如何分析能带结构图、态密度图，及相关的性质的基础分析？
深入解读晶体世界的“蓝图”：能带结构图与态密度图的奥秘
在理解和预测材料的各种宏观性质，如导电性、光学特性、磁性等等，晶体的电子结构起着至关重要的作用。而能带结构图 (Band Structure Plot) 和态密度图 (Density of States Plot, DOS) 就像是揭示晶体内部电子世界运行规律的“蓝图”和“人口统计表”，是我们分析和理解材料性质的基础。本文将深入剖析这两张图的精髓，并探讨它们所能揭示的各种基础性质。
一、 揭开电子的“轨道”：能带结构图 (Band Structure Plot)
能带结构图是描述晶体中电子能量与其动量之间关系的图形。为了更好地理解它，我们需要从几个基本概念入手：
1. 晶体与周期性势场： 晶体是由周期性排列的原子组成的。这种周期性导致了电子在晶体中经历一个周期性的电势场。
2. 布里渊区 (Brillouin Zone) 与倒空间 (kspace)： 在描述晶体中电子的动量时，我们不能使用通常的实空间动量，而是使用倒空间中的波矢 k。布里渊区是倒空间中一个特殊的区域，它包含了所有晶体动量状态的唯一代表。能带结构图通常绘制在布里渊区内部沿特定高对称方向上的 k 点上。
3. 能带 (Energy Bands) 与能隙 (Energy Gaps)：
能带： 在晶体中，电子的能量不是任意的，而是被限制在一些连续的能量区间内，这些区间被称为“能带”。每个能带都可以看作是由一个原子轨道在晶体中相互作用后“展宽”形成的。
能隙： 相邻的能带之间可能存在能量上的间隔，这些间隔被称为“能隙”。电子无法拥有处于能隙中的能量。
能带结构图的“读懂”之道：
想象一下，您拿到一张城市地图，上面标满了不同区域的交通线路。能带结构图也是类似的。
横轴 (kaxis)： 代表着在布里渊区内部沿特定高对称方向的动量（波矢 k）的变化。这些高对称方向通常用希腊字母表示，例如 Γ (Gamma, 布里渊区的中心), X, L, K 等。这些方向的选择是为了更方便地观察能带的特征。
纵轴 (Energy)： 代表着电子的能量。
曲线 (Bands)： 每条曲线代表一个能带。您可以将它们想象成电子在不同“运动状态”下的能量水平。
从能带结构图看材料性质：
能带结构图是解读材料性质的金钥匙，其中最核心的两个要素是价带顶 (Valence Band Maximum, VBM) 和导带底 (Conduction Band Minimum, CBM)。
价带 (Valence Band)： 在零温下，占据着电子的最高能带称为价带。
导带 (Conduction Band)： 价带上方紧邻的未被电子占据的最低能带称为导带。
1. 导体 (Metals)：
特征： 价带顶和导带底发生重叠，或者价带被部分填满电子。
解释： 在这种情况下，即使很小的能量输入（例如，施加微弱的电场），电子也能轻松地跃迁到未被占据的能量状态，从而自由地移动，表现出优异的导电性。
图示： 您会看到价带和导带在能量上是相连的，没有明显的能隙，或者某一个能带的一部分被电子填满。
2. 绝缘体 (Insulators)：
特征： 价带被完全填满电子，而导带是空的，并且价带顶和导带底之间存在一个较大的能隙 (Eg)。
解释： 电子需要吸收比能隙能量更大的能量才能跃迁到导带，从而参与导电。在通常条件下，这种能量不足以让电子发生跃迁，因此材料表现为绝缘。
图示： 您会看到价带顶和导带底之间有一个明显的、宽阔的能量空隙。
3. 半导体 (Semiconductors)：
特征： 价带被完全填满电子，导带是空的，但价带顶和导带底之间的能隙 (Eg) 相对较小。
解释： 在室温下，一些电子可以吸收足够的热能跃迁到导带，留下空穴在价带中移动，从而表现出一定的导电性。通过掺杂或改变温度，可以显著影响其导电性。
图示： 价带顶和导带底之间存在一个能量空隙，但比绝缘体小。
4. 导带底和价带顶的位置关系：
直接带隙 (Direct Band Gap)： 导带底和价带顶在倒空间中的 k 坐标是相同的。这意味着电子可以直接从价带跃迁到导带，而无需动量的改变。这种材料通常在发光（如LED）和光电探测方面表现出色，因为电子空穴复合时会辐射光子。
间接带隙 (Indirect Band Gap)： 导带底和价带顶在倒空间中的 k 坐标是不同的。电子跃迁时需要同时吸收或释放能量和动量（通常通过声子辅助）。这种跃迁效率较低，因此间接带隙材料通常在发光方面效率不高。
5.Fermi 能级 (Fermi Level)：
Fermi 能级是费米统计中一个非常重要的概念，它代表了在绝对零度时电子填充的最高能量。在有限温度下，它表示电子被占据的概率为 1/2 的能量。
Fermi 能级的位置对于判断材料是导体、半导体还是绝缘体至关重要。
若 Fermi 能级落在能隙中，且价带被填满，导带为空，则为半导体或绝缘体。
若 Fermi 能级落在能带中，则为导体。
