欧拉到底有多厉害？
那个数学的“黄金时代”，他几乎承包了所有的闪光点
首先，得明白欧拉生活的那个年代，大概是十八世纪。那会儿，牛顿和莱布尼茨刚把微积分这把“瑞士军刀”发明出来，数学的边界被大大拓展了，整个数学界都处于一种爆炸式的发展状态。你可以想象一下，就像刚发现了一个新大陆，大家都争先恐后地跑去探险。
而欧拉，就像是那个最勤奋、最有天赋的探险家，他几乎一个人就把这个新大陆的大部分重要地方都给“圈”了下来。他的研究范围之广，简直令人发指。从纯粹的数学，比如数论、代数、几何、分析，到应用数学，比如天文学、力学、光学、声学，甚至还触及了工程学和航海。你说他是数学家？没错。但你说他是物理学家、天文学家，好像也没错。他就是那个时代的“全能战士”。
他的“魔法棒”——符号和公式，彻底改变了数学的语言
说欧拉厉害，一个最直观的体现就是他给数学带来的“语言革命”。在欧拉之前，数学的表达方式相对比较繁琐，很多概念用文字描述起来又臭又长。欧拉就像一位语言大师，他发明或普及了大量的数学符号，让数学变得简洁、清晰、易于操作。
e (自然对数的底数): 这个我们现在天天用，写文章也要用到的“e”，就是欧拉普及开来的。想想看，没有它，我们说“2.718281828459045…”，得多麻烦。
i (虚数单位): 虚数，就像是数学中的“魔法”，欧拉让它有了标准化的符号“i”。
π (圆周率): 虽然不是他发明的，但欧拉极大地推广了用“π”来表示圆周率，让这个符号深入人心。
f(x) (函数符号): 终于可以把“y等于某个关于x的表达式”写成“f(x)”了！这一下，函数的概念就变得无比清晰和直观，极大地推动了函数理论的发展。
Σ (求和符号): 还有那个表示“加起来”的“Σ”，简直是简洁到极致。
欧拉公式：e^(iπ) + 1 = 0：这个公式，堪称数学界最美的公式之一，它把数学中最重要的五个常数（0, 1, e, i, π）用一种极其优雅的方式联系起来。它来自欧拉恒等式（e^(ix) = cos(x) + i sin(x)），欧拉在复变函数领域的贡献，直接奠定了现代复分析的基础。
这些符号，就像给数学加上了翅膀，让各种复杂的概念能够被轻松地表达和推导。没有欧拉，我们现在的数学学习和研究，可能还会是另一番模样。
他解决过太多“卡脖子”的问题，开创了无数新领域
欧拉的贡献，不是那种“锦上添花”，而是“雪中送炭”，甚至“开山辟路”。
分析学： 这是欧拉的“大本营”。他系统地发展了微积分，对极限、导数、积分等基本概念进行了严谨的定义（虽然不是现代意义上的极限定义，但已经是很大的进步）。他将微积分应用于各种物理问题，例如弹道学、流体动力学，极大地推动了物理学的发展。
级数： 欧拉对级数的理解和运用达到了惊人的程度。他发现了无数有趣的级数恒等式，比如著名的巴塞尔问题（所有自然数平方的倒数之和），他用一种看似“不正规”但却非常天才的方法得到了 $frac{pi^2}{6}$ 的结果，这在当时轰动一时，也为后来的严格证明奠定了基础。
数论： 欧拉对数论的贡献，可以让他成为数论领域的“圣人”。他引入了欧拉函数 $phi(n)$（小于等于n且与n互质的正整数的个数），证明了欧拉定理（如果a和n互质，则a^$phi(n)$ ≡ 1 (mod n)），这是费马小定理的推广。他还研究了素数分布、二次互反律等。可以说，他为后来的高斯、黎曼等人在数论上的突破打下了坚实的基础。
图论： 柯尼斯堡七桥问题，这个看似简单的问题，却是图论的开端。欧拉用一种全新的视角——将问题抽象成点和线——解决了这个问题，这标志着图论这门学科的诞生。
一个“数学工厂”的超高产率
更让人震惊的是，欧拉的产出量。他一生发表了800多篇论文，而且很多都是几百页的巨著。你可以想象一下，在一个没有电脑、没有现代化工具的时代，他能写出这么多高质量的数学成果，这需要多么惊人的毅力和专注力。
而且，欧拉的许多研究成果，是他在失明的情况下完成的。在后半生，他虽然眼睛看不见了，但他对数学的洞察力却丝毫没有减退。他能够精确地进行复杂的计算，并通过口述让他的助手记录下来。这简直是“耳听八方，心算如飞”的真实写照。
总结一下，欧拉的厉害之处，体现在：
