FATE联邦学习框架中基于RSA的PSI（隐私集合交）真的比RAW（只基于哈希）的版本更安全吗？
在FATE联邦学习框架中，关于基于RSA的PSI（私密集合交，Private Set Intersection）是否比RAW（只基于哈希）的版本更安全，这是一个值得深入探讨的问题。理解这一点，我们需要先剖析这两种PSI实现的核心原理，以及它们各自在安全与效率上的权衡。
RAW（只基于哈希）PSI：简单与高效的基石
RAW PSI，顾名思义，其核心在于利用哈希函数。在FATE的实现中，RAW PSI通常采用的是OT（Oblivious Transfer，遗忘传输）协议作为基础。遗忘传输是一种特殊的密码学工具，它允许一个发送方（通常是Alice）向接收方（通常是Bob）传输一系列数据，但Bob只能获得他选择的那一个数据，而Alice无法得知Bob选择了哪个，Bob也无法获得除他选择数据之外的任何信息。
RAW PSI的流程大致是这样的：
1. 参与方准备数据： 假设Alice拥有一个集合A，Bob拥有一个集合B。
2. 哈希处理： 双方各自将其集合中的元素进行哈希处理。这里通常会使用一些可抗碰撞的哈希函数，比如SHA256。
3. OT阶段：
Alice（作为OT发送方）为集合A中每个元素的哈希值生成一个“承诺”（commitment）。
Bob（作为OT接收方）持有他的集合B中元素的哈希值。
Bob通过OT协议，让Alice将对应于他集合B中元素哈希值的承诺发送给他。请注意，OT协议的关键在于Bob可以“选择性地”接收信息，而Alice无法知道他选择了什么。
4. 匹配与交集： Bob接收到这些承诺后，将其与他自己集合A中元素的哈希值进行比对。如果一个哈希值出现在Alice的承诺列表中，并且Bob也拥有对应元素的哈希值，那么他就找到了一个交集元素。
RAW PSI的安全性分析：
RAW PSI的安全性主要依赖于哈希函数的安全性和OT协议本身的安全性。
抗碰撞性： 如果哈希函数是安全的，那么找到两个不同输入产生相同输出（即碰撞）的概率非常低，这保证了单个元素的哈希值不会轻易被伪造或泄露。
OT协议的安全性： 遗忘传输协议本身被设计成能够提供“隐私性”和“半诚实”安全。
隐私性（Privacy）： 保证了Alice不知道Bob选择了哪个输入，Bob也只能获得他选择的那个输入。
半诚实（SemiHonest）安全： 这是指参与方严格遵守协议的指令，但会尽可能地利用所获得的信息来推断秘密。在这种模型下，RAW PSI被认为是安全的。
RAW PSI的优势：
效率高： 相较于依赖复杂公钥密码学操作的PSI方案，基于哈希和OT的RAW PSI在计算和通信开销上通常更低，尤其适合大规模数据集。
实现相对简单： 核心是哈希和OT，这些技术相对成熟。
RAW PSI的潜在顾虑：
对哈希函数的依赖： 如果哈希函数存在安全漏洞（例如，有可行的碰撞攻击），那么RAW PSI的安全性会受到威胁。
半诚实模型： RAW PSI通常在半诚实模型下被证明是安全的。在更强的“恶意”（Malicious）模型下，即参与方会主动偏离协议以获取信息，RAW PSI可能需要额外的保护机制。
基于RSA的PSI：公钥密码学的力量
基于RSA的PSI方案，其核心在于利用了RSA公钥密码体制的特性，并且通常会结合一些零知识证明（ZeroKnowledge Proofs）或同态加密（Homomorphic Encryption）的思想，以实现更强的安全性保证，尤其是在抵抗更广泛的攻击模型时。
例如，一种常见的基于RSA的PSI思路可能包括：
1. 参与方准备数据： Alice拥有集合A，Bob拥有集合B。
2. 公钥加密： Alice和Bob各自生成RSA密钥对。
3. 加密交集元素： 双方会采用某种方式，使得他们集合中的元素在被对方的公钥加密后，能够被标识出来，而对方却无法直接解密出原始元素。这通常涉及到一些“伪装”或“加密置换”的操作。
4. 多轮交互与验证： 通过多轮的加密、解密（部分）和验证过程，最终能够判断哪些元素存在于双方的交集中。
基于RSA PSI的安全性分析：
