为什么吉他低音弦在用力弹时，音高会高一点？
吉他低音弦在用力弹奏时，音高会稍微升高，这背后涉及到几个关键的物理原理，它们共同作用，导致了这个现象的发生。咱们就掰开了揉碎了聊聊。
首先，咱们得明白，吉他弦发声的原理是振动。当你拨动琴弦时，它就开始在两个固定点之间来回振动，产生声波。而这个振动的频率决定了我们听到的音高。频率越高，音高就越高；频率越低，音高就越低。
影响琴弦振动频率的因素主要有三个：
1. 张力 (Tension)：这是最直接也是最重要的一个因素。琴弦被绷得越紧，它的振动频率就越高，音就越高。
2. 质量/长度 (Mass/Length)：更重的琴弦或者更短的琴弦，振动起来会更快，频率更高，音也就越高。吉他设计师通过使用不同粗细和材料的琴弦，以及不同的琴弦长度（当然，吉他面板上的品丝决定了有效长度），来获得不同的基础音高。低音弦通常比高音弦更粗，质量也更大，这使得它们的基础音高更低。
现在，回到你问的问题：为什么用力弹会音高升高？
当你用力弹奏琴弦时，发生了一些细微但重要的变化：
1. 更大的瞬时张力变化：
初始拨动： 当你用力拨动琴弦时，你的手指或拨片会以更大的力量将琴弦拉离其平衡位置。这个动作瞬间增加了琴弦的张力。虽然这个张力增加的程度非常小，但对于已经处于紧绷状态的琴弦来说，这是一个重要的扰动。
振动过程中的张力波动： 琴弦在振动时，本身就存在一个张力上的微小周期性变化。当琴弦向一侧拉伸时，它的张力会比平衡位置时稍高；当它向另一侧运动时，张力又会稍低。用力弹奏会产生更剧烈的振动幅度，这意味着琴弦在振动过程中经历的张力变化范围会更大。
为什么更大的张力变化会导致音高升高？
我们知道，频率和张力是直接相关的。虽然我们通常考虑的是琴弦的“静止”张力，但在振动过程中，琴弦的瞬时张力比平均张力要高。而用力弹奏时，这个“瞬时张力”的峰值会比轻弹时更高。
你可以想象一下，如果琴弦的“平均”张力是10kg，那么轻弹时它可能在9.9kg到10.1kg之间波动；而用力弹时，这个波动范围可能就变成了9.5kg到10.5kg。虽然平均张力可能变化不大（甚至有可能因为拨动方式略有下降），但是峰值张力提高了。
频率（f）与张力（T）的平方根成正比，即 $f propto sqrt{T}$。这意味着，当琴弦的瞬时张力达到峰值时，它的振动频率也会瞬时达到最高。用力弹奏会提高这个峰值张力，从而在振动的最开始以及过程中，琴弦以一个略微更高的频率在振动。
2. 品丝压力和指板的微小形变：
手指按压： 当你用手指按住琴弦的某一个品格时，你的手指会给琴弦施加一个向下的压力，将其紧紧压在品丝上。这个压力会迫使琴弦的弯曲半径变小，也可能导致品丝和指板本身产生极微小的形变。
用力弹奏的连锁反应： 用力弹奏时，琴弦的振动幅度更大，这会使得琴弦在品丝上的“触点”更加活跃，也可能产生更大的摩擦和压力。这种额外的压力和形变，即使微乎其微，也可能相当于给琴弦增加了极小的额外“张力”，或者改变了琴弦的有效长度和振动模式，从而使音高稍微升高。
弦枕和琴桥的影响： 同样地，用力弹奏产生的强大振动也可能在弦枕和琴桥处产生更强的作用力。这些接触点并非绝对坚固，它们可能发生极微小的形变或位移，从而影响琴弦的有效长度和张力。
3. 泛音成分的变化：
更丰富的泛音： 用力弹奏不仅会产生基频（我们听到的基础音高），还会产生一系列泛音（基频的整数倍频率）。用力弹奏时，更高频率的泛音成分往往会更加突出和强烈。