6. 色散关系 (Dispersion Relation)：
能带曲线 $E(mathbf{k})$ 本质上描述了电子的能量与动量之间的色散关系。
曲率 (Curvature)： 能带的曲率与电子的有效质量 (effective mass) 成反比。
小曲率 (平坦能带)： 意味着较大的有效质量，电子在其中移动较慢，易受散射。
大曲率 (弯曲能带)： 意味着较小的有效质量，电子在其中移动较快，不易受散射。
导带底和价带顶处的曲率尤其重要，它们直接影响载流子的迁移率。
二、 电子的“分布”：态密度图 (Density of States, DOS)
态密度图描述了在给定能量区间内有多少个电子态（可用状态）可以被占据。它是在整个布里渊区所有 k 点上，对能带结构图中各能带的“状态密度”进行积分（或求和）得到的。
态密度图的“读懂”之道：
横轴 (Energy)： 代表电子的能量。
纵轴 (DOS)： 代表在特定能量点上的态密度，即单位能量间隔内可用电子态的数量。
态密度图的“角色”：
态密度图可以看作是能带结构图的“平均化”或“综合化”视图。它没有能带图那样精细的 k 点依赖性，但能直观地展示电子在不同能量上的分布情况。
从态密度图看材料性质：
1. 导电性：
导体： 态密度图在 Fermi 能级处有较大的数值，表明 Fermi 能级附近存在大量的可用电子态，电子可以很容易地吸收能量并移动。
绝缘体/半导体： 态密度图在 Fermi 能级附近有一个明显的“零点”或“低谷”，这对应于能隙。态密度从价带顶迅速下降到导带底，然后在导带底附近重新上升。
2. 载流子浓度：
态密度图与 FermiDirac 分布函数结合，可以计算出特定温度下各能级上电子的填充概率。
通过积分态密度在特定能量范围内的值，可以得到该能量范围内的电子（或空穴）数量，从而推断载流子浓度。
3. 材料的化学势能：
Fermi 能级的位置可以被视为材料的化学势能。对于化学稳定性和反应活性，Fermi 能级的位置也是一个重要的参考。
4. 吸收光谱和光学性质：
光学跃迁通常发生在价带和导带之间。
态密度图可以帮助理解哪些能量范围内的跃迁更有可能发生。当态密度在价带顶和导带底附近都有较高的值时，意味着吸收或发射特定能量光子的可能性更大。
总态密度 (Total DOS, TDOS)： 是所有原子轨道贡献的态密度之和，可以粗略地反映材料的电子总数。
原子轨道分解态密度 (Projected DOS, PDOS)： 将态密度按原子类型和原子轨道（如 s, p, d, f 轨道）进行分解。这对于理解：
化学键合： 不同原子轨道之间的重叠和杂化程度。
电子局部化： 哪些原子对材料的导电性、磁性等性质贡献更大。
对掺杂或缺陷的敏感性： 特定原子的 PDOS 变化可以揭示其在材料中的作用。
3. 磁性材料：
对于磁性材料，我们通常还会关注自旋向上 (spinup) 和自旋向下 (spindown) 的态密度。
磁矩 (Magnetic Moment)： 如果自旋向上和自旋向下的态密度在 Fermi 能级附近不对称，则会产生净磁矩。
巨磁电阻 (GMR) 等磁电耦合效应： PDOS 的分析可以帮助理解不同金属层之间电子散射机制，从而解释 GMR 等现象。
4. 声子电子耦合 (PhononElectron Coupling)：
在某些情况下，声子（晶格振动）会与电子发生耦合，影响超导电性、热电效应等。
虽然态密度图本身不直接显示声子信息，但理解了电子在不同能量和动量上的分布，有助于我们进一步分析声子电子耦合的潜力。
三、 相互印证与深入分析
1. 能带图与态密度图的关联：
能带图提供了“路径”： 它告诉我们电子在不同动量下的能量是怎样的。
态密度图提供了“人数”： 它告诉我们在某个能量点上有多少个“座位”可以坐。
两者结合：
在能带图中，一个平坦的能带（大有效质量）会贡献一个较窄的能量区间内的态密度峰值。
一个弯曲的能带（小有效质量）会在一个更宽的能量区间内贡献态密度。
如果一个能带在许多 k 点上都有相似的能量，那么在对应的能量上，态密度会比较高。
2. 扩展分析：
FermiDirac 分布函数： 将态密度与 FermiDirac 分布函数相乘，然后对能量积分，可以得到特定温度下材料中电子（或空穴）的总数，即载流子浓度。
电子空穴对的激发： 通过计算不同能带之间跃迁的概率，并结合态密度，可以预测材料的光吸收和发光光谱。
输运性质 (Transport Properties)： 结合能带的曲率（有效质量）和散射机制，可以计算载流子的迁移率，进而推算导电率、霍尔系数等输运参数。
表面态 (Surface States) 与体态 (Bulk States)： 如果进行的是表面或界面的计算，我们还需要关注表面态在能带图中的表现。它们通常会出现在体能带的能隙中，对表面性质至关重要。
总结