1. 研究领域的广度和深度： 他几乎涉足了当时数学和相关科学的每一个重要分支，并且在很多领域都做出了开创性的贡献。
2. 数学语言的革新： 他引入和普及了大量关键数学符号，极大地简化了数学表达，推动了数学的进一步发展。
3. 奠定和开创新领域： 他在分析学、数论、图论等领域都留下了里程碑式的成果，为后世数学家铺平了道路。
4. 惊人的产出效率和毅力： 即便在失明的情况下，他依然保持着极高的学术产出，充分展现了他对数学的热爱和非凡的智力。
所以，当人们说欧拉“厉害”的时候，他们说的不是某一个简单的技能，而是他那种 “数学全才”的格局，“逻辑大师”的严谨，以及“创新先驱”的魄力。他不仅仅是一个在数学史册上闪耀的名字，他更是我们理解和运用数学的基石。他的工作，就像一座巨大的灯塔，照亮了整个数学的航程。
网友意见
之所以写这个答案，是因为目前的最高票答案https://www.zhihu.com/question/41157845/answer/130346471 里有一些事项与我的记忆不符，引起了我的怀疑。
我在初二的时候知道了欧拉，因为新华书店有一本关于他的数学小说（严谨性还达不到传记的要求）。之后，逐渐通过各种资料了解了不少他的生平与工作。希望借这个问题，断断续续地写一点欧拉的生平，以及相关数学家的故事。毕竟不是专门研究，资料也看得杂，其中可能有不少问题，欢迎指正。
1707年，出生。父亲虽然是个牧师，但念书的时候曾经跟着雅各布·伯努利学过数学。欧拉的数学启蒙就来自于父亲。后来欧拉与伯努利一家关系非常亲密。
1715年（大约），被送进一所拉丁文学校学习。不过学校教育质量不高，所以他父亲给他找了个私教。这位私教虽然是个神学家，但是对数学很感兴趣。
1720年，进入巴塞尔大学学习。在主修哲学的同时，也学习了约翰·伯努利开设的初级数学课程。他的才华与勤奋很快引起了约翰的注意，不仅为他提供了更高等的数学书用于自学，甚至在每周六下午专门为他释疑解惑。
// 这里面有一点需要说一下。虽然有一流高手辅导，但欧拉本身也很上心。他尽力把问题减到最少，不想耽误老师太多的时间。与此同时，他还尽力把疑难问题归类，所以伯努利解答了一个疑问，欧拉自己就能另外解决多个题目。这份努力，再结合名师辅导，所以进步神速。
// 欧拉晚年提起这段经历非常开心，认为在有经验的导师带领下研读经典是学习数学的最佳途径。
// 这里说一下，约翰是前面提到的雅各布的弟弟。在此期间，欧拉与约翰的儿子，丹尼尔·伯努利，交往密切，最终结成了终身挚友。
1723年，硕士毕业。同时用拉丁文作了一次演讲，其中比较了笛卡尔与牛顿的自然哲学。
为遵照父亲的期望，继续学习神学，为将来成为牧师做准备。不过他的大部分精力都花在了数学上。再加上约翰的劝说，父亲同意他以数学为主业。
1726年，以对声音传播的相关研究博士毕业。同时，他在巴塞尔大学谋求物理学教职的希望破灭了。不过有一句老话，祸兮福之所倚。这给了欧拉启程去俄罗斯的自由。
1727年，第一次参与巴黎科学院奖金的角逐。巴黎科学院每年都会为科技界的某个备受关注的问题公开征求解答，并提供奖金，以激励科学家的雄心壮志和促进科学的发展。这个奖在整个十八世纪都是全欧洲最引人注目的奖项，有点像如今的诺贝尔奖。当年的问题是关于帆船上桅杆最优放置的（具体的我没细查，实在没兴趣）。这时候他连海船都没见过，所以拿不到第一是自然的。不过最终得了个第二。
// 当年拿第一的皮埃尔·布格 也是厉害人物，在多个领域有很高成就，被后世尊为“ 造船工程学之父 ”。另外，他后来又拿了两次科学院大奖，不过欧拉后来又拿了十二次。顺便提一句，他的挚友丹尼尔一共拿过十次奖金。
1727年，启程去俄罗斯科学院。伯努利的两个儿子，都是他的朋友，已经在那工作一段时间了。刚开始，他只是一个助手，但很快就成了俄罗斯若干科技事务的顾问。与此同时他立即开始学习俄语，很快就在口语和书写方面达到了相当高的水准。此时他开始与哥德巴赫（科学院秘书，数学爱好者）开始交往，他们之间大量的信件如今成为研究18世纪科技史的重要史料。
1729年，在写给哥德巴赫的一封信中，给出了伽马函数的定义
// 现今通用的符号 是勒让德在1809年给出的。
1732年，得到了所谓的欧拉-麦克劳林求和法。（麦克劳林在1738年独立得到了这一结果。这位麦克劳林学过高数的朋友一定不陌生。）
