物理和化学中有些哪些好玩儿的随机过程？
1. 布朗运动：微观世界的“醉汉步伐”
提起随机过程，布朗运动绝对是绕不开的明星。想象一下，一粒尘埃在空气中静止不动，这是我们日常的直观感受。然而，当我们用显微镜放大仔细观察时，会发现这粒尘埃其实在不停地、毫无规律地抖动和位移。这就是布朗运动，由19世纪的植物学家布朗（Robert Brown）在观察花粉颗粒时首次发现。
布朗运动的根源在于分子。空气或液体中的分子（比如水分子、氮气分子等）处于永不停息的热运动中，它们以极高的速度在空间中碰撞、穿梭。虽然我们肉眼无法分辨单个分子的运动，但它们对微观颗粒的撞击却是持续不断的。这些撞击的方向和力度是随机的，因此，当一个足够小的颗粒被无数个运动分子从四面八方撞击时，就会产生一种净作用力，而这个净作用力的大小和方向也是随机的。颗粒因此被推向一个方向，接着又被另一个随机的撞击推向另一个方向，最终呈现出一种杂乱无章的“醉汉步伐”。
布朗运动的“好玩儿”之处在于：
解释了宏观世界的微观基础： 它有力地证明了物质是由不断运动的微观粒子组成的，是原子论和分子论的坚实证据。
数学上的挑战与优雅： 为了描述布朗运动，数学家们发展出了随机过程的理论，特别是维纳过程（Wiener process），它为描述这种随机位移提供了严谨的数学框架。
应用广泛： 布朗运动不仅在物理学中描述粒子的运动，还在金融学中模拟股票价格的波动，甚至在生物学中研究细胞内物质的扩散。
2. 放射性衰变：时间里的“选择性消失”
想象一个充满不稳定原子的集合，它们随时可能发生变化。放射性衰变就是这样一种随机过程，它描述了原子核自发地放出粒子（如α粒子、β粒子或γ射线）并转变为另一种原子核的现象。最令人着迷的是，我们无法预测哪一个特定的原子会在什么时候发生衰变。
然而，如果我们观察大量的同一种不稳定原子，就会发现衰变发生的速度是有规律的。例如，碳14会以恒定的速率衰变，这使得它成为碳测年法的关键。衰变不是瞬间完成的，而是一个概率性的过程。每个原子都有一个固定的概率在单位时间内发生衰变。这个概率是原子核本身的性质决定的，与外界条件（如温度、压力）无关。
放射性衰变之所以有趣：
量子力学的体现： 它深刻地揭示了量子力学中的不确定性原理。衰变的确切时间是无法确定的，只能用概率来描述。
时间箭头的标志： 衰变过程是不可逆的，它提供了一个天然的时间箭头，让我们能够区分过去和未来。
“生命的倒计时”： 每一个放射性原子都像是在进行一场与时间的赛跑，直到衰变发生的那一刻。这种“不可预测性”反而赋予了它一种宿命感和哲学意味。
3. 模拟退火：在噪声中寻找最优解
想象你是一个被困在山谷里的登山者，你的目标是找到山谷的最低点（最低能量状态）。但山谷里有很多起伏，你可能会被困在局部最低点而找不到真正的最低点。模拟退火（Simulated Annealing）就是一种受物理退火过程启发，用来解决复杂优化问题的随机算法。
在物理退火中，金属被加热到高温然后缓慢冷却。高温时，原子可以自由移动，容易找到能量更低的排列。缓慢冷却意味着原子有足够的时间重新排列，最终达到一个能量最低且稳定的晶体结构。模拟退火算法则将这个过程类比到优化问题上：
高温（高“温度”）： 算法会接受“坏”的解（比当前解差的解）的可能性很高，这样可以跳出局部最优解。就像高温时原子可以克服能量壁垒一样。
缓慢冷却（降低“温度”）： 随着算法的进行，“温度”逐渐降低，算法接受坏解的可能性也随之减小。最终，算法会收敛到一个（希望是全局的）最优解。
模拟退火的魅力所在：
智能的“碰运气”： 它不是盲目地搜索，而是通过一个带有概率的机制，巧妙地平衡了探索（跳出局部最优）和利用（收敛到最优解）。
解决 NPhard 问题： 对于许多计算上非常困难的问题，例如旅行商问题、图着色问题等，模拟退火提供了一种有效且具有鲁棒性的解决方案。
像一个经验丰富的“向导”： 它能引导我们穿越复杂的解空间，避开陷阱，找到藏在深处的宝藏。
4. 扩散过程：分子间的“无声的舞蹈”
你有没有在平静的水面上滴一滴墨水，然后看着它逐渐扩散，最终将整杯水染成同一颜色？这就是扩散（Diffusion），一个在物理和化学中无处不在的随机过程。
扩散的本质是物质的粒子（原子、分子、离子）从高浓度区域向低浓度区域随机移动的宏观表现。就像布朗运动一样，每个粒子都在不断地进行着随机的碰撞和位移。在高浓度区域，粒子数多，单位体积内碰撞的概率也高，粒子被推向低浓度区域的倾向更强。而在低浓度区域，粒子少，粒子从高浓度区域移入的概率自然就更大。这种随机的微观运动，最终导致了宏观上物质的均匀分布。
