一个人踢腿的速度有多快才能做到「水上漂」？
要详细解释这一点，我们需要从几个关键的物理原理入手：
1. 浮力与重力的平衡：
重力： 任何有质量的物体都会受到地球的引力，这个力就是重力。人的重力是由人的体重决定的。
浮力： 当物体浸入流体（如水）中时，会受到一个向上的力，称为浮力。浮力的大小等于物体排开的流体的重力（阿基米德原理）。
漂浮： 要想在水面上“漂浮”，物体的重力必须小于或等于它所受到的浮力。而要完全浸入水中而不下沉，物体的平均密度必须小于或等于水的密度。一个普通人，其平均密度略大于水的密度，所以我们会在水中下沉。
2. 要想在水面“站立”或“移动”，需要克服下沉的趋势。
当我们在水面上尝试站立或快速移动时，我们的脚会接触水面。水并非固体，它有一定的流动性。我们的脚在水中施加一个向下的压力。
3. 踢腿速度与水的反作用力：
踢腿的速度越快，脚对水施加的动量越大。根据牛顿第三定律（作用力与反作用力），水也会对我们的脚施加一个等大反向的力。理论上，如果踢腿的速度足够快，这个反作用力可以抵消一部分重力，阻止我们下沉。
但是，问题出在“足够快”的定义上，以及力的性质：
动量传递的效率： 踢腿时，我们是通过脚的表面与水接触来传递动量的。水的流动性使得这种动量传递不是一个刚性的碰撞，而是伴随着水的位移和动能传递。当你快速踢腿时，水会被向后推开，形成一个向前的推力（这和我们游泳或划船的原理类似），同时也会有一个向上的反作用力。
水的粘滞性和表面张力：
粘滞性（Viscosity）： 水虽然比空气粘稠，但其粘滞性不足以支撑一个普通人的重量。当你快速踢腿时，你会搅动水，但水的内聚力不足以在你脚下形成一个稳固的“支撑面”。
表面张力（Surface Tension）： 水的表面张力可以支撑非常轻的物体（如水黾），但对于一个人的体重来说，表面张力微不足道，无法提供任何有效的支撑。
踢腿的动量与重力比较： 让我们做一个粗略的估算：
一个体重 70 公斤的人，重力大约是 70 kg 9.8 m/s² ≈ 686 牛顿。
要抵消这部分重力，你需要通过脚对水施加一个同样大小的向上反作用力。
假设你的脚接触水面的有效面积（比如鞋底的面积）是 0.05 平方米。
为了产生一个向上的力，你的脚需要以极高的速度向下并向后推动水。
我们考虑一个简化的模型：你的脚以速度 $v$ 在时间 $t$ 内将质量为 $m_{water}$ 的水以相反方向的速度 $v_{water}$ 推开。那么你对水产生的动量变化就是 $m_{water} imes v_{water}$。根据冲量动量定理，这个动量变化等于你对水施加的平均力 $F_{kick}$ 乘以时间 $t$：$F_{kick} imes t = m_{water} imes v_{water}$。
反作用力 $F_{reaction}$ （向上）大约等于 $F_{kick}$。
为了产生如此大的反作用力，需要以惊人的速度将大量的水以极高的速度向后推开。
具体的踢腿速度有多快？
让我们尝试从能量的角度或者冲量的角度来分析，但请记住，这些都是高度简化的模型，实际情况远比这复杂。
一种常见的解释是基于冲量动量定理，假设你的脚每次踢腿都能在瞬间产生一个足够大的向上冲量来抵消你的重力。
简化的模型： 假设你的脚以速度 $v_{kick}$ 在很短的时间 $Delta t$ 内向下推动水。你的脚的有效接触面积为 $A$。你可以想象你的脚向下推开了一小层水。假设这层水的厚度是 $h$，那么这层水的体积是 $A imes h$。水的密度是 $ ho_{water}$ (约 1000 kg/m³)。这层水的质量 $m_{water} = ho_{water} imes A imes h$。
你的脚在 $Delta t$ 时间内向下运动的距离是 $v_{kick} imes Delta t$。为了不让水溅得到处都是，我们假设你的脚只以一个非常小的角度推动水，并且与水的作用时间非常短暂。
关键点： 如果你的脚在 $Delta t$ 内以速度 $v_{kick}$ 向下移动，并“有效”地将质量为 $m_{water}$ 的水以相反方向（向上）的速度 $v_{water}$ 推开，那么你对水施加的力 $F_{kick}$ 大约是 $m_{water} imes v_{water} / Delta t$。而水对你的反作用力就是 $F_{reaction}$。
