下一个容器里，信息就可以传递。
Minecraft出红石电路前，也有人用沙子做逻辑电路
但是精度/速度/成本摆在那里，做出来的东西如果没有笔算和心算合算，就没什么意义
为了防止有人说我不懂强答，贴两个我用excel基础公式拼出的游戏（机），里边有输入输出，有计算储存，虽然只能运行指定的游戏，但理论上能改成通用计算机（excel先天限制）
不但能，而且早在80年前就有人造出来了。下面有请来自德国的Z1——世界上第一台二进制可编程计算机，纯机械的哦。它由德国的土工程师康拉德·祖思（Konrad Zuse）于1938年建成，没有团队，没有参考（战时各国不可能互通这方面的有无），凭一己之力在父母家的客厅里造了出来。
可惜的是，这台机器从未投入实际使用，连同图纸毁于1944年1月30日的一场空袭。还好，1987～1989年，在西门子公司的资助下，祖思又亲自重建了Z1，现藏于德国技术博物馆。
组成结构
它由成千上万的金属片和金属杆组成，靠电动马达驱动运转，从侧面看长下图这样。可以看到下层一列列整齐的金属杆支撑着上层一叠叠整齐的金属片，像极了建筑工地上正在打地基的楼房胚子。
从顶上看长这样：
它通过穿孔带（指令）和机械面板（数据）实现输入输出，虽然没有任何电子部件，冯·诺依曼结构的五大模块却样样齐全。要知道Z1于1938年建成，而冯·诺依曼结构在1945年才提出。
穿孔带是废弃的35mm电影胶卷，带上每行有8个孔位，即指令编码长8位，前2位表示存储器读写指令，后6位表示存储地址，或者仅用前3位表示四则运算和数据输入输出指令。因此，共支持读存储器、写入存储器、加法运算、减法运算、乘法运算、除法运算、数据输入和数据输出8种指令。
由于使用6位表示存储地址，因此Z1的存储器一共可以存放 （即64）条数据，用计算机的专业术语讲，就是存储容量为64字（此处说的是Z1复制品，原Z1的存储容量为16字）。
厉害的是，它居然是二进制的，同时代包括此前两百年间的机械计算机无一不是十进制的（通常用齿轮的10个齿表示0~9），甚至大名鼎鼎的电子计算机ENIAC都是十进制。Z1的浮点数表示法如今已是IEEE标准。
那么如何靠机械实现二进制运算呢？
靠的是金属片和金属杆在水平面内4个方向（前后左右）的移动。下面给出了一组基础零件的作用关系，为便于说明，附加了直角坐标系，所有平移可描述为沿x轴或y轴正负方向的移动。金属杆穿过金属片A、B、C上的孔洞，将4者的平移关联起来，其中A和B在马达的动力下主动平移，进而带动C和金属杆的平移。
A可沿y轴正负方向平移，正向平移之后的状态表示0（如图(a)所示），负向平移之后的状态表示1（如图(b)所示）。A在自身移动的同时会带动金属杆也沿着y轴平移，B上的孔洞是L形的，金属杆在A的带动下，在B上y轴方向的孔洞段内移动。
- 图(a)中，A处于位置0，金属杆位于B孔洞的折角处，此时B沿x轴负方向移动，将无法带动金属杆，C不发生位移；
- 图(b)中，A处于位置1，金属杆位于B孔洞的顶端，此时B沿x轴负方向移动，将带动金属杆也沿x轴负方向移动，随之，C在金属杆的带动着也沿x轴方向移动。
通过这一过程，A将便将自己的二进制状态传递给了C。基于这一基本结构，祖思成功地实现了机械式的逻辑门。
通用性
Z1是可编程的，具有一定的通用性，但图灵等效还说不上，毕竟图灵的论文是1936年才发表的，祖思也正好是这一年开始设计Z1（倒也挺巧）。图灵等效不是说说就算的，要靠严格的数学证明。Z1和它的后继者——1941年的Z3（机电式计算机）有着相同的体系结构，而Z3在1997年被柏林自由大学的Raúl Rojas教授证明是图灵等效的（详见论文《How to Make Zuse's Z3 a Universal Computer》），可见Z1已经很接近图灵等效了。具体差在哪，可以看看Raúl Rojas的论文《Konrad Zuse's Legacy：The Architecture of the Z1 and Z3》。
至少，在目标明确的情况下，机械计算机完全可以做成图灵等效的。
扩展阅读
说到Raúl Rojas教授，可谓是研究当代祖思机的头号专家，他专门建了一个Z1及其后续型号的线上资料库，上面有Z1复制品的3D全景照片，可以用鼠标拖拽缩放，变换角度细细观察，本文一些插图就截于此。
想深入研究的可以去看看他的论文，其中关于Z1最重要的一篇《The Z1：Architecture and Algorithms of Konrad Zuse’s First Computer》在征得他同意的情况下被我翻译成了中文，现在贴到知乎：
如果觉得论文太硬可以看看我系统介绍祖思机的文章，也是本篇回答内容的主要来源：
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