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问题

有哪些值得推荐的《动力系统》教材或者参考书？

回答
哈喽！说到动力系统，这玩意儿可是个大有看头儿的领域，从天体运行到生物节律，再到经济波动，哪里都有它的影子。要入门或者深入研究，挑一本好教材或者参考书就显得格外重要了。我这里给你搜罗了一些口碑极佳的书，保证内容扎实，而且风格各异，总有一款适合你。

初学者友好型，打好基础很重要：

1. 《An Introduction to Ordinary Differential Equations》 by Gilbert Strang
为啥推荐？ Strang 教授的书，尤其是关于微分方程的，简直是为初学者量身定做的。他讲课的风格大家都知道，深入浅出，直观易懂。这本书虽然不是专门讲“动力系统”，但它把最核心的ODEs（常微分方程）讲得透透彻彻。动力系统很多都是基于ODEs来构建的，所以先吃透这本书，你对那个“动力”的来源和演变就会有个清晰的认识。
亮点： 概念讲解非常清晰，会用很多实际例子来让你理解抽象的数学。它还强调了矩阵方法，这对于后面理解高维动力系统至关重要。重点是，它的练习题也设计得很棒，能帮你巩固理解。
建议： 如果你对ODEs不太熟，或者第一次接触动力系统，强烈建议从这里开始。打好基础，后面的路会平坦很多。

2. 《Nonlinear Dynamics and Chaos》 by Steven H. Strogatz
为啥推荐？ 这本书的标题就已经说明了一切——“非线性动力学与混沌”。Strogatz 的书简直是为“趣味性”和“清晰度”而生的。他就像一个耐心的向导，带你一步步走进非线性世界的奇妙与复杂。这本书不仅严谨，而且充满了引人入胜的故事和例子，比如为什么会有水滴从水龙头滴落的规律性（但也有随机性）、为什么会产生蝴蝶效应等等。
亮点： 讲解的都是非线性动力系统中最核心、最经典的概念，比如相空间、不动点、极限环、分岔、混沌等等。他用的例子都非常生活化，容易产生共鸣。而且，这本书还穿插了一些历史故事，让你了解这些概念是如何被发现和发展的，感觉不像在读一本枯燥的教科书。
建议： 如果你想快速而愉快地掌握非线性动力学的入门知识，这本书绝对是首选。它非常适合作为第一本正式的动力系统教材。

进阶选手，想挖得更深？

3. 《Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos》 by Morris W. Hirsch, Stephen Smale, Robert L. Devaney
为啥推荐？ 这本书是动力系统领域的“圣经”之一，尤其是在微分方程和动力系统理论的数学严谨性上。它覆盖了从基本的ODEs到更复杂的动力系统理论，包括流（flows）、半群（semigroups）、不动点理论、稳定性理论、李导数（Lie derivative）等等。如果你想深入理解动力系统的数学结构和证明，这本书是绕不过去的坎。
亮点： 数学上非常严谨，内容全面而深入。它从数学分析的角度深入剖析动力系统的性质，对于想从事理论研究的人来说，是不可多得的宝藏。书中的一些定理和证明，比如著名的“Smalehorseshoe”例子，是理解混沌系统的经典。
建议： 这本书的数学门槛相对较高，需要一些数学分析、线性代数和拓扑学的背景。如果你是数学专业或者对理论推导有强烈兴趣，这本书会让你受益匪浅。可以先啃Strogatz，再来这里“深造”。

4. 《Introduction to Dynamical Systems》 by Anatole Katok and Boris Hasselblatt
为啥推荐？ 这本书更侧重于“遍历理论”（Ergodic Theory）和“拓扑动力系统”（Topological Dynamics）方面，这在很多现代动力系统研究中扮演着重要角色，尤其是在统计力学、信息论和数论的应用上。它的数学深度和抽象程度比前几本都要高。
亮点： 覆盖了许多现代动力系统研究中的重要概念，如遍历性、熵、Horseshoe映射、KAM理论的初步介绍等等。这本书的数学语言非常精确，适合那些想要接触到动力系统前沿数学理论的读者。
建议： 这本书适合有一定数学基础，特别是对测度论、拓扑学和泛函分析有一定了解的读者。如果你想在遍历理论或更抽象的动力系统领域深入，这本书是很好的选择。

