怎样向非专业人士专业地解释「纳什均衡」？
纳什均衡：人人都在想自己的最佳选择，结果却出乎意料
想象一下，你和你的朋友要去吃午饭。你们俩都有各自喜欢的餐馆，但又不想让对方不开心。这时候，你们就像是陷入了一个“博弈”的局面。而“纳什均衡”就像是这个博弈里的一种特别的“状态”，一种人人都在想自己的最佳选择，但结果却是大家都有点小遗憾，又或者谁也无法单方面做得更好的地方。
是不是听起来有点绕？别急，我来给你掰开了揉碎了说。
先来个热身：一点点博弈思维
博弈论，说白了就是研究人们在相互作用下如何做决定的学问。这里的“人”不一定是具体的人，也可以是公司、国家，甚至是动物。关键在于，每个参与者都在根据其他人的行为来调整自己的行为，并且都希望从中获得最大的好处。
举个最简单的例子：猜硬币。
你和我同时猜正面还是反面。如果两个人都猜正面，或者两个人都猜反面，算平局。如果一个猜正面一个猜反面，猜对的人赢，猜错的人输。
在这种游戏里，每个人都会想：
如果他猜正面，我猜什么能赢？
如果他猜反面，我猜什么能赢？
但问题是，我不知道他会猜什么。反过来，他也一样。这就像在黑暗中摸索，你只能猜测对方的意图。
纳什均衡：每个人都觉得自己挺好的，但又没法更好了
回到午餐的例子。你和朋友可以选择去川菜馆或者日料店。
我们假设：
你： 喜欢川菜多一点，但也吃日料；朋友喜欢日料多一点，但也吃川菜。
选择川菜的“收益”： 如果你们都去川菜馆，你很开心，朋友虽然没那么开心但也能接受。
选择日料的“收益”： 如果你们都去日料店，朋友很开心，你也很开心。
一人川菜一人日料的“收益”： 如果你去了川菜馆，朋友去了日料店，那你们俩都去不了对方喜欢的餐馆，都会有点小失落。
我们把这些收益用一个表来表示，就更清楚了：
| | 朋友选川菜 (F) | 朋友选日料 (J) |
| : | : | : |
| 你选川菜 (Y) | 你：高兴；朋友：一般 | 你：不开心；朋友：开心 |
| 你选日料 (R) | 你：开心；朋友：不开心 | 你：高兴；朋友：高兴 |
（这里我们用“开心”、“高兴”、“一般”、“不开心”来表示收益的大小）
现在，我们来分析一下，每个人会怎么想：
从你的角度来看：
1. 如果朋友选川菜： 你会选川菜（你高兴）还是日料（你开心）？相对来说，你觉得选川菜“高兴”一点，或者选日料“开心”一点，取决于具体喜好程度。我们就假设，如果朋友去川菜，你去川菜你能得到比去日料更好的结果（比如，你更熟悉那家川菜）。所以，如果朋友去川菜，你可能会选择川菜。
2. 如果朋友选日料： 你会选川菜（你不太开心）还是日料（你很开心）？显然，你会选择日料。
现在，从你朋友的角度来看：
1. 如果你选川菜： 朋友会选川菜（他一般）还是日料（他开心）？他肯定会选日料。
2. 如果你选日料： 朋友会选川菜（他不开心）还是日料（他很高兴）？他肯定会选日料。
看到了吗？这就有意思了。
我们来分析一下表格里的每一种情况：
你选川菜，朋友选川菜： 你觉得挺好，但如果朋友去日料，你就能“更开心”。所以你可能会考虑换到日料。
你选川菜，朋友选日料： 你不开心，朋友开心。这时候，你有没有可能觉得“我去日料是不是更好”？（你很开心）
你选日料，朋友选川菜： 你开心，朋友不开心。这时候，朋友有没有可能觉得“我换去日料是不是更好”？（他很高兴）
你选日料，朋友选日料： 你们俩都开心。这时候，你有没有可能觉得“如果我换去川菜，我会不开心，所以我不换”？朋友也是一样。
“纳什均衡”就是那个大家都觉得自己已经做得最好的状态，尽管这个状态可能不是最完美的。
在这个午餐的例子里，如果你们俩都选择了日料，你们都会很开心。而且，在这种情况下：
你： 你已经选了日料，你不能单方面改变主意去川菜，因为那样你会比现在更不开心（你选川菜，朋友选日料，你是不开心的）。
