如何理解「数学中可行的在物理学中并不一定可行，反之亦然」？
理解“数学中可行的在物理学中并不一定可行，反之亦然”这句话，需要深入探究数学和物理学各自的本质、目标以及它们之间微妙而又深刻的联系。这不是一个简单的“是”或“否”的判断，而是一种对学科性质的洞察。
咱们先别谈那些高深的理论，试着用生活中的例子来比喻一下。
数学的“可行”：一种抽象的、逻辑的完美
数学的核心在于抽象和逻辑推演。数学家们构建一套严谨的公理体系，然后在这个体系内部，通过逻辑的链条推导出无数的定理和结论。只要推导过程符合逻辑规则，无论这个“东西”在现实世界是否存在，它在数学的语境下就是“可行”的。
举个例子：
完美光滑的曲线和点： 在数学里，我们可以定义一条无限光滑的曲线，或者一个没有大小的点。它们在数学模型中是完美的，可以进行精确的几何运算。然而，在我们生活的真实世界里，你找不到一个真正意义上光滑到任何尺度下都毫无凹凸的表面，也找不到一个真正意义上没有体积的点。我们的手指感受到的“点”或者“线”，实际上都具有一定的粗糙度和宽度。数学的“光滑”和“点”，在现实中是“不可行”的。
无限分割的可能性： 数学中，我们可以无限地分割一个线段，或者无限地接近一个数字，但永远无法真正达到“零”或“无穷”。这种概念上的无限分割和趋近，在数学逻辑上是成立的，也是“可行”的。但如果你拿着一把刀试图无限分割一块饼干，总会有物理的极限，你的刀片有厚度，饼干的分子结构也会让你无法无限分割下去。
非欧几何的“平行线相交”： 在我们熟悉的欧几里得几何中，平行线永远不相交。但数学家们构建了非欧几何，比如黎曼几何，在其中“平行线”的概念发生了变化，它们可以在某个意义上相交。这是数学逻辑允许的，是一种“数学上的可行”。这在逻辑上自洽，但如果我们要用这些几何来描述我们日常生活的空间，就会发现和实际情况有出入。
所以，数学的“可行”更像是在一个纯粹的、理想化的逻辑空间里进行的“游戏”，只要游戏规则（公理和逻辑）被遵守，里面的任何“玩法”都是允许的。它的目标是探索逻辑的边界和可能性。
物理学的“可行”：与现实世界的严苛对话
物理学则不同，它的目标是描述、解释和预测我们所处的真实世界的现象。物理学的“可行”与否，最终要接受实验和观测的检验。
物理学家们也会使用数学作为工具，构建模型来描述自然规律。但这些数学模型必须能够准确地反映实验结果，并且能够预测未知的物理现象。
反过来说，物理学中的“不可行”在数学中可能就是“可行”的：
“无限”在物理中的应用受限： 就像上面说的无限分割，物理学家在处理实际问题时，需要引入近似。例如，在计算粒子运动时，我们会把它看作一个有质量的点，这在物理上是可行的近似，但数学上这个“点”是没有体积的。当涉及到原子核或者更小的尺度时，点粒子模型就不再适用，我们必须考虑粒子有尺寸的事实。物理中对“无限”的使用往往是有条件的，或者是在特定近似下的“可行”。比如，我们说电子在原子轨道上运动，但它的位置和动量不能同时被精确确定（海森堡不确定性原理），这与数学中完美的点和轨迹的概念有本质区别。
违反能量守恒或动量守恒的“模型”： 设想一个物理学家提出了一个模型，在这个模型里，可以凭空产生能量，或者在没有外力的情况下让物体加速。从数学上，你可以写出描述这种过程的方程，甚至它们可能在某些抽象的数学框架下是自洽的。但一旦进行物理实验，这样的模型就会立即被证伪。因为它违反了物理学中最基本、最普适的规律——能量守恒和动量守恒。这样的“数学模型”在物理学中就是“不可行”的。
微观世界的反直觉： 到了量子力学层面，很多数学上的“可行”和物理现实的结合，就显得非常“奇怪”了。例如，粒子的叠加态、量子纠缠等等。这些概念在数学上可以被严谨地描述，但它们对我们日常经验的挑战是巨大的。数学提供了描述这些现象的工具，但要理解为什么自然会以这种方式运作，我们还需要更深的物理洞察。
反之亦然：数学中的“不可行”在物理中也可能是“可行”的
这种情况更少见，但也能找到一些解释：
