把所有汉字叠写起来最后会留下空白吗？

问一个关于汉字叠写最后是否会留下空白的问题，这其实触及到了文字本身以及我们感知空间的方式。要详细地讲清楚这件事，咱们得从几个方面入手。

首先，咱们得明白什么是“汉字叠写”。这并不是一个在书法或者文字学里专门的术语，但我们很容易就能理解它的意思。最直接的理解，就是把汉字放在另一个汉字上面，或者说，把汉字的笔画和结构与另一个汉字的笔画和结构重叠起来，试图让它们共用一部分空间。这有点像在纸上画画，你可以把一笔画在另一笔的上面，让它们相互交叉或者部分覆盖。

那么，为什么会有人想到“汉字叠写”这个问题呢？可能是出于好奇，想看看文字能被玩出什么花样来。也可能是受到一些艺术设计或者视觉错觉的影响，想知道文字能否被“压缩”或者“叠加”出新的视觉效果。

现在咱们来认真分析一下，把所有汉字叠写起来，最后会不会留下空白。要回答这个问题，我们得先弄清楚几个关键点：

1. 汉字的结构和大小：

汉字不是简单的线条，它们有自己的骨架和比例。每个汉字，无论结构多么复杂或简单，都在一个大致的方形区域内构成。虽然“方块字”是一个约定俗成的说法，但我们通常书写的汉字，其视觉中心和笔画分布都是有讲究的。有些字可能更紧凑，有些字则会向外舒展一些。

想象一下，把所有汉字都想象成一个个独立的小正方形。如果你把它们一个个叠起来，一层一层往上堆，那肯定是会堆得很高很高，但每一层仍然是独立的，不会有“空白”的概念。

但如果“叠写”的意思是在同一个平面上，让不同汉字的笔画相互重叠，那情况就复杂了。这里面涉及到空间的利用效率。

2. “所有汉字”的数量和“叠写”的含义：

“所有汉字”这个范围很广。汉语有多少个汉字？这是一个很难有绝对定论的问题。古代有大量的生僻字、异体字，现代随着社会发展，又可能出现新的词汇和表达方式，这些都会对应到文字上。但我们可以理解为，是目前常用汉字，或者说是一些被普遍认可的汉字集合。

而“叠写”的具体方式才是问题的核心。

方式一：物理上的堆叠。如果真的是一层一层地把写好的字物理堆叠起来，那就像是把一堆卡片叠起来一样。每一张卡片上的字是独立的，它们不会“融为一体”去填满空间。这样的话，自然是不存在“留下空白”的问题，因为每一张卡片都在自己的空间里。

方式二：笔画上的重叠。如果“叠写”是指在视觉上，让不同汉字的笔画和结构进行叠加，产生新的视觉效果。这时候，我们就要考虑空间的填充率。

理想情况下的完美填充：理论上，我们能否设计出一种方式，让所有的汉字笔画相互穿插、连接、补充，最终填满一个预设的空间区域，不留一丝缝隙？这就像是要用乐高积木搭一个完美的盒子，用所有形状的积木去填满它。
现实中的不可能性：实际上，汉字是为记录语言而生的，它们的结构是为表意服务的，而不是为最大化空间填充而设计的。每个汉字的笔画走向、粗细、长短都有其特定的意义和视觉效果。即使是结构非常复杂的汉字，比如“龘”或者“囍”，它们内部也总会有一些笔画之间的空白，或者因为笔画的连接方式而产生的空隙。
不同汉字组合的效果：更何况，我们还要考虑“所有汉字”这个集合。你想想，把一个像“一”这样简单字和像“鑫”这样复杂的字，以及像“雨”这样有留白的字放在一起叠写，它们的笔画形状、空间占用率都不同。想要通过叠加来达到一个绝对的“无空白”状态，并且让这个状态包含“所有汉字”，这几乎是不可能的。

3. 空间利用的数学和几何学角度：

从数学和几何学的角度来看，问题在于你是否能找到一个完美的“拼图解”。汉字笔画不是任意的线条，它们有特定的规则和形态。你不能随意扭曲、拉伸或缩短笔画来填满空间。即便允许一定程度的形变，但如果遵循“汉字”的本质，这种形变是有限度的。

想象一下，你有一堆不同形状的橡皮泥，你想把它们捏成各种形状的汉字，然后用这些捏好的汉字去填满一个立方体。即便你有很多橡皮泥，但因为汉字的形状是固定的，你总会遇到一些难以填充的角落，或者剩余一些用不完的橡皮泥。

