现代数学是不是比大学数学中优雅的结论少了很多？
首先，我们得弄清楚，当我们说“优雅的结论”时，我们到底在指什么？通常情况下，我们脑海中浮现的“优雅”结论，往往具有以下几个特征：
简洁性与普适性： 一个结论能够用非常简练的语言表述，却能揭示出大量不同领域现象的共性。比如勾股定理，$a^2 + b^2 = c^2$，寥寥几个符号，却囊括了所有直角三角形的边长关系。
深刻的洞察力： 它能以一种出人意料的方式，将看似不相关的概念联系起来，或者揭示出隐藏在表面之下的深刻规律。高斯对数论的贡献，如二次互反律，常常被认为是数学上的“黄金法则”，简洁而又蕴含着非凡的深度。
启发性与美感： 一个结论往往能引发更深层次的思考，让人感到一种智力上的愉悦和美的享受，就像欣赏一幅精妙的画作。欧拉恒等式，$e^{ipi} + 1 = 0$，将数学中最基本的几个常数以最简洁的方式联系起来，被誉为数学中最美的公式。
相对易于理解和传播： 虽然证明过程可能复杂，但结论本身不至于因为语言的晦涩或符号的陌生而难以被足够广泛的数学爱好者所理解和欣赏。
再来看大学数学。我们通常说的大学数学，比如微积分、线性代数、概率论、复变函数等，它们确实包含了很多经典且“优雅”的定理和公式。这些内容经过了几个世纪的打磨，被精心挑选和组织，作为数学的基石传授给学生。它们往往是数学史上的重要里程碑，它们的发现极大地推动了科学和工程的发展。
那么，现代数学的状况呢？
现代数学的发展方向与“优雅”认知的转变：
现代数学，尤其是在二十世纪后半叶至今，其研究范式和关注点确实发生了一些变化，这也在一定程度上影响了我们对“优雅”的感受：
1. 高度的抽象化与结构化： 现代数学倾向于在更高的抽象层面上研究数学对象之间的关系和结构，而不是孤立地研究具体问题。例如，范畴论（Category Theory）提供了一个极其抽象的框架来理解不同数学分支之间的联系，这在概念上是极其深刻和优雅的，但它的语言和思想可能对初学者来说是遥远和晦涩的。一个范畴论的定理，其抽象性可能让它远离我们对“简洁”和“直观”的传统认知。
2. 问题的复杂化与专业化： 很多现代数学研究的问题本身就异常复杂，其背景可能涉及多个数学分支的深度知识。要理解和欣赏这些研究的结论，往往需要投入大量的学习时间，熟悉一套全新的语言和工具。比如，像庞加莱猜想（现已证）的证明过程，其复杂性使得其结论本身即使在被证明后，也并非三言两语就能概括其全部光彩，更不用说理解其深层逻辑了。
3. 研究的深入与细致： 为了解决某些极其困难的问题，现代数学家常常需要进行非常细致和精密的分析。这意味着证明过程可能非常冗长，涉及大量的技术性细节。虽然最终的结论可能简洁明了，但其背后的证明却可能需要数百页的篇幅，这种“冗长”的证明过程，在某种程度上削弱了传统意义上的“简洁优雅”。
4. 跨学科的融合与应用： 现代数学越来越倾向于与其他学科（如物理学、计算机科学、经济学、生物学等）进行深度融合。在这种情况下，数学工具和结论的“优雅”有时会体现在它解决实际问题的能力和效率上，而不仅仅是其内在的逻辑美学。例如，一些在统计学、优化理论或数值分析中的重要算法和模型，虽然其理论基础很扎实，但其“优雅”更多地体现在其应用价值和效能上。
5. 非传统数学对象的涌现： 现代数学研究的对象也比以往更加多样化。例如，在拓扑学、几何学、组合数学等领域，出现了很多新的、非传统的数学对象和结构，它们本身可能具有独特的魅力，但其性质的表述和发现的定理，不一定能用我们熟悉的简单公式来概括。
为什么我们会感觉现代数学结论少了很多优雅？
我认为主要有以下几个原因：
“优雅”的门槛提高了： 现代数学的许多“优雅”之处，是隐藏在高度抽象的概念和复杂的理论体系之下的。欣赏这种“优雅”需要更深厚的数学功底和更广阔的数学视野。对于非专业人士或者正在学习基础数学的学生来说，这些成果可能显得遥远而晦涩，自然就难以感受到那种直接的“优雅”冲击。
