怎样看待基础数学研究者瞧不上应用数学研究者的现象？
在我看来，基础数学研究者对应用数学研究者的“瞧不上”现象，并非简单的个人恩怨或偏见，而是根植于数学学科本身发展脉络、评价体系以及从业者心态的多重因素交织。要理解这种现象，不妨从几个层面来剖析：
一、 历史传承与学科纯粹性的追求：
数学这门学科，从古希腊欧几里得的《几何原本》开始，就带着一股追求“真理”、“美学”和“逻辑严谨”的基因。早期的数学发展，很多是纯粹的智力探索，例如数的性质、几何图形的对称性、空间的结构等等，这些研究的直接“功利性”并不明显，但其内在的优雅与深刻却深深吸引着一代代数学家。
这种历史积淀使得一些基础数学研究者，尤其是在纯粹数学领域浸淫甚深的学者，对“应用”抱有一种天然的审慎，甚至有时是距离感。他们可能会认为，一旦过分强调“应用”，就容易将数学“功利化”，甚至“世俗化”，从而可能干扰对数学本身更深层次、更抽象问题的探索。他们可能会觉得，基础数学的研究是为了构建人类知识体系中最坚实、最普适的基石，其价值在于其“可能性”和“理论深度”，而非眼前的“即时效应”。
二、 评价体系的差异与“学术鄙视链”：
在学术界，尤其是在传统的、以论文发表和引用次数为主要指标的评价体系中，基础数学研究往往更容易获得高度认可。
理论的高度与普适性： 基础数学的研究成果，一旦突破，往往具有极强的普适性，可以渗透到科学、工程、乃至社会科学的多个领域，其影响力是长远的、潜在的。例如，黎曼几何、群论、拓扑学等，在提出之初可能没有明确的应用场景，但后来却成为相对论、量子力学、密码学等领域的基石。这种“无用之用”的价值，恰恰是基础数学的魅力所在。
成果的“原创性”与“独特性”： 基础数学研究常常需要解决前人未解的难题，其突破往往是概念性的、结构性的，需要深厚的理论功底和非凡的创造力。这种“从无到有”的原创性，在评价体系中显得尤为突出。
应用的“可见性”与“落地性”： 相比之下，应用数学的研究成果，虽然也同样重要，但其“可见性”和“落地性”往往更直接。研究者可能花费大量精力解决一个具体的工程问题，或者开发一个具体的算法。这些成果的价值体现在其解决实际问题的效率和精确度上。然而，有时在一些纯粹理论的讨论中，这种“直接效益”可能会被视为“不够‘数学’”。
这种差异就容易形成一种无形的“学术鄙视链”：那些能够解决重大基础数学难题、提出全新理论框架的研究者，往往更容易被视为“大师”；而那些将数学应用于具体领域解决问题者，则可能被认为是“技术性”或“工程性”的，其“数学贡献”的纯粹性会被打折扣。
三、 研究方法与思维模式的侧重点不同：
基础数学和应用数学在研究方法和思维模式上确实存在着一些侧重点的差异：
基础数学： 更侧重于抽象、形式化、逻辑推演，追求概念的严谨、体系的完整和理论的深度。研究者可能花费大量时间沉浸在抽象的符号和结构中，通过逻辑的链条构建宏大的理论大厦。
应用数学： 更侧重于建模、仿真、优化、数据分析，以及将数学工具应用于解决实际问题。研究者需要理解具体领域的背景知识，将现实世界的问题转化为数学模型，再用数学工具去求解，并将结果解释回现实世界。这其中涉及到对现实世界的感知、对不确定性的处理以及对计算效率的考量。
这种差异，有时会让基础数学研究者觉得应用数学研究者“不够钻研”、“过于功利”，而应用数学研究者也可能觉得基础数学研究者“脱离实际”、“不接地气”。这种“眼界”或“关注点”的不同，容易产生隔阂。
四、 “身份认同”与“领域壁垒”：
很多研究者会将自己的学术身份与所研究的领域紧密联系。在一些传统的研究机构或数学系中，基础数学通常是“主体”或“核心”，应用数学可能被视为一个“分支”或“应用部门”。这种组织结构和氛围，也会在一定程度上影响研究者的自我认知和对其他领域的看法。
此外，不同领域的研究者往往有各自的圈子、会议和期刊。基础数学研究者可能更常参与国际基础数学会议，阅读顶级的纯粹数学期刊；而应用数学研究者则更多地参与特定领域的应用数学会议，阅读更偏向应用领域的期刊。这种信息交流和学术圈子的不同，也可能加剧彼此的陌生感和误解。
五、 心理学因素：优越感与辩护机制
