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问题

请问以下两个概率问题的答案是否一样？

回答
这两个概率问题的答案是否一样，这取决于它们描述的具体情境。 即便只是细微的文字差别，也可能导致概率计算的方向截然不同。

让我们先想象一个最经典的场景：假设我们手里有一个公平的硬币。抛掷一枚公平的硬币，出现正面的概率是多少？这是个简单的问题，概率是二分之一。现在，如果我们问：在抛掷一枚硬币时，出现正面的概率是多少？ 这句话和前一句表达的是同一个意思，都是在问单次抛掷结果的可能。所以，在这种情况下，答案是相同的，都是二分之一。

但是，请考虑一下，如果问题稍稍变化。比方说，第一个问题是：“我们抛掷一枚公平的硬币一次，出现正面的概率是多少？” 答案自然是二分之一。

现在，第二个问题是：“我们抛掷一枚公平的硬币两次，求在两次抛掷中至少出现一次正面的概率是多少？” 这就完全不同了。在第二次抛掷中，无论第一次是正面还是反面，它都有二分之一的概率成为正面。我们需要考虑所有可能的情况：正正、正反、反正、反反。这四种组合是等可能发生的。其中，只有“反反”的情况是我们不希望出现的。所以，至少出现一次正面的概率是1减去两次都出现反面的概率，也就是1 (1/2 1/2) = 1 1/4 = 3/4。

再举个例子，假设我们有一个袋子里装着若干个球，其中有红色和蓝色两种颜色的球。

第一个问题可能是：“从袋子里随机抽取一个球，抽到红色球的概率是多少？” 比如，如果袋子里有3个红球和7个蓝球，那么抽到红球的概率就是3/(3+7) = 3/10。

第二个问题，即使使用了“概率”这个词，但如果描述的是另一种情况，答案也会不同。比如：“我们从袋子里随机抽取一个球，然后把它放回去，再抽取第二个球，问两次都抽到红球的概率是多少？” 因为第一次抽完放回，第二次抽球的情况与第一次是独立的，所以两次都抽到红球的概率就是(3/10) (3/10) = 9/100。

又或者，第二个问题是：“我们从袋子里抽取两个球，不放回，问这两个球都是红色的概率是多少？” 第一次抽到红球的概率是3/10。如果第一次抽到了红球，那么袋子里还剩下2个红球和7个蓝球，总共9个球。所以第二次抽到红球的概率就变成了2/9。因此，两个球都是红色的概率是(3/10) (2/9) = 6/90 = 1/15。

你看，即使是关于“抽球”这个动作，问题的细节，例如是否放回，抽取多少个球，都会极大地影响最终的概率结果。

所以，要判断两个概率问题的答案是否一样，关键在于仔细审视问题的每一个字，每一个条件，它们所描述的事件和计算基础是否有任何差异。如果表述的是完全相同的事件，采用相同的样本空间和计算方式，那答案自然相同。但只要涉及到了不同的情境、不同的操作或者不同的目标事件，即使字面上看起来很接近，答案也可能天差地别。

网友意见

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1. 。事件的独立性

2. 。这和那个「两个孩子中有一个女孩」不同，你见到「大的那个」是「女孩」，实际上排除了（男，男）、（男，女）两种情况，而那个「两个孩子中有一个女孩」只排除了一种，信息量 0.41b 少于题设中的句子（1b）。

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