基于RSA的PSI方案，其安全性建立在RSA公钥体制的“困难性假设”之上，例如大整数的因子分解问题（Factoring Problem）。
强大的安全模型： RSA加密本身的安全性被认为是成熟的，能够在更强的模型下（如恶意模型）提供更鲁棒的安全保证，而不仅仅是半诚实模型。
抗抵赖性（Nonrepudiation）： 在某些基于RSA的PSI设计中，可能还包含一些抗抵赖的特性，使得协议的执行结果能够被验证。
抵御特定攻击： RSA的数学特性使其能够更好地抵御一些针对哈希函数本身的攻击，或者当参与方试图通过分析加密数据来推断信息时。
基于RSA PSI的潜在顾虑：
计算开销巨大： RSA的公钥加密和解密操作是计算密集型的，需要大量的乘法和模幂运算。这使得基于RSA的PSI在面对大规模数据集时，效率远低于RAW PSI。
通信开销也可能较高： 公钥加密后的数据通常比哈希值更大，增加了通信量。
实现复杂度： 涉及公钥密码学和可能的零知识证明等高级密码学技术，实现起来更为复杂，也更容易引入安全漏洞。
比较：真的更安全吗？
回答“是否真的更安全”这个问题，需要明确“更安全”的含义和所处的安全模型。
在半诚实模型下： 如果哈希函数是安全的，并且OT协议被正确实现，那么RAW PSI已经能够提供足够的隐私保护。在这种情况下，RSA PSI的“更安全”体现在其对更强攻击模型的抵御能力，以及对底层密码学原语（如哈希函数的抗碰撞性）的直接依赖性较低。
在恶意模型下（Malicious Model）： 这是关键的区分点。如果一个参与方会故意发送错误的信息、尝试伪造证据，或者试图通过分析通信流来推断秘密，那么RAW PSI（仅基于哈希和标准的OT）可能不足以应对。在这种更具挑战性的安全模型下，基于RSA（以及其他公钥加密和零知识证明技术）的PSI方案，由于其数学基础和设计上的考虑，通常能提供更强的安全性保证。它们能够更有效地抵御恶意参与方的欺骗行为。
举个例子： 假设在RAW PSI中，恶意Bob可能试图通过精心构造他的输入，使得他的一个元素哈希后“意外地”与Alice集合中的一个元素哈希值相同，即使这两个原始元素不匹配。在半诚实模型下，这通常不会发生。但在恶意模型下，如果没有额外的保护，这种可能性就需要被考虑。而RSA PSI的设计，可能会包含一些验证步骤，使得这种“意外”的匹配难以被恶意方操纵。
效率与安全的权衡： 这种“更安全”是伴随着巨大的效率损失的。大多数情况下，选择RAW PSI是因为它的速度更快、资源消耗更少，对于许多实际应用场景（尤其是在联邦学习的协作过程中，数据量往往庞大）已经足够安全。
FATE的实践考量
FATE作为一个旨在实现大规模联邦学习的框架，在设计PSI功能时，必然会考虑效率与安全性的平衡。
RAW PSI： 针对需要高效大规模PSI计算的场景，FATE会提供基于哈希和OT的RAW PSI作为主要选项。其安全模型通常是半诚实的，足以应对多数联邦学习中的常见威胁。
RSA PSI（或其他更强的PSI）： 如果某个特定应用场景对安全性有极高的要求，需要抵御恶意的参与方，并且愿意接受显著的计算和通信开销，那么FATE也可能提供（或未来支持）基于RSA或其他更强密码学原语的PSI方案。然而，这种方案的部署和应用会受到效率瓶颈的限制。
总结来说，说基于RSA的PSI“真的比RAW（只基于哈希）的版本更安全”，更准确的说法是：
基于RSA的PSI方案，在更强的安全模型（如恶意模型）下，通常能提供比标准RAW PSI更强的安全性保证。这是因为RSA本身的数学困难性假设以及可能结合的更复杂的密码学技术，能够更有效地抵御恶意参与方的攻击和信息泄露。然而，这种更高级的安全是以显著牺牲计算效率和通信效率为代价的。在实际应用中，RAW PSI由于其出色的效率，在满足半诚实模型下的安全要求时，往往是更优的选择。
因此，选择哪种PSI方案，取决于具体应用的安全需求、参与方之间的信任程度以及可接受的性能开销。FATE框架提供的灵活性，正是为了满足不同场景下的差异化需求。
RAW（只基于哈希）PSI：简单与高效的基石