我们对“优雅”的定义可能过于狭隘： 我们习惯于那些被历史筛选、在教科书中反复出现的经典结果。这些结果之所以经典，很大程度上是因为它们确实具有极高的“优雅性”，而且它们已经被证明是普适和深刻的。但现代数学的研究是前沿的，很多成果还在不断被验证、被连接，其“优雅性”可能需要时间来沉淀和体现。
信息传播的特点： 大众对现代数学的了解更多是通过科普文章、新闻报道等。这些信息往往会聚焦于一些“大事件”（如某个长期猜想的解决）或应用成果，但很难深入地传达某个抽象理论的核心思想和其内在的逻辑美感。而大学数学的结论，因为是教学内容，其结构和表达方式已经非常适合传播和学习。
但是，现代数学真的少了很多优雅吗？
我个人并不这么认为。恰恰相反，现代数学在更高层面上展现着一种深刻而多维的优雅：
结构的优雅： 许多现代数学分支，如代数几何、表示论、微分几何等，其核心在于揭示数学对象之间深层的结构性联系。这些联系的发现和描述，往往是极其精妙和富有洞察力的，是另一种形式的优雅。例如，莫尔迪韦伊理论（Mori theory）对代数簇的分类，就是一种结构性优雅的典范。
证明的优雅： 有时候，现代数学的优雅体现在其证明的巧妙和力量上。一个看似无懈可击的证明，能够以一种出人意料的方式解决一个困扰数学界多年的难题，这种“解决问题的优雅”同样令人赞叹。
统一的优雅： 现代数学的一个重要趋势是寻求数学分支之间的统一。例如，朗兰兹纲领（Langlands Program）就试图在数论、表示论和代数几何之间建立起深刻的联系，这种“统一性的优雅”是现代数学最宏大的追求之一。
计算与算法的优雅： 随着计算能力的提升，许多现代数学的研究也与计算机科学紧密结合。在算法设计、计算复杂性理论等方面，也涌现出许多简洁、高效且富有洞察力的“算法优雅”。
总结一下：
与其说现代数学比大学数学结论少了很多优雅，不如说现代数学所追求和体现的“优雅”，其形式和理解门槛可能与大学数学中的经典结论有所不同。大学数学的经典结论，经过了历史的沉淀和教学的优化，更容易被大众所感知和欣赏其“优雅”；而现代数学的“优雅”，更多地体现在其高度抽象的结构、解决复杂问题的深刻洞察、跨学科的统一以及证明的精巧之中，需要更专业的知识和更深入的理解才能体会。
所以，这并非是“少”了，而是“变”了，或者说，“优雅”的表现形式更加丰富和多元化了。就如同我们欣赏古典音乐和现代实验音乐一样，欣赏的角度和方式是不同的，但两者都有其独特的价值和魅力。
网友意见
谢邀：不是。
第一，“马后炮”的天然优势。课本上的“优美结论／“优美证明”是经过上百年的研究或者几十年的教学沉淀后去粗留精的结果，而不是说它们最早的雏形就多么“完美”，最早的证明就多么“鬼斧神工”。举几个例子吧，如果你去看Wiener's lemma, 这个结论最早的证明是非常暴力的，后面用banach algebra的思路才得到一个优美的证明。 泛函分析上很多定理最早的样子是颇为“怪怪的”，比如Banach-steinhaus的原始论文之一：
http:// matwbn.icm.edu.pl/ksiaz ki/fm/fm9/fm918.pdf
这是法语论文，你会发现最早这个定理是很具体的来自于Fourier series的。现在大部分书上这个定理的证明都是用baire纲证明的，但是其实它最早的时候用的是一种“gliding hump”的方法，这个方法本质上是在假设 情况下构造一个 使得 ,这个想法本身反而更加“朴实”。一句话，课本上的知识是天生的“马后炮”，它永远有能力有本钱站在历史的高度上去粗留精的。是为了让初学者觉得友好自然而然的“化妆”。
第二，“课本包装得更好“。在数学中，一个数学对象相关的很多“简单优美”结论是初期比较容易“找到”的，因为那些结论本身就影响了“概念的定义”。一个结论优美与否，很多时候和你如何“定义”有关系，你定义不同，自然结论看起来优美与否就不一样了。当然了，也有人喜欢说这是“观点高低”不同，不过，我不太喜欢用这种鄙视链逻辑。我喜欢更中性的：概念本身不同。据一个例子，如果你没有“连续性”这个定义，你等价表述的中值定理就不“优美”的多。再举一个例子：