当然，也不能完全排除一些个体心理学因素。在任何一个领域，总会有一些从业者倾向于夸大自己领域的价值，同时贬低其他领域的价值，以此来获得一种心理上的优越感。对于一些基础数学研究者来说，他们可能认为自己从事的是“最纯粹”、“最根本”的智力活动，因此自然而然地会产生一种“技不如人”或“不够聪明”的潜在优越感。
同时，当自己的研究方向在某些方面不如其他领域“显性”时，也会出现一种辩护机制，即通过贬低对方来抬高自己。例如，当基础数学研究成果一时难以找到“用处”时，通过强调其“终极价值”和“逻辑之美”，并暗示应用数学只是“雕虫小技”，是一种常见的心理防御。
如何看待并超越这种现象？
首先，需要认识到基础数学和应用数学并非对立，而是相辅相成、辩证统一的。历史上，许多伟大的数学思想都诞生于解决实际问题的过程中，而基础数学的突破又为应用领域提供了源源不断的思想武器。很多伟大的数学家，如庞加莱、冯·诺依曼，既有深厚的基础数学造诣，也对应用数学有杰出的贡献。
其次，评价体系的改革势在必行。不能仅仅以“原创性”或“理论深度”来衡量一切。应该更加重视数学研究的“影响力”，这种影响力可以是理论上的突破，也可以是解决实际问题的能力，还可以是培养人才的贡献。鼓励不同领域之间的交叉合作，为双方的研究者提供更多的交流平台。
最后，研究者自身的心态也需要调整。放下“鄙视链”的思维，认识到不同领域的研究者都在为人类知识的进步贡献自己的力量。用开放的心态去理解和欣赏不同研究方向的价值，将目光放得更长远，才能真正推动数学学科的繁荣发展。
总而言之，基础数学研究者“瞧不上”应用数学研究者，是一个复杂而多维度的现象。它既有学科历史、评价体系、研究方法等多方面的客观原因，也可能掺杂一些主观的心理因素。要解决这个问题，需要学界共同努力，在改革评价体系、促进交流合作、调整研究心态等方面下功夫。
一、 历史传承与学科纯粹性的追求：
数学这门学科，从古希腊欧几里得的《几何原本》开始，就带着一股追求“真理”、“美学”和“逻辑严谨”的基因。早期的数学发展，很多是纯粹的智力探索，例如数的性质、几何图形的对称性、空间的结构等等，这些研究的直接“功利性”并不明显，但其内在的优雅与深刻却深深吸引着一代代数学家。
这种历史积淀使得一些基础数学研究者，尤其是在纯粹数学领域浸淫甚深的学者，对“应用”抱有一种天然的审慎，甚至有时是距离感。他们可能会认为，一旦过分强调“应用”，就容易将数学“功利化”，甚至“世俗化”，从而可能干扰对数学本身更深层次、更抽象问题的探索。他们可能会觉得，基础数学的研究是为了构建人类知识体系中最坚实、最普适的基石，其价值在于其“可能性”和“理论深度”，而非眼前的“即时效应”。
二、 评价体系的差异与“学术鄙视链”：
在学术界，尤其是在传统的、以论文发表和引用次数为主要指标的评价体系中，基础数学研究往往更容易获得高度认可。
理论的高度与普适性： 基础数学的研究成果，一旦突破，往往具有极强的普适性，可以渗透到科学、工程、乃至社会科学的多个领域，其影响力是长远的、潜在的。例如，黎曼几何、群论、拓扑学等，在提出之初可能没有明确的应用场景，但后来却成为相对论、量子力学、密码学等领域的基石。这种“无用之用”的价值，恰恰是基础数学的魅力所在。
成果的“原创性”与“独特性”： 基础数学研究常常需要解决前人未解的难题，其突破往往是概念性的、结构性的，需要深厚的理论功底和非凡的创造力。这种“从无到有”的原创性，在评价体系中显得尤为突出。
应用的“可见性”与“落地性”： 相比之下，应用数学的研究成果，虽然也同样重要，但其“可见性”和“落地性”往往更直接。研究者可能花费大量精力解决一个具体的工程问题，或者开发一个具体的算法。这些成果的价值体现在其解决实际问题的效率和精确度上。然而，有时在一些纯粹理论的讨论中，这种“直接效益”可能会被视为“不够‘数学’”。
这种差异就容易形成一种无形的“学术鄙视链”：那些能够解决重大基础数学难题、提出全新理论框架的研究者，往往更容易被视为“大师”；而那些将数学应用于具体领域解决问题者，则可能被认为是“技术性”或“工程性”的，其“数学贡献”的纯粹性会被打折扣。
三、 研究方法与思维模式的侧重点不同：
基础数学和应用数学在研究方法和思维模式上确实存在着一些侧重点的差异：