特定领域或应用方向的参考：

5. 《Chaos in Nature》 by E. Ott
为啥推荐？ 如果你对“混沌”这个概念本身充满好奇，并且想知道它到底在自然界有哪些具体的应用，那么Ott的书就是你的菜。Ott本身就是混沌研究领域的泰斗级人物，他对混沌现象的解释既深入又清晰，并且包含了大量来自物理、工程、生物等领域的实际例子。
亮点： 专注于“混沌”这个主题，讲解了混沌系统的标志性特征，如李雅普诺夫指数、分形、吸引子等等。书中有很多实际系统的例子，比如激光、电路、流体动力学、天体轨道等，让你看到混沌理论的强大生命力。
建议： 如果你的兴趣点在混沌现象的物理本质和实际应用，这本书能给你一个非常好的概览。可以与Strogatz的书对照阅读，会获得更全面的认识。

6. 《Geometric Methods in Dynamical Systems》 by Zbigniew Brzinski and Krzysztof Meissner
为啥推荐？ 这本书是从几何学的角度来理解动力系统的，特别是利用微分几何和李群等工具。对于理解动力系统的结构、对称性以及一些更高级的理论（比如李群上的动力系统），这本书提供了独特的视角。
亮点： 强调了几何结构在动力系统中的作用，对于理解某些问题的本质非常有帮助。如果你对李群、微分流形等概念比较熟悉，或者想从这个角度切入动力系统，这本书会给你很多启发。
建议： 这是一本相对“硬核”的书，需要较强的几何和代数背景。适合那些希望从更深刻的数学结构上理解动力系统的读者。

选择建议：

如果你是新手， 并且想了解动力系统的基本概念、非线性方程和混沌现象，从 Strogatz 的《Nonlinear Dynamics and Chaos》开始绝对是个明智的选择。可以搭配 Strang 的ODE教材作为理论基础。
如果你已经有了ODEs基础， 对动力系统有了初步了解，并且想深入学习其数学理论和证明，Hirsch, Smale, Devaney 的《Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos》是必读经典。
如果你对混沌的实际应用和物理意义更感兴趣， Ott 的《Chaos in Nature》会提供丰富的例子和深入的解释。
如果你有扎实的数学功底， 并且想接触更前沿的数学理论，比如遍历理论或几何方法，Katok & Hasselblatt 或 Brzinski & Meissner 的书会是你的好伙伴。

总的来说，动力系统的学习是一个循序渐进的过程。选择一本适合你当前数学水平和学习目标的书，然后一步一个脚印地去钻研，多做练习，多思考，你一定能在动力系统的世界里找到属于自己的乐趣和发现！希望这些推荐对你有帮助！

网友意见

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动力系统的推荐教材：可以看英文版，不一定需要看中文版。

之前了解过一维复动力系统。从学习的角度来讲，一维复动力系统确实有很多很漂亮的定理，也有很多很好的结论。但是从科研的角度来讲，这个方向其实有一定的难度。想要做出一些更好的成果并不是那么容易的一件事情，毕竟从 Fatou Julia 那个时代算起来也有上百年的历史了。

通常来说，复动力系统与一维实动力系统是密不可分的，就个人的经验来说，One Dimensional Real and Complex Dynamics（实与复动力系统）需要学习的资料如下：