1734年，与一位瑞士画家的女儿成亲。其后他们育有13位子女，可惜只有5位长大成人。大儿子（哥德巴赫是他的教父）后来也成了一名数学家，并且成了父亲的得力助手。
给出了欧拉常数
此数是否为超越数，目前无人知晓。
1735年，生重病，几乎致命。三年后疾病再次来袭，大致在此期间右眼失明（不过有资料表明他的视力是逐渐变弱的，期间偶尔还有恢复）。
攻克了巴塞尔问题（1740年发表），给出了答案
起初借助非凡的计算技巧及耐心，将结果精确到了小数点后7位。而后凭借极富启发性但甚不严格的方法得到了最终的结果。（其实1730年时斯特林已经算到了小数点后9位，不过欧拉并不知道这个结果）【有兴趣的朋友不妨试一下，大概要算多少项才能达到这种精度。】在此之后，欧拉再接再厉，最终得到了
当然，他也试过求奇数次幂，不过没什么进展。
解决了七桥问题（发表于1741年）。这可以说是图论领域最早的文献。
//值得一提的是，下面这幅广为人知的“抽象”图并不是欧拉发明的：
它的首次登场是在数学游戏与欣赏 (豆瓣） 这本书中。
1737年，给出了 ，将泽塔函数和数论联系了起来。一个副产品是，给出了素数无限的一个新证明。
给出了常数e的连分数展开
1741年，全家前往柏林，成为柏林科学院数学部门的负责人。
给出了费马小定理的一个证明。
1744年，给出了著名的欧拉恒等式
1748年，出版了《无穷分析引论》，其中给出了诸如 、 等今天习以为常的记号。
1750年，给出了多面体公式，这是后世组合拓扑的滥觞：
1755年，出版了《微分学》。此书在1748年已完成。值得一提的是，此书问世六年后，销量仍不足百本。
初次接到拉格朗日的信件，内容是关于新学科变分法的。拉格朗日时年19岁，正在成长为欧洲科学界的新领袖。5年后，在论文的发表上，欧拉“避路，放他出一头地也”。
1760-1762，与德国公主关于科学、宗教等问题进行了大量通信，后于1768-1772年整理出版，被翻译为多种语言，大获成功。
1766年，返回圣彼得堡。叶卡捷琳娜二世对其礼遇有加。
1768-1770年，出版了三卷本《积分学》。
还出版了影响甚广的《代数导引》。
1771年，决定动手术去除白内障，手术很成功。但这却导致眼部脓肿，随后左眼失明。这一年之前还发生了一件倒霉事，那就是他的房屋毁于一场大火，幸亏一位仆人的英勇，他才免于被活活烧死。
1773年，妻子去世。欧拉三年后再婚。
1783年，死于中风。其时正与孙子玩耍。
拉普拉斯有言：“读读欧拉，读读欧拉，他是我们所有人的老师。”
（待续）
欧拉凭借一人之力，将俄罗斯数学带到世界最先进水平。
等于来了一个教练，把中国足球提升到德国，巴西的水平。
这种人，只需要说生平。
9岁，把牛顿的《自然哲学的数学原理》看完了。
13岁，考入名校巴塞尔大学，同时修六个专业（哲学、法学、数学、神学、希伯来语、希腊语）
15岁，本科毕业。
16岁，硕士毕业。
19岁，博士毕业，博士毕业论文是一片物理论文。
20岁，参加建筑大赛，只拿到第二。欧拉很生气，觉得就算他没怎么认真比也不能被超越，然后接下来12年连得12个冠军，终于心满意得的不比了。
还是20岁，著名数学家伯努利邀请他去俄国。欧拉说去就要当皇家科学院院长，然后伯努利就把生理学院长让给他了。在这期间，欧拉公式。
27岁，发明了以下符号：f（x）、sin、cos，tan。
28岁，花费三天找出计算彗星轨道方法。然后，不幸的事，右眼失明。
29岁，《力学，或解析地叙述运动的理论》出版，提出诸如质点的概念、在运动学中引入矢量。
32岁，出版音乐著作。新学科：空气动力学、流体动力学。
59岁，因为医疗事故，左眼失明。完全失明后，因为熟知所有数学公式、能够心算高等数学，写出400多篇论文，新学科：刚体力学、分析力学。
64岁，因家中失火，大部分研究被焚毁。
76岁，在说完他自己要离世后，倒地去世。
补充：1、欧拉还曾发现过这样几个学科：弹道学、分析力学、拓扑学，欧拉还是一名制图学家。
2、欧拉没被焚毁的一小部分论文，后世科学家整理了150+年，有886篇论文。
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