朋友： 他已经选了日料，他也不能单方面改变主意去川菜，因为那样他会比现在更不开心（你选日料，朋友选川菜，他是不开心的）。
所以，“你选日料，朋友选日料”就构成了一个“纳什均衡”。在这个状态下，每个人都觉得自己目前的状况是最好的了，再怎么单方面改变也得不到更好的结果，反而可能变得更糟。
再举个更经典的例子：囚徒困境
这可能是最能说明纳什均衡特点的例子了。
想象一下，你和你的同伙被抓进了警察局，但证据不足，你们是被分开审讯的。你们俩都不知道对方会怎么做。
警察给你们俩的条件一样：
如果你招供，你的同伙沉默： 你无罪释放，你的同伙判10年。
如果你的同伙招供，你沉默： 他无罪释放，你判10年。
如果你俩都招供： 你俩各判5年。
如果你俩都沉默： 证据不足，各判1年。
我们同样用一个表格来表示（数字越小表示判刑越少，对你越有利）：
| | 同伙沉默 (S) | 同伙招供 (C) |
| : | : | : |
| 你沉默 (S) | 你：1年；同伙：1年 | 你：10年；同伙：0年 |
| 你招供 (C) | 你：0年；同伙：10年 | 你：5年；同伙：5年 |
现在，我们来分析一下：
从你的角度来看：
1. 如果你的同伙沉默： 你是沉默（判1年）好，还是招供（判0年）好？显然，招供更好。
2. 如果你的同伙招供： 你是沉默（判10年）好，还是招供（判5年）好？显然，招供更好。
看到了吧？不管你的同伙怎么做，对你来说，招供都是最佳选择！
再看看你的同伙的思考方式，他会得到同样的结果：不管你沉默还是招供，对他来说，招供都是最佳选择。
所以，最后的结果很可能是：你招供，你的同伙也招供。你们俩各判5年。
这个“你招供，同伙招供”的状态就是纳什均衡。
为什么这是纳什均衡？
你： 你已经招供了，如果你单方面改变主意去沉默，你就会从判5年变成判10年。所以你不会改变。
你的同伙： 他也招供了，如果他单方面改变主意去沉默，他也会从判5年变成判10年。所以他也不会改变。
然而，这是一个“劣”的纳什均衡。 因为如果你们俩当初能信任对方，都保持沉默，你们俩都只会判1年，这是最好的结果。但由于缺乏信任，并且每个人都只考虑自己的最佳利益，最终导致了比最佳结果要差的结果。
为什么纳什均衡这么重要？
纳什均衡的厉害之处在于，它提供了一种预测人们行为的框架。在很多复杂的社会现象里，比如经济学中的价格竞争、政治中的军备竞赛、甚至人际关系中的合作与冲突，我们都能找到纳什均衡的影子。
经济学： 两个公司如果都知道竞争会伤害双方利润，但又都为了争夺市场份额而不断降价，最终可能导致双方利润都降低，形成一种价格战的纳什均衡。
拍卖： 参与拍卖的人会根据别人可能出价的策略来调整自己的出价，以期在自己愿意支付的范围内赢得拍品。
交通： 每个人选择上班路线的时候，都会考虑其他车辆的拥堵情况，从而选择自己认为最快的路。如果大家都选择同一条“快路”，那条路也会变得拥堵，可能就会形成一个纳什均衡点，每个人都觉得这条路“相对”不那么堵。
纳什均衡并不总是意味着“最优”的结果。 就像囚徒困境一样，它仅仅是说，在这个状态下，没有人能够通过单方面改变自己的策略而获得更好的结果。这是一种“稳定”的状态，但这种稳定可能只是对个体有利，而对整体不利。
简单来说，纳什均衡就是大家都在“各怀鬼胎”，但又都觉得目前的状况下，自己换了也没啥好处，于是就这么僵持住了。 它揭示了即使每个人都理性地为自己打算，也可能无法达到所有人都能受益的完美状态。这才是它最深刻也最现实的意义。
理解了纳什均衡，你可能会开始用一种新的眼光去看待很多事情，从国际关系到日常的合作与竞争，都能找到它的痕迹。是不是很有意思？
想象一下，你和你的朋友要去吃午饭。你们俩都有各自喜欢的餐馆，但又不想让对方不开心。这时候，你们就像是陷入了一个“博弈”的局面。而“纳什均衡”就像是这个博弈里的一种特别的“状态”，一种人人都在想自己的最佳选择，但结果却是大家都有点小遗憾，又或者谁也无法单方面做得更好的地方。