RAW PSI，顾名思义，其核心在于利用哈希函数。在FATE的实现中，RAW PSI通常采用的是OT（Oblivious Transfer，遗忘传输）协议作为基础。遗忘传输是一种特殊的密码学工具，它允许一个发送方（通常是Alice）向接收方（通常是Bob）传输一系列数据，但Bob只能获得他选择的那一个数据，而Alice无法得知Bob选择了哪个，Bob也无法获得除他选择数据之外的任何信息。
RAW PSI的流程大致是这样的：
1. 参与方准备数据： 假设Alice拥有一个集合A，Bob拥有一个集合B。
2. 哈希处理： 双方各自将其集合中的元素进行哈希处理。这里通常会使用一些可抗碰撞的哈希函数，比如SHA256。
3. OT阶段：
Alice（作为OT发送方）为集合A中每个元素的哈希值生成一个“承诺”（commitment）。
Bob（作为OT接收方）持有他的集合B中元素的哈希值。
Bob通过OT协议，让Alice将对应于他集合B中元素哈希值的承诺发送给他。请注意，OT协议的关键在于Bob可以“选择性地”接收信息，而Alice无法知道他选择了什么。
4. 匹配与交集： Bob接收到这些承诺后，将其与他自己集合A中元素的哈希值进行比对。如果一个哈希值出现在Alice的承诺列表中，并且Bob也拥有对应元素的哈希值，那么他就找到了一个交集元素。
RAW PSI的安全性分析：
RAW PSI的安全性主要依赖于哈希函数的安全性和OT协议本身的安全性。
抗碰撞性： 如果哈希函数是安全的，那么找到两个不同输入产生相同输出（即碰撞）的概率非常低，这保证了单个元素的哈希值不会轻易被伪造或泄露。
OT协议的安全性： 遗忘传输协议本身被设计成能够提供“隐私性”和“半诚实”安全。
隐私性（Privacy）： 保证了Alice不知道Bob选择了哪个输入，Bob也只能获得他选择的那个输入。
半诚实（SemiHonest）安全： 这是指参与方严格遵守协议的指令，但会尽可能地利用所获得的信息来推断秘密。在这种模型下，RAW PSI被认为是安全的。
RAW PSI的优势：
效率高： 相较于依赖复杂公钥密码学操作的PSI方案，基于哈希和OT的RAW PSI在计算和通信开销上通常更低，尤其适合大规模数据集。
实现相对简单： 核心是哈希和OT，这些技术相对成熟。
RAW PSI的潜在顾虑：
对哈希函数的依赖： 如果哈希函数存在安全漏洞（例如，有可行的碰撞攻击），那么RAW PSI的安全性会受到威胁。
半诚实模型： RAW PSI通常在半诚实模型下被证明是安全的。在更强的“恶意”（Malicious）模型下，即参与方会主动偏离协议以获取信息，RAW PSI可能需要额外的保护机制。
基于RSA的PSI：公钥密码学的力量
基于RSA的PSI方案，其核心在于利用了RSA公钥密码体制的特性，并且通常会结合一些零知识证明（ZeroKnowledge Proofs）或同态加密（Homomorphic Encryption）的思想，以实现更强的安全性保证，尤其是在抵抗更广泛的攻击模型时。
例如，一种常见的基于RSA的PSI思路可能包括：
1. 参与方准备数据： Alice拥有集合A，Bob拥有集合B。
2. 公钥加密： Alice和Bob各自生成RSA密钥对。
3. 加密交集元素： 双方会采用某种方式，使得他们集合中的元素在被对方的公钥加密后，能够被标识出来，而对方却无法直接解密出原始元素。这通常涉及到一些“伪装”或“加密置换”的操作。
4. 多轮交互与验证： 通过多轮的加密、解密（部分）和验证过程，最终能够判断哪些元素存在于双方的交集中。
基于RSA PSI的安全性分析：
基于RSA的PSI方案，其安全性建立在RSA公钥体制的“困难性假设”之上，例如大整数的因子分解问题（Factoring Problem）。
强大的安全模型： RSA加密本身的安全性被认为是成熟的，能够在更强的模型下（如恶意模型）提供更鲁棒的安全保证，而不仅仅是半诚实模型。
抗抵赖性（Nonrepudiation）： 在某些基于RSA的PSI设计中，可能还包含一些抗抵赖的特性，使得协议的执行结果能够被验证。
抵御特定攻击： RSA的数学特性使其能够更好地抵御一些针对哈希函数本身的攻击，或者当参与方试图通过分析加密数据来推断信息时。