能带结构图和态密度图是理解晶体材料电子行为的两大利器。能带图提供了一个精细的电子能量与动量之间的映射关系，揭示了材料是金属、半导体还是绝缘体，以及电子的有效质量等重要信息。态密度图则从整体上展现了电子在能量上的分布情况，为预测载流子浓度、理解光学性质和磁性等提供了重要的基础。
通过熟练掌握这两张图的解读方法，并结合相关的物理概念和计算工具，我们就能像解读一张详细的电路图一样，深入理解材料的内在机制，并为设计和开发具有特定功能的新型材料提供坚实的基础。这就像一位经验丰富的建筑师，能够从设计图纸中预测房屋的结构强度、采光以及居住的舒适度一样，我们也能从这些抽象的电子结构图中，洞察材料的宏观性能。
在理解和预测材料的各种宏观性质，如导电性、光学特性、磁性等等，晶体的电子结构起着至关重要的作用。而能带结构图 (Band Structure Plot) 和态密度图 (Density of States Plot, DOS) 就像是揭示晶体内部电子世界运行规律的“蓝图”和“人口统计表”，是我们分析和理解材料性质的基础。本文将深入剖析这两张图的精髓，并探讨它们所能揭示的各种基础性质。
一、 揭开电子的“轨道”：能带结构图 (Band Structure Plot)
能带结构图是描述晶体中电子能量与其动量之间关系的图形。为了更好地理解它，我们需要从几个基本概念入手：
1. 晶体与周期性势场： 晶体是由周期性排列的原子组成的。这种周期性导致了电子在晶体中经历一个周期性的电势场。
2. 布里渊区 (Brillouin Zone) 与倒空间 (kspace)： 在描述晶体中电子的动量时，我们不能使用通常的实空间动量，而是使用倒空间中的波矢 k。布里渊区是倒空间中一个特殊的区域，它包含了所有晶体动量状态的唯一代表。能带结构图通常绘制在布里渊区内部沿特定高对称方向上的 k 点上。
3. 能带 (Energy Bands) 与能隙 (Energy Gaps)：
能带： 在晶体中，电子的能量不是任意的，而是被限制在一些连续的能量区间内，这些区间被称为“能带”。每个能带都可以看作是由一个原子轨道在晶体中相互作用后“展宽”形成的。
能隙： 相邻的能带之间可能存在能量上的间隔，这些间隔被称为“能隙”。电子无法拥有处于能隙中的能量。
能带结构图的“读懂”之道：
想象一下，您拿到一张城市地图，上面标满了不同区域的交通线路。能带结构图也是类似的。
横轴 (kaxis)： 代表着在布里渊区内部沿特定高对称方向的动量（波矢 k）的变化。这些高对称方向通常用希腊字母表示，例如 Γ (Gamma, 布里渊区的中心), X, L, K 等。这些方向的选择是为了更方便地观察能带的特征。
纵轴 (Energy)： 代表着电子的能量。
曲线 (Bands)： 每条曲线代表一个能带。您可以将它们想象成电子在不同“运动状态”下的能量水平。
从能带结构图看材料性质：
能带结构图是解读材料性质的金钥匙，其中最核心的两个要素是价带顶 (Valence Band Maximum, VBM) 和导带底 (Conduction Band Minimum, CBM)。
价带 (Valence Band)： 在零温下，占据着电子的最高能带称为价带。
导带 (Conduction Band)： 价带上方紧邻的未被电子占据的最低能带称为导带。
1. 导体 (Metals)：
特征： 价带顶和导带底发生重叠，或者价带被部分填满电子。
解释： 在这种情况下，即使很小的能量输入（例如，施加微弱的电场），电子也能轻松地跃迁到未被占据的能量状态，从而自由地移动，表现出优异的导电性。
图示： 您会看到价带和导带在能量上是相连的，没有明显的能隙，或者某一个能带的一部分被电子填满。
2. 绝缘体 (Insulators)：
特征： 价带被完全填满电子，而导带是空的，并且价带顶和导带底之间存在一个较大的能隙 (Eg)。
解释： 电子需要吸收比能隙能量更大的能量才能跃迁到导带，从而参与导电。在通常条件下，这种能量不足以让电子发生跃迁，因此材料表现为绝缘。
图示： 您会看到价带顶和导带底之间有一个明显的、宽阔的能量空隙。
3. 半导体 (Semiconductors)：
特征： 价带被完全填满电子，导带是空的，但价带顶和导带底之间的能隙 (Eg) 相对较小。
解释： 在室温下，一些电子可以吸收足够的热能跃迁到导带，留下空穴在价带中移动，从而表现出一定的导电性。通过掺杂或改变温度，可以显著影响其导电性。
图示： 价带顶和导带底之间存在一个能量空隙，但比绝缘体小。
4. 导带底和价带顶的位置关系：
直接带隙 (Direct Band Gap)： 导带底和价带顶在倒空间中的 k 坐标是相同的。这意味着电子可以直接从价带跃迁到导带，而无需动量的改变。这种材料通常在发光（如LED）和光电探测方面表现出色，因为电子空穴复合时会辐射光子。
间接带隙 (Indirect Band Gap)： 导带底和价带顶在倒空间中的 k 坐标是不同的。电子跃迁时需要同时吸收或释放能量和动量（通常通过声子辅助）。这种跃迁效率较低，因此间接带隙材料通常在发光方面效率不高。