是不是听起来有点绕？别急，我来给你掰开了揉碎了说。
先来个热身：一点点博弈思维
博弈论，说白了就是研究人们在相互作用下如何做决定的学问。这里的“人”不一定是具体的人，也可以是公司、国家，甚至是动物。关键在于，每个参与者都在根据其他人的行为来调整自己的行为，并且都希望从中获得最大的好处。
举个最简单的例子：猜硬币。
你和我同时猜正面还是反面。如果两个人都猜正面，或者两个人都猜反面，算平局。如果一个猜正面一个猜反面，猜对的人赢，猜错的人输。
在这种游戏里，每个人都会想：
如果他猜正面，我猜什么能赢？
如果他猜反面，我猜什么能赢？
但问题是，我不知道他会猜什么。反过来，他也一样。这就像在黑暗中摸索，你只能猜测对方的意图。
纳什均衡：每个人都觉得自己挺好的，但又没法更好了
回到午餐的例子。你和朋友可以选择去川菜馆或者日料店。
我们假设：
你： 喜欢川菜多一点，但也吃日料；朋友喜欢日料多一点，但也吃川菜。
选择川菜的“收益”： 如果你们都去川菜馆，你很开心，朋友虽然没那么开心但也能接受。
选择日料的“收益”： 如果你们都去日料店，朋友很开心，你也很开心。
一人川菜一人日料的“收益”： 如果你去了川菜馆，朋友去了日料店，那你们俩都去不了对方喜欢的餐馆，都会有点小失落。
我们把这些收益用一个表来表示，就更清楚了：
| | 朋友选川菜 (F) | 朋友选日料 (J) |
| : | : | : |
| 你选川菜 (Y) | 你：高兴；朋友：一般 | 你：不开心；朋友：开心 |
| 你选日料 (R) | 你：开心；朋友：不开心 | 你：高兴；朋友：高兴 |
（这里我们用“开心”、“高兴”、“一般”、“不开心”来表示收益的大小）
现在，我们来分析一下，每个人会怎么想：
从你的角度来看：
1. 如果朋友选川菜： 你会选川菜（你高兴）还是日料（你开心）？相对来说，你觉得选川菜“高兴”一点，或者选日料“开心”一点，取决于具体喜好程度。我们就假设，如果朋友去川菜，你去川菜你能得到比去日料更好的结果（比如，你更熟悉那家川菜）。所以，如果朋友去川菜，你可能会选择川菜。
2. 如果朋友选日料： 你会选川菜（你不太开心）还是日料（你很开心）？显然，你会选择日料。
现在，从你朋友的角度来看：
1. 如果你选川菜： 朋友会选川菜（他一般）还是日料（他开心）？他肯定会选日料。
2. 如果你选日料： 朋友会选川菜（他不开心）还是日料（他很高兴）？他肯定会选日料。
看到了吗？这就有意思了。
我们来分析一下表格里的每一种情况：
你选川菜，朋友选川菜： 你觉得挺好，但如果朋友去日料，你就能“更开心”。所以你可能会考虑换到日料。
你选川菜，朋友选日料： 你不开心，朋友开心。这时候，你有没有可能觉得“我去日料是不是更好”？（你很开心）
你选日料，朋友选川菜： 你开心，朋友不开心。这时候，朋友有没有可能觉得“我换去日料是不是更好”？（他很高兴）
你选日料，朋友选日料： 你们俩都开心。这时候，你有没有可能觉得“如果我换去川菜，我会不开心，所以我不换”？朋友也是一样。
“纳什均衡”就是那个大家都觉得自己已经做得最好的状态，尽管这个状态可能不是最完美的。
在这个午餐的例子里，如果你们俩都选择了日料，你们都会很开心。而且，在这种情况下：
你： 你已经选了日料，你不能单方面改变主意去川菜，因为那样你会比现在更不开心（你选川菜，朋友选日料，你是不开心的）。
朋友： 他已经选了日料，他也不能单方面改变主意去川菜，因为那样他会比现在更不开心（你选日料，朋友选川菜，他是不开心的）。
所以，“你选日料，朋友选日料”就构成了一个“纳什均衡”。在这个状态下，每个人都觉得自己目前的状况是最好的了，再怎么单方面改变也得不到更好的结果，反而可能变得更糟。
再举个更经典的例子：囚徒困境
这可能是最能说明纳什均衡特点的例子了。