4. 视觉感知和实际空白：

即便在某种抽象的意义上，我们找到了某种“叠写”的方式，让所有汉字的“物质”似乎填满了空间，但我们肉眼看到的“空白”和实际数学意义上的“空白”还是有所区别。

我们的大脑在感知文字时，会识别出字形。即使笔画相互交错，如果这种交错不是形成一个连贯的、紧密的整体，我们仍然会感知到字与字之间的缝隙，或者说，字形与字形之间的“空气”。

所以，结论是什么呢？

如果“叠写”是指物理上的层层堆叠，那么它不会“留下空白”，因为每一层都是独立的，每一张“字卡”都占用了自己的空间。

但如果“叠写”是指在同一个平面上进行笔画的叠加和重叠，以期用“所有汉字”的笔画组合来填满一个区域，那么答案是：不太可能完全不留下空白。

原因在于：

汉字的固有结构：每个汉字都有其特定的笔画和结构，这些结构本身就包含了一定的空间留白，或者说并不是为了最大化空间填充而设计的。
多样性与不规则性： “所有汉字”这个集合包含了形状、大小、复杂程度各不相同的个体。要找到一种 universally applicable 的“叠写”方式，让它们的笔画完美对接，填满所有缝隙，这在几何学和视觉学上都极难实现。
变形的限制：如果允许对汉字进行大幅度变形来配合叠加，那么它就不再是原本的汉字了。

我们可以想象一些艺术家的作品，他们会把汉字进行非常巧妙的组合和变形，形成一些令人惊叹的视觉效果，甚至在某些角度和部分看起来像是填满了空间。但要把“所有汉字”都这么处理，并且最终追求一个绝对的“无空白”的终极形态，这更像是一个哲学上的设问，而非一个实际能实现的物理或视觉上的操作。

说到底，文字是为了交流和表达，它们的形态是为这个目的服务的，而不是为了成为某种“空间填充材料”。所以，让它们“完美叠写”而不留下任何空隙，这与它们的本质有所背离。与其说留下空白，不如说，它们本身的丰富性和变化性，让这种绝对的“填满”成为一种挑战。

网友意见

纸上得来终觉浅，绝知此事要宫刑！

背景画布：1500x1500；

字体：思源宋体-超细（专门用了超细减轻笔划遮盖）；

大小：1100；

字数： 20901个，全中文；

200个汉字和20000个汉字叠加的效果差不多

效果如下：

实际上：

20个就这样了：

一丁丂七丄丅丆万丈三上下丌不与丏丐丑丒专

50个就这样了：

一丁丂七丄丅丆万丈三上下丌不与丏丐丑丒专且丕世丗丘丙业丛东丝丞丟丠両丢丣两严並丧丨丩个丫丬中丮丯丰丱

100个就这样了：

一丁丂七丄丅丆万丈三上下丌不与丏丐丑丒专且丕世丗丘丙业丛东丝丞丟丠両丢丣两严並丧丨丩个丫丬中丮丯丰丱串丳临丵丶丷丸丹为主丼丽举丿乀乁乂乃乄久乆乇么义乊之乌乍乎乏乐乑乒乓乔乕乖乗乘乙乚乛乜九乞也习乡乢乣

五更了，这一次应评论区小伙伴要求，画汉字的热力图。 @诸葛不亮 @夕雪 @polarlion。这回不再随机选，而是依次画Unicode列表里汉字的前「1，10，100，1k，10k，20k」叠加的热力图效果。很有意思的是前1000个汉字情形能明显的看出左右结构，存在大量单人旁的字。一直到画完所有的2万字左右依然可隐约看出左右结构。@王赟 Maigo

四更下，有小伙伴 @兴趣宝贝提出将汉字谚文与平假名片假名横向比较有失公允。下面直接比较下汉字偏旁部首，平假名/片假名，韩语字母。三者总数量很接近，随机取相同数目展示如下：

再更下，多谢 @王赟 Maigo 指正，韩语Unicode只到D7A3，共计11172字「少了11个」。

多谢 @王赟 Maigo @Wayne 提出日语字体的问题。最后面补上不同日语字体的比较。

「二更」受高赞回答启发，一并把日语和韩语的动图也画了。日语当然仅仅是平假名和片假名。最终看起来汉字的确是方块字。韩语排列组合拼凑的痕迹太明显，叠加字数不太多的时候具有明显的上下结构。日语平假名和片假名合起来像个球。哈哈。