扩散过程的奇妙之处：
生命的基石： 呼吸过程中氧气从肺泡扩散到血液，营养物质在细胞内扩散，都是生命活动的基础。
化学反应的驱动力： 许多化学反应需要反应物分子相互碰撞，扩散过程使得反应物能够有效地混合和接触。
“润物细无声”的普及： 扩散悄无声息地改变着我们周围的世界，从食物的味道在空气中弥漫，到盐在水中溶解。
这些随机过程，虽然看似混乱无序，却蕴含着深刻的物理化学规律，它们以独特的方式描绘着我们世界运转的图景。从微观粒子的跳跃，到宏观物质的分布，再到解决复杂问题的智慧，随机过程以其不可预测性和规律性，为科学研究和人类认知打开了无数扇趣味无穷的门。它们就像是大自然的乐章，虽然每个音符的出现时间无法精确预知，但整体却奏响了和谐而壮丽的旋律。
网友意见
高能粒子射向材料，会把材料内部的原子撞跑，并在原地留下孔洞：
高能粒子的打中哪颗原子是随机的，后续的原子扩散也是随机的。按理说，最后这些孔洞分布也应该是随机的才对。
确实，很多实验中拍出来的孔洞照片的确没有什么规律，呈现随机的分布[1]：
然而，1971年有一篇Nature论文[2]报导了一个很神奇的结果，他们发现在特定的实验条件下，完全随机的粒子辐照，居然轰击出来了周期性排列的孔洞（原文中的图有点不清楚，下图来自另一篇文献[3]）：
这种孔洞点阵形成的机理似乎还有些争议，下面这个是我觉得比较靠谱的一个解释。
还记得上面说的么，一开始材料中并没有孔洞，是高能粒子轰走了一部分原子，才留下了一个个孔洞。
原子总是处于不断的热扩散当中，而空位（一个原子大小的孔洞）周围的原子扩散，就等价于孔洞朝相反的位置扩散：
孔洞的扩散确实是完全随机的。但别忘了，孔洞是高能粒子轰走原子产生的，被轰走的这颗原子可不会消失，而是运动到材料中的其他位置。
正常情况下，其这些位置都被其他原子占据了，因此被轰走的这颗原子只能挤在其他原子中间，通常称为间隙原子：
很多金属中的间隙原子会形成上图中的这种一维结构，类似于原计划放5个原子的位置，挤进去了6个原子。
从上面的动图可以看出，空位的随机运动是3维的（图中只画了2维）。但间隙原子不一样，具有一维结构的间隙原子，他的运动不会是完全随机的，往往被只能在某一个方向上随机移动。
在随机运动过程中，如果一个间隙原子恰好遇见了一个空位，间隙原子就会把空位这个坑填上，相当于二者湮灭。
但由于间隙原子只能做1维运动，如果前面有个大孔洞，间隙原子只能一头撞上去湮灭，没法绕到孔洞后面去。换句话说，孔洞后面的一个柱状区域都“屏蔽”掉了（下图[4]中的阴影区），不会遇到到在这个方向上运动间隙原子的。
体系中有很多孔洞时，就形成了很多个这样的“屏蔽”区域。“屏蔽”区域内遇到间隙原子的概率很低，尤其是两个柱状“屏蔽”区的重合部分，几乎不会遇到任何间隙原子。
不在“屏蔽”区域内的孔洞，很容易遇到其他间隙原子湮灭掉。而在这些“屏蔽”区域内，孔洞却不容易湮灭，特别容易存活长大。
因此，随着体系的演化，孔洞就逐渐沿着“屏蔽”区域，特别是“屏蔽”区的重合部分生长起来，最终形成了规则的点阵结构。
我前些年写了个动力学蒙特卡洛（KMC）程序，按照上述原理跑着玩了玩，的确模拟出了孔洞点阵的形成：
KMC模拟粒子辐照产生规则的孔洞 https://www.zhihu.com/video/1234856985633239040参考
- ^Ipatova, I., Harrison, R.W., Donnelly, S.E., Rushton, M.J.D., Middleburgh, S.C. and Jimenez-Melero, E., 2019. Void evolution in tungsten and tungsten-5wt.% tantalum under in-situ proton irradiation at 800 and 1000° C. Journal of Nuclear Materials, 526, p.151730. https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0022311519304908?casa_token=oc37tESy91MAAAAA:ok66tsiZ0XSdphIPaamFhhsM7gNqRlpC5RFJm9nhqdoarg9N7OUhCn7nd-2eFEO9xS7-F259Qg