想象一下，你和你的同伙被抓进了警察局，但证据不足，你们是被分开审讯的。你们俩都不知道对方会怎么做。
警察给你们俩的条件一样：
如果你招供，你的同伙沉默： 你无罪释放，你的同伙判10年。
如果你的同伙招供，你沉默： 他无罪释放，你判10年。
如果你俩都招供： 你俩各判5年。
如果你俩都沉默： 证据不足，各判1年。
我们同样用一个表格来表示（数字越小表示判刑越少，对你越有利）：
| | 同伙沉默 (S) | 同伙招供 (C) |
| : | : | : |
| 你沉默 (S) | 你：1年；同伙：1年 | 你：10年；同伙：0年 |
| 你招供 (C) | 你：0年；同伙：10年 | 你：5年；同伙：5年 |
现在，我们来分析一下：
从你的角度来看：
1. 如果你的同伙沉默： 你是沉默（判1年）好，还是招供（判0年）好？显然，招供更好。
2. 如果你的同伙招供： 你是沉默（判10年）好，还是招供（判5年）好？显然，招供更好。
看到了吧？不管你的同伙怎么做，对你来说，招供都是最佳选择！
再看看你的同伙的思考方式，他会得到同样的结果：不管你沉默还是招供，对他来说，招供都是最佳选择。
所以，最后的结果很可能是：你招供，你的同伙也招供。你们俩各判5年。
这个“你招供，同伙招供”的状态就是纳什均衡。
为什么这是纳什均衡？
你： 你已经招供了，如果你单方面改变主意去沉默，你就会从判5年变成判10年。所以你不会改变。
你的同伙： 他也招供了，如果他单方面改变主意去沉默，他也会从判5年变成判10年。所以他也不会改变。
然而，这是一个“劣”的纳什均衡。 因为如果你们俩当初能信任对方，都保持沉默，你们俩都只会判1年，这是最好的结果。但由于缺乏信任，并且每个人都只考虑自己的最佳利益，最终导致了比最佳结果要差的结果。
为什么纳什均衡这么重要？
纳什均衡的厉害之处在于，它提供了一种预测人们行为的框架。在很多复杂的社会现象里，比如经济学中的价格竞争、政治中的军备竞赛、甚至人际关系中的合作与冲突，我们都能找到纳什均衡的影子。
经济学： 两个公司如果都知道竞争会伤害双方利润，但又都为了争夺市场份额而不断降价，最终可能导致双方利润都降低，形成一种价格战的纳什均衡。
拍卖： 参与拍卖的人会根据别人可能出价的策略来调整自己的出价，以期在自己愿意支付的范围内赢得拍品。
交通： 每个人选择上班路线的时候，都会考虑其他车辆的拥堵情况，从而选择自己认为最快的路。如果大家都选择同一条“快路”，那条路也会变得拥堵，可能就会形成一个纳什均衡点，每个人都觉得这条路“相对”不那么堵。
纳什均衡并不总是意味着“最优”的结果。 就像囚徒困境一样，它仅仅是说，在这个状态下，没有人能够通过单方面改变自己的策略而获得更好的结果。这是一种“稳定”的状态，但这种稳定可能只是对个体有利，而对整体不利。
简单来说，纳什均衡就是大家都在“各怀鬼胎”，但又都觉得目前的状况下，自己换了也没啥好处，于是就这么僵持住了。 它揭示了即使每个人都理性地为自己打算，也可能无法达到所有人都能受益的完美状态。这才是它最深刻也最现实的意义。
理解了纳什均衡，你可能会开始用一种新的眼光去看待很多事情，从国际关系到日常的合作与竞争，都能找到它的痕迹。是不是很有意思？
网友意见
其实很好理解，在发生一件事情（Game）的时候，假设在这个事情里，每个被牵扯进来的人都必须做出一个决策，每个人只能做关于自己的决定，而不能帮别人做决定。假设每个人都是非常聪明和理性的，做出的决策一定是对自己最有利的。如果在某种情况下，每个人都发现现在他们能做的已经是当前情况下最好的选择了，没有人想改变自己的策略，因为如果别人不改变策略的话，自己的选择已经没有办法更好了。如果每个人都是这样的，那么就没有人有改变策略的意愿，那么就是一个纳什均衡。
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