数学中的“不一致性” vs. 物理中的“不确定性”： 有时，数学理论可能会因为自身逻辑上的矛盾而导致“不可行”。比如，试图构建一个同时满足两个互相冲突的公理系统的数学理论。但在物理学中，我们面对的是“不确定性”，而不是绝对的矛盾。例如，海森堡不确定性原理表明，我们无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。这并不是说物理世界本身是“矛盾”的，而是说我们测量能力的固有局限性。你不能在数学上构建一个同时精确确定这两个量的“模型”，但这个“不可行”的数学限制，恰恰反映了物理世界的真实“可行”状态。
物理中的近似和理想化： 物理学常常使用数学上的近似来描述现实。例如，我们常常将物体视为质点，忽略其大小和形状。数学上严格来说，质点是没有体积的，这可能是某种抽象的数学概念。但物理学家使用这个数学概念（一个没有大小的点）来近似一个具有实际尺寸的物体，从而简化计算并抓住主要规律。这个数学上的“简化”可以看作是处理物理现实的一种“可行”方式。
核心区别在于“检验标准”
归根结底，这句话的关键在于：
数学的检验标准是：逻辑自洽性。 只要不违反它自己建立的规则，它就是成立的。
物理学的检验标准是：实验证据和与现实世界的吻合度。 任何数学上的优雅和逻辑上的完美，如果不能被实验证实，或者与实验结果相悖，那么它在物理学中就是无效的。
所以，数学可以自由地探索逻辑的疆域，创造出种种奇妙而抽象的数学对象和结构。而物理学则是在这个广阔的数学空间中，寻找能够“解锁”自然奥秘的钥匙，验证哪些数学工具和概念最能准确地描绘我们身处的真实宇宙。这两者相辅相成，但它们的“可行性”评判标准是截然不同的。数学是理论的自由王国，而物理学是与现实世界对话的实践场。
咱们先别谈那些高深的理论，试着用生活中的例子来比喻一下。
数学的“可行”：一种抽象的、逻辑的完美
数学的核心在于抽象和逻辑推演。数学家们构建一套严谨的公理体系，然后在这个体系内部，通过逻辑的链条推导出无数的定理和结论。只要推导过程符合逻辑规则，无论这个“东西”在现实世界是否存在，它在数学的语境下就是“可行”的。
举个例子：
完美光滑的曲线和点： 在数学里，我们可以定义一条无限光滑的曲线，或者一个没有大小的点。它们在数学模型中是完美的，可以进行精确的几何运算。然而，在我们生活的真实世界里，你找不到一个真正意义上光滑到任何尺度下都毫无凹凸的表面，也找不到一个真正意义上没有体积的点。我们的手指感受到的“点”或者“线”，实际上都具有一定的粗糙度和宽度。数学的“光滑”和“点”，在现实中是“不可行”的。
无限分割的可能性： 数学中，我们可以无限地分割一个线段，或者无限地接近一个数字，但永远无法真正达到“零”或“无穷”。这种概念上的无限分割和趋近，在数学逻辑上是成立的，也是“可行”的。但如果你拿着一把刀试图无限分割一块饼干，总会有物理的极限，你的刀片有厚度，饼干的分子结构也会让你无法无限分割下去。
非欧几何的“平行线相交”： 在我们熟悉的欧几里得几何中，平行线永远不相交。但数学家们构建了非欧几何，比如黎曼几何，在其中“平行线”的概念发生了变化，它们可以在某个意义上相交。这是数学逻辑允许的，是一种“数学上的可行”。这在逻辑上自洽，但如果我们要用这些几何来描述我们日常生活的空间，就会发现和实际情况有出入。
所以，数学的“可行”更像是在一个纯粹的、理想化的逻辑空间里进行的“游戏”，只要游戏规则（公理和逻辑）被遵守，里面的任何“玩法”都是允许的。它的目标是探索逻辑的边界和可能性。
物理学的“可行”：与现实世界的严苛对话
物理学则不同，它的目标是描述、解释和预测我们所处的真实世界的现象。物理学的“可行”与否，最终要接受实验和观测的检验。
物理学家们也会使用数学作为工具，构建模型来描述自然规律。但这些数学模型必须能够准确地反映实验结果，并且能够预测未知的物理现象。
反过来说，物理学中的“不可行”在数学中可能就是“可行”的：
“无限”在物理中的应用受限： 就像上面说的无限分割，物理学家在处理实际问题时，需要引入近似。例如，在计算粒子运动时，我们会把它看作一个有质量的点，这在物理上是可行的近似，但数学上这个“点”是没有体积的。当涉及到原子核或者更小的尺度时，点粒子模型就不再适用，我们必须考虑粒子有尺寸的事实。物理中对“无限”的使用往往是有条件的，或者是在特定近似下的“可行”。比如，我们说电子在原子轨道上运动，但它的位置和动量不能同时被精确确定（海森堡不确定性原理），这与数学中完美的点和轨迹的概念有本质区别。