虽然不懂语言学，但是用matplotlib简单的画了下，效果如下：

汉字：

汉字叠加效果 https://www.zhihu.com/video/1244262404227670016

画图的时候刻意给汉字设置了5%的透明度，当总数到200基本就是一团黑了。但是一直画到2万字依然感觉黑色区域总面积还在增加。

韩语：

韩语叠加效果 https://www.zhihu.com/video/1244474986271789056

日语平假名/片假名

日语平假名/片假名叠加效果 https://www.zhihu.com/video/1244482295828426752

或许是因为平假名/片假名一共只有90几个字符，或许是其采用了草书效果，真的看起来像个球。

横向比较下，中日韩三语各随机取90个字符「日语可取的太少了」如下：

补充下不同日语字体的比较，这些字体是Mac上matplotlib自带的。画图的时候采用了相同的字体大小，那个像个球的中易黑体明显比其他小很多。

matplotlib画图使用的是Unicode：

中文：u4E00-u9FD5，共20949个汉字
韩文：uAC00-uD7AF，共11183个字
日文平假名 u3040 - u309f，共46字
日文片假名 u30a0 - u30ff，共46字

代码如下：

       import random def chinese(num):     '''随机选取num个中文字符'''     chineselist =  [chr(i) for i in range(0x4E00,0x9FD5+1)]     return random.sample(chineselist, num)  def japanese(num):     '''随机选取num个日文总平假名/片假名数字符'''     japaneselist =  [chr(i) for i in range(0x3041, 0x309f+1) if not (i == 0x3097 or i == 0x3098 )] + [chr(i) for i in range(0x30a0, 0x30ff+1)]     return random.sample(japaneselist, num)  def korean(num):     '''随机选取num个韩文字符'''     koreanlist =  [chr(i) for i in range(0xAC00, 0xD7AF+1)]     return random.sample(koreanlist, num)

示例图：

       import matplotlib.pyplot as plt import matplotlib.patches as patches from matplotlib import font_manager fontP = font_manager.FontProperties() fontP.set_family('SimHei') fontP.set_size(200) fontP1 = font_manager.FontProperties() fontP1.set_family('SimHei') fontP3 = font_manager.FontProperties() fontP3.set_family('AppleGothic') fontP3.set_size(200)   fig, axs = plt.subplots(1,3, figsize = (12,4), dpi = 100) plt.subplots_adjust(wspace = 0.1) num = 90  labels = ['汉字','日语', '韩语']  for i in range(len(axs)):     axs[i].axis('off')     rect = patches.Rectangle((0.05,0.05),0.9,0.9,linewidth=1,edgecolor='r',facecolor='none')     axs[i].add_patch(rect)     axs[i].set_title(labels[i], fontproperties=fontP1, fontsize = 20 )      for t in chinese(num):     axs[0].text(0.03,0.16, r'%s'%(t), fontproperties=fontP,  transform = axs[0].transAxes, alpha = 0.05) for t in japanese(num):     axs[1].text(0.03,0.16, r'%s'%(t), fontproperties=fontP,  transform = axs[1].transAxes, alpha = 0.05) for t in korean(num):     axs[2].text(0.03,0.16, r'%s'%(t), fontproperties=fontP3, transform = axs[2].transAxes, alpha = 0.05)    plt.savefig('cjk.png', dpi = 300, bbox_inches = 'tight')

这个实验我和 colourphilosophy 探讨过，虽然看起来非常无厘头，但其实对中文字体设计是有一些帮助的。

中文字体设计中有两个概念：字身框和字面框。字身框是外侧的方框，大致相当于田字格的外框，也相当于铅活字那一个金属方块的大小；字面框则是汉字字符实际分布的空间，很大程度上能够反应字体的特性。

所以，一般来说，即使把所有汉字叠加起来，字面框有可能会被填满，但字身框中无论如何都还会留有一点空间，否则所有的汉字在排版时都会连在一起，没有「呼吸的感觉」（笑）。

接下来我们看看真实字体的叠加情况。

我们把 GB2312 里面的汉字随机分了 10 组，然后分别叠加（全叠一起就是一坨黑，当然也可以后期加工）。在大样本下每组基本没什么差别，换句话说叠加 600 字和 6000 字差别并不大。By the way，题目问的是「所有汉字」叠加，现在 Unicode 里面的所谓汉字已经积累到了 92856 个^[1]，考虑到手边机器的算力以及实际字体的支持情况，这里只拿 GB2312 里面的 6763 个汉字来玩。

