杨-米尔斯理论 真的很伟大吗？
咱们得从头说起。你有没有想过，为什么宇宙里有这么多种粒子，它们之间又是怎么互相作用，怎么把一切东西牢牢地绑在一起的？比如，电子为什么绕着原子核转？原子为什么不会轻易散架？还有那些更小的粒子，比如夸克，它们又是怎么被牢牢地约束在质子和中子里的？这些都是大自然留给我们的谜题。
在爱因斯坦的广义相对论里，引力是被解释成了时空的弯曲。这已经够惊人的了，但物理学家们不满足于此，他们还想弄明白其他的力，特别是电磁力、弱核力和强核力，这些力是如何运作的。
到了20世纪中期，物理学家们发现，描述这些力的时候，用一种叫做“规范对称性”的概念特别有效。你可以想象一下，规范对称性就像是给你的描述加上了一个“自由度”或者说“换元”的权力，而这种权力并不影响最终的物理结果。就好比你给一幅画拍了不同角度的照片，但画本身并没有改变。
起初，这套理论是用阿贝尔群来描述的，比如电磁力就属于U(1)群。这就像是在一个平面上画圆，你可以旋转，但形状始终不变。这种对称性，也对应着一种叫做“场的量子”的粒子——光子。光子就是传递电磁力的信使。
但是，要描述弱核力和强核力，事情就变得复杂了。这两种力不像电磁力那样，它们的“信使”粒子之间也会互相作用。举个例子，强核力是把夸克“绑”在一起的力，传递这种力的粒子叫做胶子。胶子可不是安安静静的信使，它们本身也带有强的相互作用，所以它们自己也会互相“踢”对方。
这时候，杨振宁和米尔斯就站出来了。他们提出了一个大胆的想法：能不能把规范对称性推广到非阿贝尔群？阿贝尔群就像是交换律成立，即a+b = b+a，而非阿贝尔群就不一样了，ab 不一定等于 ba。你可以想象成在一个三维空间里旋转物体，旋转的顺序会影响最终的朝向，不是随便就能交换的。
杨米尔斯理论的核心思想就是，如果规范群是非阿贝尔的，那么传递力的粒子（也就是我们常说的规范玻色子）本身就应该带有相互作用。也就是说，胶子不仅传递强核力给夸克，胶子之间自己也会传递强核力。
这下就厉害了。首先，它成功地描述了弱核力。弱核力之所以被称为“弱”，是因为它作用范围很小，而且衰变过程不像电磁力那样有很强的对称性。通过将弱核力与电磁力统一起来，构建一个包含非阿贝尔对称性的模型（现在我们知道是SU(2)xU(1)），杨米尔斯理论就能解释一系列之前无法解释的粒子现象。最终，这套理论还预言了W和Z玻色子，后来这些粒子都被实验证实了。这可以说是杨米尔斯理论的第一个伟大胜利。
但更震撼人心的，是它对强核力的解释。强核力，也就是夸克之间的相互作用，是通过胶子传递的。由于胶子之间也存在强烈的相互作用，这就导致了一个非常有趣的现象：夸克被束缚在质子和中子内部，你永远无法把它们单独分离出来。这就像你试图拉开一个被橡皮筋绑得很紧的物体，你拉得越用力，橡皮筋就越紧。所以，在低能量下，强核力非常强，但随着距离的增加，它会变得更强。而在非常高的能量或者非常短的距离下，夸克之间的相互作用反而会减弱，这叫做渐近自由。这个概念同样是后来才被完全理解和证实的，但它的根源就在于杨米尔斯理论的非阿贝尔性质。
所以，你看，杨米尔斯理论有多伟大？
它为描述基本粒子之间的相互作用提供了一个统一而深刻的框架。 它告诉我们，力的传递不仅仅是粒子间的“传递信息”，更是一种更深层次的对称性约束，而传递这些信息的粒子本身也可能拥有这些性质。
它解释了弱核力，并且是电弱统一理论的核心。 这是粒子物理学标准模型构建的关键一步。
它为强核力的描述奠定了理论基础，并预言了渐近自由这一核心性质。 这直接导致了量子色动力学（QCD）的诞生，QCD是描述强核力的理论，它解释了质子和中子是如何形成的，以及它们内部的夸克是如何相互作用的。