5.Fermi 能级 (Fermi Level)：
Fermi 能级是费米统计中一个非常重要的概念，它代表了在绝对零度时电子填充的最高能量。在有限温度下，它表示电子被占据的概率为 1/2 的能量。
Fermi 能级的位置对于判断材料是导体、半导体还是绝缘体至关重要。
若 Fermi 能级落在能隙中，且价带被填满，导带为空，则为半导体或绝缘体。
若 Fermi 能级落在能带中，则为导体。
6. 色散关系 (Dispersion Relation)：
能带曲线 $E(mathbf{k})$ 本质上描述了电子的能量与动量之间的色散关系。
曲率 (Curvature)： 能带的曲率与电子的有效质量 (effective mass) 成反比。
小曲率 (平坦能带)： 意味着较大的有效质量，电子在其中移动较慢，易受散射。
大曲率 (弯曲能带)： 意味着较小的有效质量，电子在其中移动较快，不易受散射。
导带底和价带顶处的曲率尤其重要，它们直接影响载流子的迁移率。
二、 电子的“分布”：态密度图 (Density of States, DOS)
态密度图描述了在给定能量区间内有多少个电子态（可用状态）可以被占据。它是在整个布里渊区所有 k 点上，对能带结构图中各能带的“状态密度”进行积分（或求和）得到的。
态密度图的“读懂”之道：
横轴 (Energy)： 代表电子的能量。
纵轴 (DOS)： 代表在特定能量点上的态密度，即单位能量间隔内可用电子态的数量。
态密度图的“角色”：
态密度图可以看作是能带结构图的“平均化”或“综合化”视图。它没有能带图那样精细的 k 点依赖性，但能直观地展示电子在不同能量上的分布情况。
从态密度图看材料性质：
1. 导电性：
导体： 态密度图在 Fermi 能级处有较大的数值，表明 Fermi 能级附近存在大量的可用电子态，电子可以很容易地吸收能量并移动。
绝缘体/半导体： 态密度图在 Fermi 能级附近有一个明显的“零点”或“低谷”，这对应于能隙。态密度从价带顶迅速下降到导带底，然后在导带底附近重新上升。
2. 载流子浓度：
态密度图与 FermiDirac 分布函数结合，可以计算出特定温度下各能级上电子的填充概率。
通过积分态密度在特定能量范围内的值，可以得到该能量范围内的电子（或空穴）数量，从而推断载流子浓度。
3. 材料的化学势能：
Fermi 能级的位置可以被视为材料的化学势能。对于化学稳定性和反应活性，Fermi 能级的位置也是一个重要的参考。
4. 吸收光谱和光学性质：
光学跃迁通常发生在价带和导带之间。
态密度图可以帮助理解哪些能量范围内的跃迁更有可能发生。当态密度在价带顶和导带底附近都有较高的值时，意味着吸收或发射特定能量光子的可能性更大。
总态密度 (Total DOS, TDOS)： 是所有原子轨道贡献的态密度之和，可以粗略地反映材料的电子总数。
原子轨道分解态密度 (Projected DOS, PDOS)： 将态密度按原子类型和原子轨道（如 s, p, d, f 轨道）进行分解。这对于理解：
化学键合： 不同原子轨道之间的重叠和杂化程度。
电子局部化： 哪些原子对材料的导电性、磁性等性质贡献更大。
对掺杂或缺陷的敏感性： 特定原子的 PDOS 变化可以揭示其在材料中的作用。
3. 磁性材料：
对于磁性材料，我们通常还会关注自旋向上 (spinup) 和自旋向下 (spindown) 的态密度。
磁矩 (Magnetic Moment)： 如果自旋向上和自旋向下的态密度在 Fermi 能级附近不对称，则会产生净磁矩。
巨磁电阻 (GMR) 等磁电耦合效应： PDOS 的分析可以帮助理解不同金属层之间电子散射机制，从而解释 GMR 等现象。
4. 声子电子耦合 (PhononElectron Coupling)：
在某些情况下，声子（晶格振动）会与电子发生耦合，影响超导电性、热电效应等。
虽然态密度图本身不直接显示声子信息，但理解了电子在不同能量和动量上的分布，有助于我们进一步分析声子电子耦合的潜力。
三、 相互印证与深入分析
1. 能带图与态密度图的关联：
能带图提供了“路径”： 它告诉我们电子在不同动量下的能量是怎样的。
态密度图提供了“人数”： 它告诉我们在某个能量点上有多少个“座位”可以坐。
两者结合：
在能带图中，一个平坦的能带（大有效质量）会贡献一个较窄的能量区间内的态密度峰值。
一个弯曲的能带（小有效质量）会在一个更宽的能量区间内贡献态密度。
如果一个能带在许多 k 点上都有相似的能量，那么在对应的能量上，态密度会比较高。
2. 扩展分析：
FermiDirac 分布函数： 将态密度与 FermiDirac 分布函数相乘，然后对能量积分，可以得到特定温度下材料中电子（或空穴）的总数，即载流子浓度。
电子空穴对的激发： 通过计算不同能带之间跃迁的概率，并结合态密度，可以预测材料的光吸收和发光光谱。