违反能量守恒或动量守恒的“模型”： 设想一个物理学家提出了一个模型，在这个模型里，可以凭空产生能量，或者在没有外力的情况下让物体加速。从数学上，你可以写出描述这种过程的方程，甚至它们可能在某些抽象的数学框架下是自洽的。但一旦进行物理实验，这样的模型就会立即被证伪。因为它违反了物理学中最基本、最普适的规律——能量守恒和动量守恒。这样的“数学模型”在物理学中就是“不可行”的。
微观世界的反直觉： 到了量子力学层面，很多数学上的“可行”和物理现实的结合，就显得非常“奇怪”了。例如，粒子的叠加态、量子纠缠等等。这些概念在数学上可以被严谨地描述，但它们对我们日常经验的挑战是巨大的。数学提供了描述这些现象的工具，但要理解为什么自然会以这种方式运作，我们还需要更深的物理洞察。
反之亦然：数学中的“不可行”在物理中也可能是“可行”的
这种情况更少见，但也能找到一些解释：
数学中的“不一致性” vs. 物理中的“不确定性”： 有时，数学理论可能会因为自身逻辑上的矛盾而导致“不可行”。比如，试图构建一个同时满足两个互相冲突的公理系统的数学理论。但在物理学中，我们面对的是“不确定性”，而不是绝对的矛盾。例如，海森堡不确定性原理表明，我们无法同时精确测量一个粒子的位置和动量。这并不是说物理世界本身是“矛盾”的，而是说我们测量能力的固有局限性。你不能在数学上构建一个同时精确确定这两个量的“模型”，但这个“不可行”的数学限制，恰恰反映了物理世界的真实“可行”状态。
物理中的近似和理想化： 物理学常常使用数学上的近似来描述现实。例如，我们常常将物体视为质点，忽略其大小和形状。数学上严格来说，质点是没有体积的，这可能是某种抽象的数学概念。但物理学家使用这个数学概念（一个没有大小的点）来近似一个具有实际尺寸的物体，从而简化计算并抓住主要规律。这个数学上的“简化”可以看作是处理物理现实的一种“可行”方式。
核心区别在于“检验标准”
归根结底，这句话的关键在于：
数学的检验标准是：逻辑自洽性。 只要不违反它自己建立的规则，它就是成立的。
物理学的检验标准是：实验证据和与现实世界的吻合度。 任何数学上的优雅和逻辑上的完美，如果不能被实验证实，或者与实验结果相悖，那么它在物理学中就是无效的。
所以，数学可以自由地探索逻辑的疆域，创造出种种奇妙而抽象的数学对象和结构。而物理学则是在这个广阔的数学空间中，寻找能够“解锁”自然奥秘的钥匙，验证哪些数学工具和概念最能准确地描绘我们身处的真实宇宙。这两者相辅相成，但它们的“可行性”评判标准是截然不同的。数学是理论的自由王国，而物理学是与现实世界对话的实践场。
网友意见
千禧年七大数学问题之一——Navier-Stokes方程解的存在性和光滑性的证明。
维基百科里关于Navier-Stokes方程的介绍：
The Navier–Stokes equations are also of great interest in a purely mathematical sense. Despite their wide range of practical uses it has not yet been proven that in three dimensions solutions always exist, or that if they do exist, then they are smooth, i.e. they do not contain any mathematical singularity. These are called the Navier–Stokes existence and smoothness problems. The Clay Mathematics Institute has called this one of the seven most important open problems in mathematics and has offered a US$1,000,000 prize for a solution or a counterexample.
