博弈为什么不能无限重复下去？
想问博弈为什么不能无限重复下去？这个问题，咱们得从头捋一捋。这玩意儿啊，看着简单，背后门道可不少。
首先，最根本的一点，现实世界不是一个永恒不变的舞台。 任何事物，哪怕是看似规律性的博弈，它都存在一个“终局”。你想啊，就算是国际象棋，最后也得有胜负，有和棋，总有那么一刻，游戏就结束了。人生更是如此，每个人都有生老病死，一个组织、一个国家，也都有其兴衰周期。
所以，“无限重复”本身就是一个假定，一个数学模型里的抽象概念，用来帮助我们理解一些长期的、重复性的行为模式。 但放在真实世界里，它终究是要面对“结束”这个残酷现实的。
咱们再往下细说，为什么这个“无限”一旦触碰到现实，就容易出问题：
1. 期望值与时间价值：
你做任何事情，都得有个盼头，有个目标。在博弈里，这个盼头就是“收益”。如果你知道这场博弈会一直进行下去，你的收益也会一直累积，理论上你可以获得无限的收益。但问题来了，今天的100块，和你一年后的100块，价值是一样的吗？ 答案显然不是。时间是有成本的，我们有“时间偏好”。人们更倾向于现在就拿到收益，而不是等到遥远的未来。
无限重复博弈，意味着你为了未来可能出现的更大收益，要忍受当前的损失或者不确定性。但如果这个“未来”无限遥远，你还能一直坚持吗？心理上，人们的耐心是有限的。而且，资金本身也具有时间价值，你可以用今天的钱去投资，让它产生更多的钱。无限期地等待，就意味着错过了无数次的增值机会。
2. 信息的不确定性与传递成本：
即便我们假设博弈是无限的，现实中的信息也不是完美的。随着时间的推移，信息会发生变化，参与者的策略也会更新，甚至参与者本身都会改变。
信息衰减： 早期博弈的信息，经过无数次的重复，可能已经模糊不清，甚至被新的信息所覆盖。你还怎么根据“无限过去”来做决策？
信息传递的局限： 即使在理论模型里，参与者也需要获取对方行动的信息。在现实中，信息的获取是要付出成本的，而且信息传递本身也可能被延迟或干扰。无限次的信息传递，意味着无限的成本和潜在的错误。
策略的演化： 参与者不会是僵化的。他们会根据经验学习，调整策略。这种学习和调整本身就可能导致博弈进入新的阶段，甚至改变博弈的性质，而不是简单地重复。
3. 参与者的行为变化与“理性”的局限：
我们经常假设博弈中的参与者是“理性”的，会最大化自己的利益。但在现实中，人不是纯粹的计算器。
有限的计算能力： 即使博弈规则是清晰的，要准确预测一个无限重复博弈的所有可能路径，以及最优策略，这需要超乎寻常的计算能力。普通人很难做到。
厌倦与疲劳： 长期、重复、高度精神集中的活动，会让人感到疲倦和厌倦。即便是为了长远利益，人的精力也是有限的。
道德与情感因素： 有时，人们的决策也会受到道德、情感、社会规范等非理性因素的影响。例如，为了避免被视为“恶棍”，即使长期来看可以得利，参与者也可能选择不那么“黑心”的策略。
4. 终结点的出现：
即便我们暂时不考虑其他因素，让博弈“无限”下去，总会有一个或多个“终结点”悄然出现，只是我们可能一开始没有意识到。
“恐吓策略”的失效： 在无限重复博弈中，常用来维持合作的一种策略是“恐吓”，即如果你不合作，我就会采取报复行动，即使这会损害我的短期利益。但如果博弈真的可以无限重复，且参与者有足够大的耐心，这种恐吓似乎可以无限期地持续下去。然而，如果存在一个“终局”，那么在临近终局时，恐吓策略的效力就会大大减弱，因为报复的“未来成本”就没有那么高了。
“最后通牒”效应： 即使是“无限”的，如果参与者能感知到博弈即将走向一个稳定的、可以预测的模式，或者可以预见某种“结束”的信号，那么他们的行为就会受到影响，倾向于在那一刻做出“最优”的，但不一定是长期合作的决策。
参与者的退出： 任何一个参与者，如果觉得继续参与下去的成本（包括机会成本、风险、心理成本）大于收益，他就有可能选择退出，或者改变自己的游戏方式。一旦有人退出，博弈的“无限性”也就被打破了。
打个比方：
想象你在玩一个俄罗斯方块。理论上，你可以永远玩下去，只要你技术够好，不失误。但实际上呢？
你的精力是有限的，总会有疲惫的时候。
你总会遇到特别难的局面，哪怕你再厉害，也可能因为一次失误而结束。
更何况，游戏本身是为你设定的目标（获得高分，通关），它也是有“终局”的，就是你把所有方块都堆到顶，游戏结束。
所以，博弈之所以不能无限重复下去，不是因为它在理论模型里不能，而是因为现实世界的逻辑和参与者的行为模式，与“无限”这个概念本身存在根本性的冲突。 现实中的博弈，总会被各种各样的“有限性”所约束，无论是时间、信息、资源，还是参与者的精力、耐心和理性。当这些有限性最终积累到一定程度，或者出现某个关键的“终结”信号时，再“无限”的博弈，也终将画上句点。