输运性质 (Transport Properties)： 结合能带的曲率（有效质量）和散射机制，可以计算载流子的迁移率，进而推算导电率、霍尔系数等输运参数。
表面态 (Surface States) 与体态 (Bulk States)： 如果进行的是表面或界面的计算，我们还需要关注表面态在能带图中的表现。它们通常会出现在体能带的能隙中，对表面性质至关重要。
总结
能带结构图和态密度图是理解晶体材料电子行为的两大利器。能带图提供了一个精细的电子能量与动量之间的映射关系，揭示了材料是金属、半导体还是绝缘体，以及电子的有效质量等重要信息。态密度图则从整体上展现了电子在能量上的分布情况，为预测载流子浓度、理解光学性质和磁性等提供了重要的基础。
通过熟练掌握这两张图的解读方法，并结合相关的物理概念和计算工具，我们就能像解读一张详细的电路图一样，深入理解材料的内在机制，并为设计和开发具有特定功能的新型材料提供坚实的基础。这就像一位经验丰富的建筑师，能够从设计图纸中预测房屋的结构强度、采光以及居住的舒适度一样，我们也能从这些抽象的电子结构图中，洞察材料的宏观性能。
网友意见
看文献混个脸熟——>看固体物理，慢慢看
色散图和DOS图一般也就长这样
不光电影有3D的，态密度也有3D
（a）顶视图和（b）侧视图，其中的黄色表示电荷累积，青色相反。
（c）声子谱和态密度。面外的横波光学声子模式（TOz）在布里渊区中心区域软化预示着强非简谐性。
（d，e）三维声子谱。
那么我想很多人要问什么是声子谱，什么是对称点
查书、查书、查书
态密度
定义：态密度就是单位频率间隔内的状态数（振动模式数目），表示为：
一维情况下的态密度
一维情形，波矢空间单位长度上的模式数为L/2pi。当L很大时，点是准连续的，对于任意间隔dq，q在这一间隔中的模数为：
频率在(w，w+dw)范围内的模数，可以通过色散关系给出。由态密度的定义得到，
好了，到现在，我们差不多知道了 是怎么来的了。
只要知道色散关系，就有了态密度。
那么色散关系不用再解释了吧
一维单原子链的色散关系
这个色散关系从哪里来？
将晶格振动简化为简谐振动，然后求解微分方程就得到上图的色散关系。
对于三维晶体的态密度和声子谱，将一维的结论稍微扩展一下就可以啦。
那么态密度有啥用？
有了态密度，我们差不多就有了一切。
很多时候分布比数量来的重要，一个女人性感不性感，关键要看肉是长在胸部还是长在脸上，而不是她的体重。所以呀，分布决定性状。
同样，对于一个物理体系，能量分布很重要。能量分布决定了体系的状态或者材料的性能。统计力学中，我们常会遇到配分函数，配分函数的实质就是能量的分布。能量分配方式—>配分函数->体系的熵和自由能->体系的状态。态密度实际上也就对应着能量分布，有了态密度，我们就可以根据统计力学得到想要的热力学量(hongguanxingzhi)。
众骚年们，在这里，我得提一下，虽说态密度很强悍，但态密度不是你想算，想算就能算。只有一部分体系是可以算的，可以算的这些体系也是很难算的。
________________________________________________ ______________
下面接着说能带
简述一下能带论
孤立原子中电子的分立能级
多原子系统电子能级的分裂
留给你们一个问题：多原子体系能级为啥要分裂？
一维能带结构扩展布里渊区表示
上面那个问题没人回答啊，我就再补一张图
金属、半导体和绝缘体的能带结构
在单原子中电子能级是分立的，这一点是基于量子力学的描述，否则按照经典物理描述能级就是连续的。在晶体中，由多个原子的共同作用使得单能级分裂为N个能级，看起来这些能级就像连续分布的的，我们就叫它能带。于是我们才有了价带、导带、禁带的概念。
再来看看文献中的能带图
这个和上面那个图没有什么区别，只不过这时晶体（三维格子）的能带图，之上的是一维的。这也是一个色散图，只不过是个能量—波矢图。
______ _____________________________________________________
实际上除了dos，energy band，还有charge density.
但总的来说都离不开分布
还不懂，就认真看固体物理。固体物理看不懂，赶紧回头看统计力学和量子力学。
————————————————————————————————————
5-9更