感知上的影响： 虽然基频可能只升高了一点点，但更强烈的泛音成分会影响我们对音高的感知。人耳对高频成分更敏感，当这些泛音被放大时，我们可能会觉得整体音高“亮”了一些，或者感觉音高有提升。这种心理声学上的影响，虽然不是直接的物理音高升高，但也会让人产生“音高变高”的错觉或感受。
低音弦为什么更明显？
低音弦通常更粗、更重。这意味着它们对张力的变化相对更敏感。想象一下一个橡皮筋和一个粗绳子，你要让它们都升高一点音高，你可能需要给绳子施加更大的力或者让它产生更大的形变。
更低的固有频率： 低音弦的基频本来就低。当它受到外力扰动时，比如增加的瞬时张力或形变，其频率的相对变化可能会更显著地被我们感知到。
更强的泛音： 相对于高音弦，低音弦的振动模式和泛音结构可能也更复杂。用力弹奏时，这些泛音的变化可能更明显，从而影响音高的感知。
总结一下：
吉他低音弦用力弹奏时音高升高，主要原因是：
更强的瞬时张力： 用力拨动增加了琴弦在振动过程中达到的峰值张力，根据 $f propto sqrt{T}$，这直接提升了振动频率。
品丝压力和微小形变： 用力弹奏时，琴弦与品丝、弦枕、琴桥的接触压力和摩擦增大，可能导致微小的形变，间接影响有效长度或张力。
泛音成分增强： 更强的泛音成分会影响人耳对音高的感知，让音高听起来“更高”或“更亮”。
低音弦的敏感性： 低音弦的物理特性使其对这些微小变化更为敏感。
这些因素综合作用，虽然每次音高升高的幅度非常小，肉眼可能看不出来，但确实存在，并且在用力弹奏时会更加明显。这使得吉他手在弹奏时，需要掌握好力道，以获得稳定且精准的音高。
首先，咱们得明白，吉他弦发声的原理是振动。当你拨动琴弦时，它就开始在两个固定点之间来回振动，产生声波。而这个振动的频率决定了我们听到的音高。频率越高，音高就越高；频率越低，音高就越低。
影响琴弦振动频率的因素主要有三个：
1. 张力 (Tension)：这是最直接也是最重要的一个因素。琴弦被绷得越紧，它的振动频率就越高，音就越高。
2. 质量/长度 (Mass/Length)：更重的琴弦或者更短的琴弦，振动起来会更快，频率更高，音也就越高。吉他设计师通过使用不同粗细和材料的琴弦，以及不同的琴弦长度（当然，吉他面板上的品丝决定了有效长度），来获得不同的基础音高。低音弦通常比高音弦更粗，质量也更大，这使得它们的基础音高更低。
现在，回到你问的问题：为什么用力弹会音高升高？
当你用力弹奏琴弦时，发生了一些细微但重要的变化：
1. 更大的瞬时张力变化：
初始拨动： 当你用力拨动琴弦时，你的手指或拨片会以更大的力量将琴弦拉离其平衡位置。这个动作瞬间增加了琴弦的张力。虽然这个张力增加的程度非常小，但对于已经处于紧绷状态的琴弦来说，这是一个重要的扰动。
振动过程中的张力波动： 琴弦在振动时，本身就存在一个张力上的微小周期性变化。当琴弦向一侧拉伸时，它的张力会比平衡位置时稍高；当它向另一侧运动时，张力又会稍低。用力弹奏会产生更剧烈的振动幅度，这意味着琴弦在振动过程中经历的张力变化范围会更大。
为什么更大的张力变化会导致音高升高？
我们知道，频率和张力是直接相关的。虽然我们通常考虑的是琴弦的“静止”张力，但在振动过程中，琴弦的瞬时张力比平均张力要高。而用力弹奏时，这个“瞬时张力”的峰值会比轻弹时更高。
你可以想象一下，如果琴弦的“平均”张力是10kg，那么轻弹时它可能在9.9kg到10.1kg之间波动；而用力弹时，这个波动范围可能就变成了9.5kg到10.5kg。虽然平均张力可能变化不大（甚至有可能因为拨动方式略有下降），但是峰值张力提高了。