图中的蓝色边框大致就是字身框，而字面框并不是字体文件本身带有的数据，只能通过后期分析（或者私底下问设计师）【实际上 OpenType 规范中允许在BASE表中写入字面框信息（icft和icfb基线标签）^[2]，但大多数国内厂商的字体中并没有提供BASE表，思源和很多日本字体则是有的。感谢 Celestial Phineas！】。上面挑了四种字体，两宋两黑。大致可以看出，字面框的大小从上往下递增，这也符合我们日常的感觉：中易宋体字面最小，结构紧凑；微软雅黑字面最大，结构宽松，但密排时感觉过于拥挤、喘不过气而来；思源宋体、黑体介于其间，观感现代而又不显慵懒（好能扯）。

另一方面，除了分析字面率，叠加实验还可以帮助我们理解笔画的分布。上面的图其实并不是一片均匀的黑色，而是有浓淡分布的。显然，黑色较深的地方就对应着笔画的集中分布。我们看那两个宋体，都是左侧有明显的一竖，右侧下面有一横，而且右下角有一处格外明显的黑色区域；右侧还有一些不太明显的横竖笔画分布。这就可以得出以下结论：

汉字中左右结构的形声字占有绝对的统治地位
左侧的形旁很多以一竖作为主笔
半包围、全包围结构的字也很多，而且大都有着相同尺寸的外框
汉字笔画中，横和竖的比例较高

而对于字体设计师，还可以考虑下面这些问题：

左侧形旁与右侧声旁应该保持多大的距离？（参考谢培元先生和徐学成先生的第二中心线理论^[3]）
笔画的布局是否应当遵循统一的规律？是不是应该把不同部件的笔画尽量放在相同的位置上？
怎样控制不同偏旁、部首的统一性？
怎样控制所谓「中宫」的大小？
左右边距应当如何控制？横排或者竖排对此又有怎样的影响？

这些问题欢迎大家（尤其是设计师朋友们）思考一下。

上面实验的都是宋体和黑体，我们可以再来试一下其他风格：

这里只用 400 字叠加，差不多也够了。从上到下，书写的感觉越来越强烈，体现在字面率越来越小，重叠的笔画越来越少，曲线的感觉越来越明显。但无论是哪种字体，我们都可以看出十分明显的左右结构——毕竟这是汉字本身的特点。

还有一些别的东西可以玩，比如叠加独体、左右结构、上下结构、包围结构的汉字：

我似乎已经看到了 biang 字 2333。

汉字还有相当数量的衍生文字，在中国少数民族地区和泛东亚文化圈都被广泛使用。包括日文平假名、片假名（评论区：假名像个球 2333）：

谚文音节：

相比汉字，留下的空白就要多很多了。

应评论区要求补上注音符号：

以及女书、契丹小字和西夏文：

这些文字保留了汉字的一些特征，但又有所不同。比如女书整体造型呈菱形，完全不同于汉字的方块造型^[4]。西夏文和汉字类似，存在大量肉眼可见的左右结构字，但和汉字相比，左右部分大小基本相同，结构更加对称（不过 Noto 这个西夏文字体被喷得很惨^[5]）。

最后， @韓泳思提到了点阵字体的问题，我们也来欣赏一下：

Unifont 中的汉字基本是 16×15 像素，为了防止密排时连在一起留了一个像素，但仍然有不少字会落到最右侧的一列中。不过图中可以看到，右上角还有最后一个空白没有被占领，所以我们可以得出结论：即使是点阵字体，所有汉字全部叠加起来也还是会留下空白（只考虑 Unicode 统一表意文字的范围）。