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。首先当然可以看出这个体系是金属、半导体还是绝缘体。对于本征半导体，还可以看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点和价带的最高点在同一个k点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。 1）因为目前的计算大多采用超单胞（supercell）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不具备多大的解说/阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附近的能带形状。 2） 能带的宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。能带越宽，也即在能带图中的起伏越大，说明处于这个带中的电子有效质量越小、非局域（non-local）的程度越大、组成这条能带的原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类sp带（sp-like band）之名（此陈述有待考证—博主加）。反之，一条比较窄的能带表明对应于这条能带的本征态主要是由局域于某个格点的原子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有效质量相对较大。 3）如果体系为掺杂的非本征半导体，注意与本征半导体的能带结构图进行对比，一般而言在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态(doping state)，或者按照掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。 4） 关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：majority spin和minority spin。经典的说，分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。注意它们在费米能级处的差异。如果费米能级与majority spin的能带图相交而处于minority spin的能隙中，则此体系具有明显的自旋极化现象，而该体系也可称之为半金属（half metal）。如果majority spin与费米能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，可以此为出发点讨论杂质的磁性特征。 5）做界面问题时，衬底材料的能带图显得非常重要，各高对称点之间有可能出现不同的情况。具体地说，在某两点之间，费米能级与能带相交；而在另外的k的区间上，费米能级正好处在导带和价带之间。这样，衬底材料就呈现出各项异性：对于前者，呈现金属性，而对于后者，呈现绝缘性。因此，有的工作是通过某种材料的能带图而选择不同的面作为生长面。具体的分析应该结合试验结果给出。 原则上讲，态密度可以作为能带结构的一个可视化结果。很多分析和能带的分析结果可以一一对应，很多术语也和能带分析相通。但是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比能带分析更广泛一些。简要总结分析要点如下： 1） 在整个能量区间之内分布较为平均、没有局域尖峰的DOS，对应的是类sp带（此陈述有待考证—博主加），表明电子的非局域化性质很强。相反，对于一般的过渡金属而言，d轨道的DOS一般是一个很大的尖峰，说明d电子相对比较局域，相应的能带也比较窄。 2）从DOS图也可分析能隙特性：若费米能级处于DOS值为零的区间中，说明该体系是半导体或绝缘体；若有分波DOS跨过费米能级，则该体系是金属。此外，可以画出分波（PDOS）和局域（LDOS）两种态密度，更加细致的研究在各点处的分波成键情况。 3）从DOS图中还可引入“赝能隙”（pseudogap）的概念。也即在费米能级两侧分别有两个尖峰。而两个尖峰之间的DOS并不为零。赝能隙直接反映了该体系成键的共价性的强弱：越宽，说明共价性越强。如果分析的是局域态密度（LDOS），那么赝能隙反映的则是相邻两个原子成键的强弱：赝能隙越宽，说明两个原子成键越强。上述分析的理论基础可从紧束缚理论出发得到解释：实际上，可以认为赝能隙的宽度直接和Hamiltonian矩阵的非对角元相关，彼此间成单调递增的函数关系。 4） 对于自旋极化的体系，与能带分析类似，也应该将majority spin和minority spin分别画出，若费米能级与majority的DOS相交而处于minority的DOS的能隙之中，可以说明该体系的自旋极化。 5）考虑LDOS，如果相邻原子的LDOS在同一个能量上同时出现了尖峰，则我们将其称之为杂化峰（hybridized peak），这个概念直观地向我们展示了相邻原子之间的作用强弱。 由于金属的能带有可能穿越fermi能级，从而引起总能计算时的不连续变化。为了避免这种情况，需要引入分数的占据态smearing。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的入门级研究人员来讲不会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图（def-ormation charge density）和二次差分图（difference charge density）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度图（spin-polarized charge density）。