纳威-斯托克斯方程在三维情况下解的存在性和光滑性迄今为止尚未得到证明。很奇怪吧？虽然这个方程是流体力学中的基本方程，我们却连它的解是否一定存在都不知道。
https:// en.wikipedia.org/wiki/N avier%E2%80%93Stokes_equations
类似的话题
-
理解“数学中可行的在物理学中并不一定可行，反之亦然”这句话，需要深入探究数学和物理学各自的本质、目标以及它们之间微妙而又深刻的联系。这不是一个简单的“是”或“否”的判断，而是一种对学科性质的洞察。咱们先别谈那些高深的理论，试着用生活中的例子来比喻一下。数学的“可行”：一种抽象的、逻辑的完美数学的核心............. -
理解数学证明中的“容易验证”：一项关键的技能在数学证明的世界里，“容易验证”这个词语听起来似乎带有一种天然的直观感，但深入探究起来，它实际上包含着许多细微之处，是理解和构建一个出色证明的关键所在。它并非仅仅是“看起来好理解”，而是一种对严谨性、清晰度和可复现性的要求。我们不妨这样来思考：当一位数学家.............
-
在数学的世界里，我们经常会遇到一些概念，它们之间存在着一种“如果……那么……”的关系。这种关系，看似简单，却蕴含着深刻的逻辑。今天，咱们就来聊聊数学中的“充分条件”和“必要条件”，争取把这事儿掰扯明白，让你听着就觉得特实在，而不是那种空洞洞、机翻式的解释。 如果……那么……：数学中的“因果”想象一下.............
-
“现代理论物理学家迷失在数学中”这句话，乍一听，带着一丝戏谑和惋惜，仿佛在描绘一群聪明绝顶的头脑，在逻辑严谨的殿堂里，却失去了与真实世界的联系。这句话并非空穴来风，它触及了现代理论物理发展中一个真实存在的、值得深入探讨的现象。要评价它，我们需要从多个角度来审视。首先，我们要理解这句话的“迷失”指的是.............
-
百年后，如果深度学习终于拥有了公认的坚实数学理论基石，可以解释那些曾经令人费解的“玄学”现象，那么这个理论恐怕不会是某个单一的、简洁的定理，而更像是一个庞大、精密的理论体系，就像量子力学之于微观世界一样。它会触及数学的多个前沿领域，并且在很多方面超越我们目前对数学的理解。设想一下，这个理论的图景会是.............
-
咱们聊聊数学里一个挺有意思的规则，就是“若 A 不真，则 A→B 总是真的”。这听起来有点绕，但其实它背后有着非常朴素的逻辑，咱们一层一层来剥开。首先，得明白我们说的是什么。在数学里，我们经常会遇到一些命题，这些命题要么是真的，要么是假的，没有中间状态。比如，“2加2等于4”就是一个真命题，“太阳从.............
-
“数学是研究数量关系与空间形式的科学” 这句话里，“空间形式”的含义，远比我们日常生活中对“空间”的理解要广阔和深刻得多。它并非仅仅指我们身处的这个三维物理空间，而是数学家们抽象出来的一系列更普遍、更精细的关于“形状”、“结构”、“位置”、“变换”以及它们之间关系的 개념。我们一层一层地剥开它：1..............
-
背单词，这件事嘛，说起来简单，做起来难。我们从小到大，各种英语词汇量的轰炸，什么死记硬背，什么单词卡片，什么软件刷题，方法层出不穷，但真正能做到“融会贯通”，感觉就像理解数学物理公式一样，能灵活运用，而不是见到单词就卡壳，看到句子就头疼，这其中的门道，恐怕大多数人还没摸透。你想想，你学数学，怎么会记.............
-
曾博所说的“看国外数学教材提高智商”这句话，如果我们要深入理解，需要从多个维度去解读，而不是简单地认为读一读就能立刻变聪明。这背后蕴含着学习方法、思维方式、知识体系构建以及个人成长的多方面考量。以下我将从几个关键角度详细阐述如何理解这句话：一、 理解“智商”的内涵与局限性首先，我们需要明确“智商”在.............
-
这句颇具思辨色彩的论断——“物理的尽头是数学，数学的尽头是哲学，哲学的尽头是神学”——并非一个放之四海而皆准的科学定理，更像是一种对知识领域层层递进、由具象到抽象，再由抽象回归本源的探索轨迹的深刻隐喻。理解这句话，需要我们逐层剥开它的含义，并体会其中蕴含的逻辑递进和思想演化。第一层：物理的尽头是数学.............