- ^Evans, J.H., 1971. Observations of a regular void array in high purity molybdenum irradiated with 2 MeV nitrogen ions. Nature, 229(5284), pp.403-404. https://www.nature.com/articles/229403a0
- ^ Moteff, J., 1973. Effects of Radiation on Substructure and Mechanical Properties of Metals and Alloys: A Symposium Presented at the Seventy-fifth Annual Meeting, American Society for Testing and Materials, Los Angeles, Calif., 25-30 June 1972 (No. 529). ASTM International.
- ^Heinisch, H.L. and Singh, B.N., 2003. Kinetic Monte Carlo simulations of void lattice formation during irradiation. Philosophical Magazine, 83(31-34), pp.3661-3676. https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/14786430310001605416?casa_token=m_aNNiXbHsEAAAAA%3AtMxRN9A3A4uGTDhLgUMFRnpEWQcpkCKUOg4EKl5OAUqUb1jEbWzWYnqIugC7n9T_2ddYUMBe-L4t
我的这个生物铁电体相变的工作，经过我们自己开发的力场的分子动力学模拟，发现研究的体系符合Kolmogorov-Avrami-Ishibashi相变模型（看到Kolmogorov也能想到跟随机数学有关了）。这个相变模型就是一个随机发生相变的机理。本文获选某一期的杂志封面，我们出了点钱，现在本文可以免费下载了。
（本文一作目前就职于银联，获选2019届优秀硕士毕业生。欢迎有志青年报考我的研究生）
EPFL的小牛Ceriotti，基于随机过程的理论，发现基于“有颜色噪声”的理论，可以引入某种控温，使得经典力学的分子动力学模拟，可以包含量子力学的零点能。
M. Ceriotti;G. Bussi;M. Parrinello:Nuclear Quantum Effects in Solids Using a Colored-Noise Thermostat;Physical Review Letters.2009.DOI : 10.1103/PhysRevLett.103.030603.
M. Ceriotti;J. Cuny;M. Parrinello;D. E. Manolopoulos:Nuclear quantum effects and hydrogen bond fluctuations in water;Proceedings of the National Academy of Sciences.2013.DOI : 10.1073/pnas.1308560110.
M. Rossi;P. Gasparotto;M. Ceriotti:Anharmonic and Quantum Fluctuations in Molecular Crystals: A First-Principles Study of the Stability of Paracetamol;Physical Review Letters.2016.DOI : 10.1103/PhysRevLett.117.115702.
还有 @梁师翎 写过一个随机过程在化学反应速率求解中的应用：
基础理论参考书：
趣味扩展阅读：
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