基于RSA PSI的潜在顾虑：
计算开销巨大： RSA的公钥加密和解密操作是计算密集型的，需要大量的乘法和模幂运算。这使得基于RSA的PSI在面对大规模数据集时，效率远低于RAW PSI。
通信开销也可能较高： 公钥加密后的数据通常比哈希值更大，增加了通信量。
实现复杂度： 涉及公钥密码学和可能的零知识证明等高级密码学技术，实现起来更为复杂，也更容易引入安全漏洞。
比较：真的更安全吗？
回答“是否真的更安全”这个问题，需要明确“更安全”的含义和所处的安全模型。
在半诚实模型下： 如果哈希函数是安全的，并且OT协议被正确实现，那么RAW PSI已经能够提供足够的隐私保护。在这种情况下，RSA PSI的“更安全”体现在其对更强攻击模型的抵御能力，以及对底层密码学原语（如哈希函数的抗碰撞性）的直接依赖性较低。
在恶意模型下（Malicious Model）： 这是关键的区分点。如果一个参与方会故意发送错误的信息、尝试伪造证据，或者试图通过分析通信流来推断秘密，那么RAW PSI（仅基于哈希和标准的OT）可能不足以应对。在这种更具挑战性的安全模型下，基于RSA（以及其他公钥加密和零知识证明技术）的PSI方案，由于其数学基础和设计上的考虑，通常能提供更强的安全性保证。它们能够更有效地抵御恶意参与方的欺骗行为。
举个例子： 假设在RAW PSI中，恶意Bob可能试图通过精心构造他的输入，使得他的一个元素哈希后“意外地”与Alice集合中的一个元素哈希值相同，即使这两个原始元素不匹配。在半诚实模型下，这通常不会发生。但在恶意模型下，如果没有额外的保护，这种可能性就需要被考虑。而RSA PSI的设计，可能会包含一些验证步骤，使得这种“意外”的匹配难以被恶意方操纵。
效率与安全的权衡： 这种“更安全”是伴随着巨大的效率损失的。大多数情况下，选择RAW PSI是因为它的速度更快、资源消耗更少，对于许多实际应用场景（尤其是在联邦学习的协作过程中，数据量往往庞大）已经足够安全。
FATE的实践考量
FATE作为一个旨在实现大规模联邦学习的框架，在设计PSI功能时，必然会考虑效率与安全性的平衡。
RAW PSI： 针对需要高效大规模PSI计算的场景，FATE会提供基于哈希和OT的RAW PSI作为主要选项。其安全模型通常是半诚实的，足以应对多数联邦学习中的常见威胁。
RSA PSI（或其他更强的PSI）： 如果某个特定应用场景对安全性有极高的要求，需要抵御恶意的参与方，并且愿意接受显著的计算和通信开销，那么FATE也可能提供（或未来支持）基于RSA或其他更强密码学原语的PSI方案。然而，这种方案的部署和应用会受到效率瓶颈的限制。
总结来说，说基于RSA的PSI“真的比RAW（只基于哈希）的版本更安全”，更准确的说法是：
基于RSA的PSI方案，在更强的安全模型（如恶意模型）下，通常能提供比标准RAW PSI更强的安全性保证。这是因为RSA本身的数学困难性假设以及可能结合的更复杂的密码学技术，能够更有效地抵御恶意参与方的攻击和信息泄露。然而，这种更高级的安全是以显著牺牲计算效率和通信效率为代价的。在实际应用中，RAW PSI由于其出色的效率，在满足半诚实模型下的安全要求时，往往是更优的选择。
因此，选择哪种PSI方案，取决于具体应用的安全需求、参与方之间的信任程度以及可接受的性能开销。FATE框架提供的灵活性，正是为了满足不同场景下的差异化需求。
网友意见
公钥不能解密私钥解密的数据。所以私钥和随机数是各自保护自己的秘密武器。
再把流程捋一下。 主要来自文献[1].
正确性：由RSA秘钥算法生成知（证明过程见RSA解密）：
Server:
Client:
如果 ，显然 , 否则不相等。
安全性： 基于大数分解困难假设（n=pq, 知道p,q 很容易计算n，反过来很难），安全位2048bits。
其次，Server拿不到 无法暴力枚举获得结果Hash值，Client秘钥d也无法枚举计算结果Hash值，保护了差集。
参考
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