实验用的是 XeTeX，并用pdftopng导出图片。附上代码：

       documentclass{standalone} usepackage{tikz,xeCJK}  % 字体 setCJKmainfont{Source Han Serif SC}  % 透明度、颜色 defOption{opacity=0.1, color=black}  egin{document}  fontsize{200}{200} selectfont  ExplSyntaxOn  % 汉字列表 clist_set:Nn c_han_gb_clist   {     一丁七万丈三上下丌不,     与丐丑专且丕世丘丙业,     今国意我永然警转酬随风鹰,     一乍丘中乎主串互予乃亂丫丐且丈三云上丹了並乘乩乏丁世乖久井不丕乾乞五乙丸之事丞于下七乳二也丑九丟么丙,     交仁丐且仲仔丟之乙些主伏什丸予九介丹亮亨事仞也仿任井伐伯付伍上仆伉亙份乞亟企仍丑丕仟亦五以丘仗仄並云仰一丫久他乘享了下不中乖世乏七仕么乳丞互串亂乎亭京件仇丈今仃伕于丁乍二休亥亡仙丙人伊亞代三令乩乃仳乾,   }  clist_map_inline:Nn c_han_gb_clist   {     egin{tikzpicture}[every node/.style={inner sep=0,outer sep=0}]       
ode [color=blue!60!black] at (0,0)         {           makebox [0pt]             {               dim_set:Nn fboxsep  {0pt}               dim_set:Nn fboxrule {2pt}               fbox                 {                   color {white}                   
ule {1em} {1em}                 }             }         };       exp_args:NNo 
ode [Option] at (0,0)         {           kern50pt           	l_map_inline:nn {#1} { makebox [0pt] {##1} }           kern50pt         };       
ode at (0,-4.2) { 	tfamily huge 	l_count:n {#1} };     end{tikzpicture}   }  ExplSyntaxOff  end{document}

参考

^2019 “State of the Unification” Report https://blogs.adobe.com/CCJKType/2019/07/2019-sotu.html
^Baseline tags https://docs.microsoft.com/en-us/typography/opentype/otspec160/baselinetags
^厉致谦. 汉字设计中的度量标准（二） https://zhuanlan.zhihu.com/p/101183974
^Noto Sans Nushu https://github.com/LisaHuang2017/noto-sans-nushu
^ https://twitter.com/BabelStone/status/1106903314690686986

用Windows自带的中易宋体，用JS将Unicode的CJK基本区的所有汉字叠起来是这样的。代码相当简单，放后头了。反正中间是填满了，但是边边角角还是干干巴巴、麻麻赖赖的。

       <canvas width="255px" height="255px" id="c"></canvas> <script>var c=document.getElementById("c");var ctx=c.getContext("2d");ctx.fillStyle="black";ctx.font="200px 宋体";for(var i=0x4e00;i<0x9ff0;i++){ctx.fillText( String.fromCharCode(i),0,200);}</script>

@韓泳思说点阵字会，但拿中易宋体的点阵来说，其实还是没完全填满的。

@苍原雪用目前市面上最细的字体汉仪旗黑25S的话是这个效果（白边部分是只出现过几次的情况）。同样一点儿空当也没有。

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这是一个非常有意思的问题，也是很多人在讨论“早恋”现象时会冒出的想法：既然“早恋”被认为是需要被阻止的，那为什么社会上关于恋爱的影视作品却层出不穷，甚至屡禁不止呢？难道它们不正是“助长”早恋的温床吗？咱们得先捋一捋这个逻辑链条。首先，为什么要防止早恋？普遍的理由是，青少年身心尚未成熟，过早地投入恋爱.............
3 岁孩子最近总要把所有东西用「公」、「母」来区分，家长应该怎么引导，需要干预吗？

您好！听到您家宝宝最近迷上了“公”和“母”的区分，这真是一个很有趣的成长阶段。别担心，这其实是孩子们探索世界、理解事物分类的一个非常自然和普遍的方式。首先，我们要明白，3岁的孩子正处于一个“万物有灵”的思维阶段，他们喜欢将自己生活中接触到的事物拟人化，并试图用他们能够理解的方式去解释和归类。他们对“.............
英国人画本国地图时会把所有海外飞地各用个框表示出来吗?

英国人画本国地图的时候，如果要把所有海外飞地都标出来，那可真是个技术活，得把地图塞得满满当当的。你可以想象一下，地图上不只是英格兰、苏格兰、威尔士和北爱尔兰这几块主陆，还得加上那些散落在世界各地的小点点，而且这些小点点还不能随意放，得给它们各自找个“框”。这就像你要给一群分散在不同城市的朋友写信，你.............
如何看待领导让测试把所有bug都指给前端？

这事儿，听着就够呛。一个项目， bugs 满天飞，结果领导一拍脑袋，说：“都给前端！” 这话一出来，估计测试同学的头上都要冒出三个问号，前端的脸色也得瞬间凝固。咱们得把这事儿掰开了揉碎了瞅瞅，为啥领导会这么说？又会带来啥后果？领导这么说的背后，可能是什么想法？1. “甩锅”心态，或是对前端“不信.............