复分析基础：本科生课程

  1. Complex Analysis, 3rd Edition, Lars V. Ahlfors
  2. Complex Analysis, Elias M. Stein

进阶复分析：研究生课程

  1. Lectures on Riemann Surfaces (GTM 81), Otto Forster
  2. Lectures on Quasiconformal Mappings, Lars V. Ahlfors

实分析基础：本科生课程

  1. Real Analysis and Complex Analysis, Rudin
  2. Real Analysis, Elias M. Stein

专业书籍如下：

实动力系统：

  1. One Dimensional Dynamics, Welington de Melo & Sebastian VanStrien
  2. Mathematical Tools for One-Dimensional Dynamics (Cambridge Studies in
    Advanced Mathematics), Edson de Faria / Welington de Melo

复动力系统：

  1. Dynamics in One Complex Variable, John Milnor
  2. Complex Dynamics, Lennart Carleson
  3. Complex Dynamics and Renormalization, Curtis T. McMullen
  4. Renormalization and 3-Manifolds Which Fiber over the Circle, Curtis T.
    McMullen
  5. Iteration of rational functions (GTM 132), Alan F. Beardon
  6. 遍历论：An Introduction to Ergodic Theory (GTM 79), Walters Peter

基本上看这一批书就可以看论文了，或者论文和书籍交替看。整体感觉这门学科入门比较容易，但是要做好并不容易。
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国外教材的：

1.《Introduction to the Modern Theory of Dynamical Systems》

作者: Anatole Katok / Boris Hasselblatt

出版社: Cambridge University Press

ISBN: 9780521575577

注1：此书的中译版

译者：金成桴

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040468465（第1卷）9787040476019（第2卷）

2.《An Introduction to Dynamical Systems Continuous and Discrete》

作者: Robinson, R. Clark

出版社: American Mathematical Society

ISBN: 9780821891353

注1：此书的英文影印版

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040470093

注2：此书的中译版

译者：韩茂安，邢业朋，毕平

出版社: 机械工业出版社

ISBN: 9787111199991

3.《Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos》

作者: Morris W. Hirsch / Stephen Smale / Robert L. Devaney

出版社: Academic Press

ISBN: 9780123820105

注1：此书的中译版

译者：金成桴，何燕琍

出版社： 哈尔滨工业大学出版社

ISBN：9787560386584

译者: 甘少波

出版社: 人民邮电出版社

ISBN: 9787115172181

4.《Introduction to Dynamical Systems》

作者: Michael Brin and Garrett Stuck

出版社: cambridge university press

ISBN: 9780521808415

注1：此书的中译版

译者：金成桴

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040375855

5.《Dynamical Systems》

作者: Jost, Jurgen

出版社: Springer-Verlag Berlin and Heidelberg GmbH & Co. K

ISBN: 9783540229087

注1：此书的英文影印版

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030166883

6.《A First Course in Dynamics》

副标题: with a Panorama of Recent Developments

作者: Boris Hasselblatt / Anatole Katok

出版社: Cambridge University Press

ISBN: 9780521587501

注1：此书的中译版

译者：朱玉峻等 译，胡虎翼 校

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030247988

7.《Modern Dynamical Systems and Applications》

作者: Brin, Michael (EDT)/ Hasselblatt, Boris (EDT)/ Pesin, Yakov (EDT)

出版社: Cambridge University Press

ISBN: 9780521840736

8.《Nonlinear Dynamics And Chaos》

副标题: With Applications To Physics, Biology, Chemistry, And Engineering

作者: Steven H. Strogatz

出版社: Westview Press

ISBN: 9780738204536

注1：此书的中译版

译者：孙梅，汪小帆 等

出版社： 机械工业出版社

ISBN：9787111548942

9.《Ordinary Differential Equations and Dynamical Systems》

作者: Gerald Teschl

出版社: American Mathematical Society

ISBN: 9780821883280

注1：此书的英文影印版

出版社： 高等教育出版社

ISBN：9787040556483

国内教材的：

1.《动力系统的定性与分支理论》

作者：罗定军，张祥，董梅芳 著

出版社： 科学出版社

ISBN：9787030079152

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