基础数学： 更侧重于抽象、形式化、逻辑推演，追求概念的严谨、体系的完整和理论的深度。研究者可能花费大量时间沉浸在抽象的符号和结构中，通过逻辑的链条构建宏大的理论大厦。
应用数学： 更侧重于建模、仿真、优化、数据分析，以及将数学工具应用于解决实际问题。研究者需要理解具体领域的背景知识，将现实世界的问题转化为数学模型，再用数学工具去求解，并将结果解释回现实世界。这其中涉及到对现实世界的感知、对不确定性的处理以及对计算效率的考量。
这种差异，有时会让基础数学研究者觉得应用数学研究者“不够钻研”、“过于功利”，而应用数学研究者也可能觉得基础数学研究者“脱离实际”、“不接地气”。这种“眼界”或“关注点”的不同，容易产生隔阂。
四、 “身份认同”与“领域壁垒”：
很多研究者会将自己的学术身份与所研究的领域紧密联系。在一些传统的研究机构或数学系中，基础数学通常是“主体”或“核心”，应用数学可能被视为一个“分支”或“应用部门”。这种组织结构和氛围，也会在一定程度上影响研究者的自我认知和对其他领域的看法。
此外，不同领域的研究者往往有各自的圈子、会议和期刊。基础数学研究者可能更常参与国际基础数学会议，阅读顶级的纯粹数学期刊；而应用数学研究者则更多地参与特定领域的应用数学会议，阅读更偏向应用领域的期刊。这种信息交流和学术圈子的不同，也可能加剧彼此的陌生感和误解。
五、 心理学因素：优越感与辩护机制
当然，也不能完全排除一些个体心理学因素。在任何一个领域，总会有一些从业者倾向于夸大自己领域的价值，同时贬低其他领域的价值，以此来获得一种心理上的优越感。对于一些基础数学研究者来说，他们可能认为自己从事的是“最纯粹”、“最根本”的智力活动，因此自然而然地会产生一种“技不如人”或“不够聪明”的潜在优越感。
同时，当自己的研究方向在某些方面不如其他领域“显性”时，也会出现一种辩护机制，即通过贬低对方来抬高自己。例如，当基础数学研究成果一时难以找到“用处”时，通过强调其“终极价值”和“逻辑之美”，并暗示应用数学只是“雕虫小技”，是一种常见的心理防御。
如何看待并超越这种现象？
首先，需要认识到基础数学和应用数学并非对立，而是相辅相成、辩证统一的。历史上，许多伟大的数学思想都诞生于解决实际问题的过程中，而基础数学的突破又为应用领域提供了源源不断的思想武器。很多伟大的数学家，如庞加莱、冯·诺依曼，既有深厚的基础数学造诣，也对应用数学有杰出的贡献。
其次，评价体系的改革势在必行。不能仅仅以“原创性”或“理论深度”来衡量一切。应该更加重视数学研究的“影响力”，这种影响力可以是理论上的突破，也可以是解决实际问题的能力，还可以是培养人才的贡献。鼓励不同领域之间的交叉合作，为双方的研究者提供更多的交流平台。
最后，研究者自身的心态也需要调整。放下“鄙视链”的思维，认识到不同领域的研究者都在为人类知识的进步贡献自己的力量。用开放的心态去理解和欣赏不同研究方向的价值，将目光放得更长远，才能真正推动数学学科的繁荣发展。
总而言之，基础数学研究者“瞧不上”应用数学研究者，是一个复杂而多维度的现象。它既有学科历史、评价体系、研究方法等多方面的客观原因，也可能掺杂一些主观的心理因素。要解决这个问题，需要学界共同努力，在改革评价体系、促进交流合作、调整研究心态等方面下功夫。
网友意见
我2004年听杨乐院士的报告，结束后听众老师们跟杨院士聊天，就提到这个事。大家的共识如下：
1. 一个学生学的不好，导师怕砸在自己手里，就叫学生去做应用数学。
2. 其实应用数学要搞好，也需要纯数学底子深厚，但是门槛低，可以灌水保毕业。
3. 最后大家一起感慨：纯数学的功底属于内功，学习任何分支都有必要搞好。但是在“扩招”的大背景下，要生存没办法。
我于2013-2015年在纽约大学做博后，同事有个人是拿的Courant数学所和化学系两边的钱，平时能接触到一点Courant所的工作。我比较熟悉的是Eric Vanden-Eijden的工作。确实也挺艰深的，基础不好，连复现他一篇简单的小论文都搞不定。
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