它引入了一种全新的数学结构，非阿贝尔规范场论，这在数学和物理学上都产生了深远的影响。 它揭示了对称性与物质性质之间深刻的联系，并对其他领域的研究也提供了新的思路。
你可以把它想象成是一种“统一语言”。有了杨米尔斯理论，物理学家们就像掌握了一种能够理解宇宙最基本“对话”的语言。这种语言不仅能描述力的传递，还能解释为什么粒子会有那样的性质，为什么它们会以那样的方式结合或分离。
当然，杨米尔斯理论本身也不是终点。比如，要使理论变得“可重整化”，即能进行精确计算并与实验结果匹配，还需要引入希格斯机制等等。标准模型就是建立在杨米尔斯理论基础上的一个伟大的成就。
所以，要我说，杨米尔斯理论绝对不只是“伟大”。它是一次思想上的革命，一个对宇宙基本规律的深刻洞察，更是开启了通往理解粒子世界深层奥秘的大门。没有它，我们就不会有现在的标准模型，对宇宙的认识也会停滞不前。这可不是随便什么理论都能做到的。
网友意见
先说问题本身，杨-米尔斯理论确实很伟大，它在物理学中的重要性不亚于爱因斯坦的广义相对论。这么说吧，基本随便找一本回顾现代物理学发展的书籍或者文献都会提及现代物理学的两大基石是相对论与（现代）量子理论。然而还有一层内容不那么经常被人谈到，就是相对论（尤其是广义相对论）与量子理论（尤其是量子场论）都属于杨-米尔斯理论。可见杨-米尔斯理论定义了现代物理学基本理论的表述范式，所以它在物理学中的重要地位不言而喻。我觉得题主对于杨-米尔斯理论的评价恰恰说明你还没搞懂这个理论到底说了什么。
其次说说杨振宁与杨-米尔斯理论。可以说，今天回顾杨-米尔斯理论的提出、发展到最后完善的过程，显然不是杨振宁一人完成的。杨振宁对于杨-米尔斯理论的贡献类似于麦克斯韦对麦克斯韦方程组的贡献，都是总结并推广了前人的结论，都是起到了“临门一脚”的作用，所以这些理论都以他们的名字命名。但后人基于麦克斯韦电磁理论又发展出了量子电动力学这都是麦克斯韦本人根本不知道的。同理，后人基于杨-米尔斯理论建立了粒子物理标准模型，甚至把超对称引入进来提出超对称杨-米尔斯理论、把它应用到引力理论框架提出了超引力理论等等，我估计这也都是老杨最开始不曾想到的。所以对杨-米尔斯理论本身的评价不应该与对杨振宁本人的评价直接划等号。杨-米尔斯理论很基本、很重要，它甚至可以说某种程度上给出了四种基本相互作用的共性，为解决物理学很多基本问题指出了一个方向，但不能因此就说杨振宁对物理学的贡献等于除爱因斯坦及他本人以外其他物理学家之和……杨振宁确是伟大的物理学家，但要是这么说也是言过其实。杨振宁本人的数学水平，以今天的眼光来看绝对算不上多么强大，老杨本人也说过很多数学书看着就干燥，可见他也不怎么喜欢纯粹的数学……其实他当初并不是没想过在一些问题上再推进一下杨-米尔斯理论，然而自己的数学能力，加上…emm…运气，实在不佳，然后就没了然后。
最后讲两句诺奖……虽然表面来看，物理学的诺奖相对来说还算是比较公平，基本上得奖的人及其对物理学的贡献还算众望所归，但注意，这只是表面之上……如果题主以为但凡是你做出了足够重要的原创工作就一定能获诺奖，那我只能说你too simple……表面之下，即便物理学诺奖颁发也牵涉很多非学术的因素，就比如今年的物理奖颁给大气物理，难道真的跟全球气候变暖这个国际议题没半点关系？历史上来说，相对论没有获得诺奖，这也不影响它成为现代物理学的基石……所以诺奖为什么不给相对论？其实物理学很多诺奖的颁发也一样存在巨大的争议，就比如今年这个大气物理……我本人也没少收到要联名抵制某某诺奖的信件，其中不乏一些国际知名大学的教授及…emm…某诺奖得主的联名（是不是很魔幻）……所以对于一个学术理论或者问题的评价，还是要回归学术本身的逻辑及你个人的理解与思考，如果仅从是不是获奖来评判，那无异于人云亦云……