首先，最根本的一点，现实世界不是一个永恒不变的舞台。 任何事物，哪怕是看似规律性的博弈，它都存在一个“终局”。你想啊，就算是国际象棋，最后也得有胜负，有和棋，总有那么一刻，游戏就结束了。人生更是如此，每个人都有生老病死，一个组织、一个国家，也都有其兴衰周期。
所以，“无限重复”本身就是一个假定，一个数学模型里的抽象概念，用来帮助我们理解一些长期的、重复性的行为模式。 但放在真实世界里，它终究是要面对“结束”这个残酷现实的。
咱们再往下细说，为什么这个“无限”一旦触碰到现实，就容易出问题：
1. 期望值与时间价值：
你做任何事情，都得有个盼头，有个目标。在博弈里，这个盼头就是“收益”。如果你知道这场博弈会一直进行下去，你的收益也会一直累积，理论上你可以获得无限的收益。但问题来了，今天的100块，和你一年后的100块，价值是一样的吗？ 答案显然不是。时间是有成本的，我们有“时间偏好”。人们更倾向于现在就拿到收益，而不是等到遥远的未来。
无限重复博弈，意味着你为了未来可能出现的更大收益，要忍受当前的损失或者不确定性。但如果这个“未来”无限遥远，你还能一直坚持吗？心理上，人们的耐心是有限的。而且，资金本身也具有时间价值，你可以用今天的钱去投资，让它产生更多的钱。无限期地等待，就意味着错过了无数次的增值机会。
2. 信息的不确定性与传递成本：
即便我们假设博弈是无限的，现实中的信息也不是完美的。随着时间的推移，信息会发生变化，参与者的策略也会更新，甚至参与者本身都会改变。
信息衰减： 早期博弈的信息，经过无数次的重复，可能已经模糊不清，甚至被新的信息所覆盖。你还怎么根据“无限过去”来做决策？
信息传递的局限： 即使在理论模型里，参与者也需要获取对方行动的信息。在现实中，信息的获取是要付出成本的，而且信息传递本身也可能被延迟或干扰。无限次的信息传递，意味着无限的成本和潜在的错误。
策略的演化： 参与者不会是僵化的。他们会根据经验学习，调整策略。这种学习和调整本身就可能导致博弈进入新的阶段，甚至改变博弈的性质，而不是简单地重复。
3. 参与者的行为变化与“理性”的局限：
我们经常假设博弈中的参与者是“理性”的，会最大化自己的利益。但在现实中，人不是纯粹的计算器。
有限的计算能力： 即使博弈规则是清晰的，要准确预测一个无限重复博弈的所有可能路径，以及最优策略，这需要超乎寻常的计算能力。普通人很难做到。
厌倦与疲劳： 长期、重复、高度精神集中的活动，会让人感到疲倦和厌倦。即便是为了长远利益，人的精力也是有限的。
道德与情感因素： 有时，人们的决策也会受到道德、情感、社会规范等非理性因素的影响。例如，为了避免被视为“恶棍”，即使长期来看可以得利，参与者也可能选择不那么“黑心”的策略。
4. 终结点的出现：
即便我们暂时不考虑其他因素，让博弈“无限”下去，总会有一个或多个“终结点”悄然出现，只是我们可能一开始没有意识到。
“恐吓策略”的失效： 在无限重复博弈中，常用来维持合作的一种策略是“恐吓”，即如果你不合作，我就会采取报复行动，即使这会损害我的短期利益。但如果博弈真的可以无限重复，且参与者有足够大的耐心，这种恐吓似乎可以无限期地持续下去。然而，如果存在一个“终局”，那么在临近终局时，恐吓策略的效力就会大大减弱，因为报复的“未来成本”就没有那么高了。
“最后通牒”效应： 即使是“无限”的，如果参与者能感知到博弈即将走向一个稳定的、可以预测的模式，或者可以预见某种“结束”的信号，那么他们的行为就会受到影响，倾向于在那一刻做出“最优”的，但不一定是长期合作的决策。
参与者的退出： 任何一个参与者，如果觉得继续参与下去的成本（包括机会成本、风险、心理成本）大于收益，他就有可能选择退出，或者改变自己的游戏方式。一旦有人退出，博弈的“无限性”也就被打破了。
打个比方：
想象你在玩一个俄罗斯方块。理论上，你可以永远玩下去，只要你技术够好，不失误。但实际上呢？
你的精力是有限的，总会有疲惫的时候。
你总会遇到特别难的局面，哪怕你再厉害，也可能因为一次失误而结束。
更何况，游戏本身是为你设定的目标（获得高分，通关），它也是有“终局”的，就是你把所有方块都堆到顶，游戏结束。
所以，博弈之所以不能无限重复下去，不是因为它在理论模型里不能，而是因为现实世界的逻辑和参与者的行为模式，与“无限”这个概念本身存在根本性的冲突。 现实中的博弈，总会被各种各样的“有限性”所约束，无论是时间、信息、资源，还是参与者的精力、耐心和理性。当这些有限性最终积累到一定程度，或者出现某个关键的“终结”信号时，再“无限”的博弈，也终将画上句点。
网友意见
2的多少次方你觉得能满足这个持久一说？
有这概率控制力，就不可能当囚徒了不是？
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