频率（f）与张力（T）的平方根成正比，即 $f propto sqrt{T}$。这意味着，当琴弦的瞬时张力达到峰值时，它的振动频率也会瞬时达到最高。用力弹奏会提高这个峰值张力，从而在振动的最开始以及过程中，琴弦以一个略微更高的频率在振动。
2. 品丝压力和指板的微小形变：
手指按压： 当你用手指按住琴弦的某一个品格时，你的手指会给琴弦施加一个向下的压力，将其紧紧压在品丝上。这个压力会迫使琴弦的弯曲半径变小，也可能导致品丝和指板本身产生极微小的形变。
用力弹奏的连锁反应： 用力弹奏时，琴弦的振动幅度更大，这会使得琴弦在品丝上的“触点”更加活跃，也可能产生更大的摩擦和压力。这种额外的压力和形变，即使微乎其微，也可能相当于给琴弦增加了极小的额外“张力”，或者改变了琴弦的有效长度和振动模式，从而使音高稍微升高。
弦枕和琴桥的影响： 同样地，用力弹奏产生的强大振动也可能在弦枕和琴桥处产生更强的作用力。这些接触点并非绝对坚固，它们可能发生极微小的形变或位移，从而影响琴弦的有效长度和张力。
3. 泛音成分的变化：
更丰富的泛音： 用力弹奏不仅会产生基频（我们听到的基础音高），还会产生一系列泛音（基频的整数倍频率）。用力弹奏时，更高频率的泛音成分往往会更加突出和强烈。
感知上的影响： 虽然基频可能只升高了一点点，但更强烈的泛音成分会影响我们对音高的感知。人耳对高频成分更敏感，当这些泛音被放大时，我们可能会觉得整体音高“亮”了一些，或者感觉音高有提升。这种心理声学上的影响，虽然不是直接的物理音高升高，但也会让人产生“音高变高”的错觉或感受。
低音弦为什么更明显？
低音弦通常更粗、更重。这意味着它们对张力的变化相对更敏感。想象一下一个橡皮筋和一个粗绳子，你要让它们都升高一点音高，你可能需要给绳子施加更大的力或者让它产生更大的形变。
更低的固有频率： 低音弦的基频本来就低。当它受到外力扰动时，比如增加的瞬时张力或形变，其频率的相对变化可能会更显著地被我们感知到。
更强的泛音： 相对于高音弦，低音弦的振动模式和泛音结构可能也更复杂。用力弹奏时，这些泛音的变化可能更明显，从而影响音高的感知。
总结一下：
吉他低音弦用力弹奏时音高升高，主要原因是：
更强的瞬时张力： 用力拨动增加了琴弦在振动过程中达到的峰值张力，根据 $f propto sqrt{T}$，这直接提升了振动频率。
品丝压力和微小形变： 用力弹奏时，琴弦与品丝、弦枕、琴桥的接触压力和摩擦增大，可能导致微小的形变，间接影响有效长度或张力。
泛音成分增强： 更强的泛音成分会影响人耳对音高的感知，让音高听起来“更高”或“更亮”。
低音弦的敏感性： 低音弦的物理特性使其对这些微小变化更为敏感。
这些因素综合作用，虽然每次音高升高的幅度非常小，肉眼可能看不出来，但确实存在，并且在用力弹奏时会更加明显。这使得吉他手在弹奏时，需要掌握好力道，以获得稳定且精准的音高。
网友意见
简单起见，考虑一根长 的弦，两端固定，有初始张力 ，中点给一垂直弹拨位移 ，此时弦的单侧伸长：
记弦的轴向刚度 ，则总张力：
简单起见，认为弦的质量 集中于中点，则振动方程为：
由此可见，弹拨位移的幅度越大，频率越高。这刚好是一类特殊的微分方程，所谓杜芬方程。采用类似的办法也可以考虑弹拨以后弦的自由波动，记弦的线密度 ，一般地假设弦的方程为：
保留至三阶小量，可以得到弦的非线性波动方程为：
显然，考虑非线性项将得到更高的频率和波速。略去非线性项，就得到普通弦的波动方程：
其中波速：
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