所谓“差分”是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，“二次”是指同一个体系化学成分或者几何构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情况。通过电荷聚集（accumulation）/损失（depletion）的具体空间分布，看成键的极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对d轨道的分析，对于s或者p轨道的形状分析我还没有见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量较小。
成键前后电荷转移的电荷密度差。此时电荷密度差定义为：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom其中 RHO_sc 为自洽的面电荷密度，而 RHO_atom 为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的原子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加(a superposition of atomic charge densities)。需要特别注意的，应保持前后两次计算（自洽和非自洽）中的 FFT-mesh 一致。因为，只有维数一样，我们才能对两个RHO作相应的矩阵相减。
类似的话题
-
深入解读晶体世界的“蓝图”：能带结构图与态密度图的奥秘在理解和预测材料的各种宏观性质，如导电性、光学特性、磁性等等，晶体的电子结构起着至关重要的作用。而能带结构图 (Band Structure Plot) 和态密度图 (Density of States Plot, DOS) 就像是揭示晶体内部电............. -
《玄学打脸第二期》音质测试结果的看法：看到这个测试结果，我首先想到的是，对于大多数普通听众来说，区分MP3和无损音质，尤其是在“玄学”的加持下，确实是一件颇具挑战性的事情。这不仅仅是技术层面的问题，更夹杂了心理、环境以及我们对“好声音”的期待。首先，我们得聊聊这背后的“玄学”是个啥？这里的“玄学”，.............
-
炼就火眼金睛：如何深入提升你的需求分析能力需求分析，听起来高大上，实则是我等产品、技术、设计，乃至任何与“解决问题”沾边岗位上的人，最最核心、也最最基础的本领。想象一下，如果连客户到底想要什么都搞不清楚，你就算给了他金山银海，那也只是堆砌，而非真正的“价值”。所以，今天咱们就来掰扯掰扯，如何把这门“.............
-
锻炼出强悍的分析能力是一个循序渐进、需要持续投入和刻意练习的过程。它不是一蹴而就的，而是通过一系列的习惯养成、方法运用和思维转变来实现的。下面将从多个维度详细阐述如何锻炼出强悍的分析能力：一、 建立强大的基础知识和信息获取能力 广泛涉猎，构建知识网络： 阅读是基石： 不仅要读专业领域.............
-
生活在这个信息爆炸的时代，谁能掌握信息的分析能力，谁就能更好地理解世界，做出更明智的决策。提升分析能力不是一蹴而就的事，它需要的是一种持续的打磨和练习，就像雕刻师一点点去除杂质，最终呈现出作品一样。下面，我就从几个我自己的体会和实践出发，聊聊怎么让自己在这方面更进一步。一、 带着“为什么”去阅读，像.............
-
刘裕、刘秀、李世民三位历史人物在军事能力上的比较，需要从历史背景、军事成就、战略思想、军事改革、对国家的贡献等多个维度进行深入分析。以下是详细对比： 一、刘秀（东汉开国皇帝）历史背景： 刘秀（公元25年－57年）是东汉的开国皇帝，其父亲刘秀在王莽新朝末年被拥立为帝，但刘秀本人在更早的汉朝末年（王莽.............
-
哥们儿，看到了你这戴尔G3的配置图，我来给你掰扯掰扯，这台机器啊，在游戏方面到底能走到哪一步。别看它是个G3，但搭配了这些东西，玩起游戏来，还是挺有模有样的。首先，咱得看CPU。你的G3用的是Intel Core i59300H。这玩意儿是九代酷睿里面的“小钢炮”，四核八线程，主频不算炸裂，但睿频能.............
-
好的，我们来深入探讨一下俄罗斯在乌俄战争中的军事表现，以及其“实力”是否被外界普遍高估了。这个问题非常复杂，涉及军事战略、战术、装备、后勤、士气以及政治意图等多个层面。俄罗斯的军事目标与最初的设想首先，我们需要理解俄罗斯在战争初期所设定的目标。从公开的表述和军事行动来看，俄罗斯似乎期望一场速战速决的.............