-
数学的本质：一场关于模式、结构与逻辑的探索想象一下，数学并非那些冰冷、枯燥的数字和公式堆砌，而是一场浩瀚的探索之旅，一场追寻宇宙间最深层模式、最精妙结构，以及最严谨逻辑的伟大冒险。要真正理解数学，我们就得摆脱对它的刻板印象，拥抱它背后那颗跳动着智慧与美感的灵魂。1. 模式的语言：从具象到抽象的飞跃数.............
-
北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意在几何Bogomolov猜想领域取得突破，这无疑是数学界的一件大事。要理解这项工作的意义，我们得先稍微深入地了解一下这个猜想本身，以及它在数学中的位置。什么是Bogomolov猜想？Bogomolov猜想是一个非常深刻的猜想，它涉及到代数几何中的一个重要概念——.............
-
从更高的数学视角理解圆周率（π），我们需要超越它作为“圆的周长与直径之比”的直观定义，深入到它在数学各个分支中扮演的深刻角色和揭示的普遍规律。这涉及到几何、分析、数论、复变函数、甚至概率论等多个领域。以下将从几个关键的数学视角，详细阐述π的更高层面的意义： 1. π 作为基本常数与几何的普适性 .............
-
罗素悖论：一场搅动数学根基的“思想海啸”想象一下，我们一直以来相信的数学大厦，那严谨、有序、无懈可击的逻辑体系，突然被一颗小小的“石子”动摇了根本。这颗石子，就是二十世纪初由哲学家兼数学家伯特兰·罗素提出的那个让无数人心头一震的悖论——罗素悖论。它不仅给当时风头正劲的数学基础研究带来了巨大的冲击，更.............
-
韦东奕老师的讲课方式引起了广泛的讨论，有学生因为难以理解而选择退课，这确实是一个值得我们深入探讨的现象。这不仅仅是一个老师的授课问题，更是折射出当前数学教学中可能存在的挑战，以及课堂互动方式的重要性。为何韦东奕老师的讲课方式会让部分学生难以理解？首先，我们要承认韦东奕老师作为一位在数学领域有着深厚造.............
-
用数学的方法说明极限理论的表现力强于初等数学，主要体现在以下几个方面，我们将从定义、概念的普适性、解决问题的能力以及理论的严谨性等方面进行详细阐述： 1. 定义的普适性和精密度：初等数学 的定义往往依赖于直观的几何概念或具体的数值操作。例如： 直线斜率： 初等数学中，直线 $y = mx + b.............
-
这可真是个让人好奇的问题，就像在讨论一个顶尖的棋手，如果他转行去下围棋，两年后能打败职业围棋选手吗？结论嘛，得看好几方面。首先，咱们得明确一点，高考数学总分700+，而且是理科数学满分，这已经说明了一个非常惊人的事实：这哥们儿的数学基础，尤其是计算、公式记忆、应用以及对数学知识体系的掌握程度，绝对是.............
-
进化论，这个解释生命多样性如何产生和演变的伟大理论，并非空中楼阁，它有着坚实的科学基石，其中也包括了数学上的支持。当然，对于任何科学理论，尤其是一个如此宏大且仍在不断探索的领域，审慎地看待其当前的状态，并理解它与“假说”之间的关系，是十分必要的。进化论的数学理论支持：当我们谈论进化论的数学支持，并不.............
-
一晃博士后研究的时光就到了尾声，手中握着一份优秀的履历，但心中却难免泛起一丝迷茫：如果最终没能顺利获得心仪的教职，那接下来的人生路会通向何方？这确实是不少投身北美或中国理论科学（数学、理论物理）领域的博士后们会反复思考的问题。首先，我们得承认，教职，特别是那些在知名高校或研究机构获得的稳定职位，对于.............
-
要理解数列极限的定义，我们得抛开那些听起来拗口、充满符号的“严谨”表述，回归它最本质的那个意思：当数列的项越来越往后，它的值会越来越接近一个固定的数，甚至可以说，它就“变成”了那个数。想象一下，你正在玩一个游戏。这个游戏是这样的：你有一个数列，比如 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5... .............
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2025 tinynews.org All Rights Reserved. 百科问答小站 版权所有