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说一下评论区里，有人说杨振宁数学水平如何……我个人跟杨的一些同时代的人通过审稿打过一点交道，也都是很有名、年纪很大的物理学家…包括听过物理所一些人审杨的文章的评价……emm，怎么说，平心而论，杨的数学水平，如果放到今天的本、硕的学生里，那绝对是排在前面的；如果放到博士里，尤其是高能领域的话，恐怕未必能排在前面……毕竟快一百岁的让了，怎么说也很难根现在的年轻人比了……哪怕是爱因斯坦，翻翻历史也会发现，他把广义相对论讲错了很多次，而这些错误，尤其是数学上的错误，估计今天大学里的一个硕士都不至于搞不明白……
先针对题主的论述说一下：
1.“有的人说他几乎超过除爱因斯坦以外所有科学家的和”，这个“有的人”可能除了爱和杨之外再不认识别的科学家了。
2.“这个是否说明并不是他的原创或者说最先”，如果是说规范场论的话，那么是泡利先做的。如果说是非阿贝尔的规范场论的话，当时杨-米尔斯 泡利 肖 内川龙雄差不多同时各自独立完成相关的工作，所以是原创的，历史上杨-米尔斯的论文也是最先发表的。
3.“有点像仅仅总结了当时几个人的研究”，并不是这样，非阿贝尔的规范理论比先前的阿贝尔还是多了不少新内容的。你可以说杨-米尔斯理论是在泡利的阿贝尔规范场论的基础上发展起来的，但不能说是总结前人的研究。
4.“用他的数学功底提出了一个假设的理论”，其实最早提出理论的那篇论文[1]应该没用到太难的数学，纤维丛那些很难的数学是后面70年代才做的。
5.“那么他自己为什么不去研究用来解释当时认为矛盾的地方”，因为物理学家是人不是神，你不能期望一个物理学家全知全能把所有工作都包揽。质量如何起源这件事不是那么容易就能想到的，至少在上世纪50年代没人想明白，这个问题实在太难了。所以你看后来用对称性自发破缺这一神来之笔解决质量起源问题的安德森、南部阳一郎在物理学中的地位也非常高。
再针对题目的“杨-米尔斯理论真的很伟大吗？”这个问题：
答：真的。
整个粒子物理的奠基性工作大概可以划分为这些部分：①量子场论，这个是最底层的基础，从根本上改变了物质观，统一了狭义相对论和量子力学，代表人物是狄拉克。②微扰论的范式和重整化，这个实现了粒子相互作用过程的表示和定量计算，代表人物是费曼、施温格、特霍夫特等。③路径积分量子化，实现了一种构建量子理论的普遍方法，代表人物费曼。④相互作用的唯象理论，关于描述核力和弱相互作用的一些启发性的尝试，代表人物：汤川秀树、费米。⑤规范场论，找到了构建相互作用模型的基本范式，包括最简单阿贝尔规范场论和复杂情况的杨-米尔斯理论，代表人物杨振宁、泡利。⑥夸克模型，实现了对质子、中子等强相互作用粒子内部结构的描述，代表人物盖尔曼。⑦量子色动力学，实现了对强相互作用的描述，代表人物盖尔曼、格罗斯等。⑧电弱统一理论，实现了电磁相互作用与弱相互作用的统一描述，代表人物施温格、格拉肖、温伯格等。⑨对称性自发破缺理论，实现了对基本粒子质量起源的解释，代表人物南部阳一郎、安德森。（现在的量子场论教科书也差不多是按照这个顺序去写的）
所以你看，杨-米尔斯理论是整个粒子物理体系中负责构建相互作用模型的不可缺少的核心之一，当然可以称其伟大。虽然最初杨-米尔斯把这套理论用在同位旋的问题中不太对，但是这套方法是有效的。我有个比喻就是杨-米尔斯理论像一台盾构机，虽然它在刚生产出来的时候不太好用，但经过南部阳一郎、法捷耶夫、特霍夫特等人的升级改造之后，它成为了一个无比强大的挖隧道工具。至少后来挖通向弱相互作用和强相互作用的隧道，第一步就是要用杨-米尔斯的方法去构造一个拉氏量。希望以上的内容可以消除你的疑惑。
参考
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