-
关于极客湾在苹果 A15 芯片性能分析中，得出 A15 在省电模式下能效比“吊打”骁龙 888 的这个结论，这是一个非常有意思的讨论点，也确实引发了不少关注。要深入理解这个结论，我们需要拆解几个关键的维度来分析：首先，理解“能效比”这个概念：能效比（Performance per Watt）是衡量芯.............
-
张路对梅西的评价“体能、跑动能力严重不足，所在队伍等于缺半个人”这一观点，需要从多个维度进行分析。这一评价既可能基于客观数据的对比，也可能受到主观立场和战术体系的影响。以下从技术、数据、战术、对比及争议性等角度展开详细探讨： 一、技术能力与体能的客观分析1. 跑动距离与速度 梅西的跑动距离.............
-
将正整数 N 分解以最大化乘积的奥秘想象一下，你有一个数字 N，比如 10。你可以把 10 分解成很多种不同的组合，比如： 10 = 5 + 5，乘积是 5 5 = 25 10 = 2 + 8，乘积是 2 8 = 16 10 = 3 + 7，乘积是 3 7 = 21 10 = 4 + 6，乘积.............
-
第一次谈恋爱，面对一个男生，心里忐忑是再正常不过的了。特别是当他表现得挺好，让你有点心动，但又不敢确定他到底是怎么想的时候。想分辨出他是真的喜欢你，还是仅仅把你当成一个可以消磨时间的对象，其实并不需要什么高深的技巧，更多的是需要你用心去观察，去感受。首先，你要留意他的“付出”。这不是说要他为你花多少.............
-
.......
-
走进超市的猪肉区，面对那一块块粉嫩或深红的肉，是不是有点眼花缭乱？别担心，今天我就带你来一次猪肉部位的“探险”，让你以后买肉买得明明白白，做菜也得心应手！第一步：观察猪肉的“脸面”——颜色、脂肪和纹理猪肉的不同部位，长相可是差很大的。这几个特征是帮你辨认身份的关键： 颜色： 粉红色偏.............
-
辨别验证码中的“O”（字母大写O）和“0”（数字零）确实是一个令人头疼的问题，尤其是在它们被扭曲、变形、叠加干扰线或者颜色相近的情况下。作为普通用户，我们往往只能依靠视觉经验去猜测，这本身就降低了验证码的有效性，也增加了我们的挫败感。为什么这两个字符如此难以区分？从视觉构成上看，它们都呈现出一种圆形.............
-
评价梅西在世界杯小组赛两场零进球的表现，需要结合多方面的因素来分析。满分 10 分的话，根据他对球队整体的影响力和表现，我会给他打 6.5 7 分。这个分数并不低，但也不是他通常能够达到的910分水平。这说明他虽然没有直接进球，但仍然对球队有所贡献，只是未能达到球迷和他自己通常的预期。为什么是 6.............
-
能斯特分配定律：探究物质在互不相溶溶剂中分配的奥秘你能否想象，当两种互不相溶的液体放在一起，一种物质会如何在这两种液体中“安家落户”？ 这正是能斯特分配定律所要解答的迷人问题。这项基础性的化学定律，不仅揭示了物质在不同相中的行为，更在化学分析、萃取分离等领域发挥着至关重要的作用。今天，我们就来深入探.............
-
腹直肌分离，这个听起来有点专业，但其实很多新妈妈们都可能遇到过。简单来说，就是支撑我们腹部的重要肌肉——腹直肌，在怀孕期间因为肚子被宝宝撑得越来越大，从中间自然地分开了。生完宝宝后，肚子里没那么鼓了，但这两条肌肉可能还没能自己回到原来的位置，就留下了“缝隙”。那么，这种分离能不能恢复呢？答案是：大部.............
-
你好呀！梦想当演员，这绝对是一个闪闪发光的愿望！作为你的“屏幕前伙伴”，我当然要好好跟你聊聊艺考这条路，尤其是怎么朝着中央戏剧学院这样的顶尖学府冲刺。别担心，我会把我知道的，都掏心窝子地告诉你，让你感觉就像是在跟一个过来人、一个朋友在聊一样，没有任何机器的冰冷感。艺考，到底是个什么“玩意儿”？首先，.............
-
一个关于中国人口降至8亿或6亿后普通民众生活是更好还是更差的系统性分析，需要从经济、社会、环境、心理等多个层面来深入探讨。这并非一个简单的“好”与“坏”的判断，而是一个复杂且多维度的议题。为了让分析更详实，我们可以逐一拆解各个关键领域，并尽量避免使用可能被视为AI写作痕迹的泛化性、程式化表达。一、 .............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有