很繁琐的论述吧？但是，当我们引入“regular, amenable, smooth”等概念后，上面那个“繁琐”的定理等价于下面的结果。
这两个例子比较trivial，本质上“定义”只是“表述上”的简化，但是也有“定义”带来本质上的改进。地球人都知道的微积分基本定理，如果你只知道“黎曼积分”，那么这个定理自然就是“不完全”, 你总是得起码要求导函数得满足黎曼可积性。如果你学过gauge积分，那么一个函数可导，那么不需要要求导函数的任何性质，我们就可以得到在这个导函数在gauge积分（Henstock–Kurzweil integral）意义下是可积的，而且微积分基本定理无条件满足。值得一提的是，即使是这个gauge积分本身也有常见不同的两种定义方式，最早的那个也是比较“繁琐”的。 除了“定义”这个包装，课本本身有“系统化”的包装，这个包装本身也会让你觉得定理更优美。
回到你最后的一个问题：
“研究数学的时候数学还是像你刚学数学的时候那样美好么”
我的回答是“不是的，那是不一样的美好”。
学数学永远比研究数学便宜得多。
学课本上的数学就像看好莱坞的商业大片，你知道王子和公主最后一定会在一起，你知道结局一定是美好的，课后的那些习题也不过是注定有答案的美好结局。但是，研究数学是一种冒险，相当于你进电影院随便盲选一部电影看，你是高概率被喂屎的。
学数学就像是一个可以开“金手指”的游戏，你就算懒得看“证明”，也能很便宜地知道一个结论对错与否。但是，研究数学是没有金手指可开的。你永远不要高估自己的“直觉”。因为，你在真的开始研究之前是不太清楚你的研究的东西有没有答案的，自然也很难预测“答案”了。
甚至天才数学家也不能完全“预知”，他们的研究也会陷入和预期不符合的情况。
这里我讲一个故事，就是Milnor的怪球。1956年的时候，他试图去证明“光滑流形”上的(微分同胚)庞加莱猜想，那个时候虽然大部分数学家都觉得这个“猜想”在“光滑流形”上也是“不言自明的”。即使每个人都没真的去证明这个结论，每个人都觉得这个结论是对的。他自己这样说：
“This was something which hadn’t been expected, and I am not aware that
anybody had explicitly asked the question; we just assumed the answer was
obvious.
但是，这个问题没有表面上的简单。或者说，他涉及到一个比微分结构更“本质”的一个问题：
Milnor本来的意图是改进Thom的分类结果, 也相当于证明光滑版的庞加莱猜想，结果他没法改进，反而发现了一个7维反例。对了， 1,2,3,5, 6 维的时候这个结果是对的 Generalized Poincaré conjecture。
说了那么多，研究数学就是痛苦吗？不是的，当你证明了一个从未被人证明的结论的时候，那种快乐是理解100个现有结论不能给的。对了，如果你证明的结果和预期不符合，你会更快乐。即使你证明出来的东西并不漂亮，不完美，甚至在旁人看来是无意义的，但是我个人的感受的确是快乐的，而且是非一般的快乐。（当然了，这是个人体验了，有些人可能更喜欢一切都和预期的一样，只享受“自己的数学很牛逼”的感觉）
研究的时间长了，我的数学兴奋点都和初学数学是不太一样了。很多数学初学者“只能“享受到解决问题的快乐，享受自己“很牛逼”的感觉，他们天然地更“喜欢”那些一看就知道怎么做的东西。数学研究得时间一久，当你发现一个问题无法用你所知的东西解决的时候，你反而会更兴奋。因为，你知道前面是“未知”。
当然了，没人不喜欢征服感和荣耀感。只是很多人被这种感觉给限制了，不能让自己踏出“舒适圈”。如果你更喜欢在舒适圈呆着，喜欢在有安全感下学数学，那么你做研究反而有“障碍”，研究往往不舒适，经常有意外，经常不安全。自然，也很难谈什么“优雅”。反正，我被“困住”的时候经常疏于打理自己，人都很难“优雅”了。
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