要产生足够的浮力： 你需要让 $F_{reaction}$ 大约等于你的重力 $G$ (约 686 N)。
动量传递的限制： 在如此短的时间 $Delta t$ 内，要将足够的水推开，需要非常高的速度 $v_{water}$ 和/或较大的质量 $m_{water}$。
一个常见的估算认为，踢腿速度需要达到每秒数百米甚至上千米。
让我们尝试一个稍微具体的计算，但请记住这是基于极度简化的假设。
假设你的脚（面积 $A$）在 $Delta t$ 时间内，将厚度为 $h$、密度为 $ ho_{water}$ 的水以速度 $v_{water}$ 推开。
你的脚向下的动量变化是 $m_{foot} imes v_{kick}$ (如果考虑脚本身的动量变化)，但更关键的是你对水的动量传递。
你对水施加的平均作用力 $F_{kick} = frac{m_{water} imes v_{water}}{Delta t}$。
水对你的反作用力 $F_{reaction} = F_{kick}$。
我们需要 $F_{reaction} ge G$ (你的重力)。
设你想让你的脚接触水面的有效面积为 $A = 0.05 m^2$。
考虑每次踢腿时，你的脚向下推动一段距离 $d = v_{kick} imes Delta t$。
可以把这段被推动的水看作是一个柱体，其体积为 $A imes d$。
水的质量 $m_{water} = ho_{water} imes A imes d = 1000 imes 0.05 imes d = 50d$。
那么，你对水施加的平均向上速度 $v_{water}$ 需要满足：
$F_{reaction} = frac{(50d) imes v_{water}}{Delta t} ge 686$
代入 $d = v_{kick} imes Delta t$:
$F_{reaction} = frac{(50 imes v_{kick} imes Delta t) imes v_{water}}{Delta t} = 50 imes v_{kick} imes v_{water} ge 686$
问题在于 $v_{water}$ 是多少？ 理想情况下，你推动水的速度和你的脚向下推动水的速度大致是相关的。如果你的脚以速度 $v_{kick}$ 向下移动，并且将水以相同的速度 $v_{water} approx v_{kick}$ 向后推开（这是一个非常非常粗糙的假设），那么：
$50 imes v_{kick}^2 ge 686$
$v_{kick}^2 ge 686 / 50 = 13.72$
$v_{kick} ge sqrt{13.72} approx 3.7 m/s$
这个结果非常不现实！ 这个计算忽略了：
1. 水的流动性和飞溅： 如此快的速度会导致水剧烈飞溅，你的脚不会与“整层水”刚性地碰撞。大部分能量会用于搅动水，而不是产生向上的推力。
2. 踢腿的动作： 人体腿部的力量和速度是有限的。即使是短距离的爆发力，也远远达不到持续产生几百米每秒的速度。
3. 接触面积的有效性： 你的脚和水接触的面积虽然不小，但它不是一个固定的支撑面。
4. 能量效率： 即使你能达到某个速度，将能量有效地转化为向上的推力效率非常低。
更接近现实的估算（但仍然是简化）：
有些物理爱好者尝试用能量守恒或者动量守恒来估算。一个流行的说法是，你需要以接近光速的百分之几的速度踢腿，但这显然是荒谬的。
一个更可行的角度是考虑水龙头的喷射。当水以足够高的速度喷出时，它会产生一个反作用力。如果你能让你的脚像一个高效的喷嘴，以极高的速度向后喷射水，那么你就可以获得向前的推力，并可能通过其他方式（比如身体的平衡和巧妙的动作）在水面上移动。
关键的问题在于，你需要以极快的速度推动大量的水，或者以难以置信的速度推动少量水。
推动大量水： 想象一下快艇，它们通过螺旋桨高速搅动大量的水，从而产生巨大的推力。一个人要靠踢腿来做到这一点，需要脚的运动能够像一个非常强大的螺旋桨一样高效地搅动水。这需要的速度和力量是人体无法达到的。
推动少量水： 如果你试图用非常快的速度推动非常少量的水，那么你需要达到极高的速度。例如，如果你的脚每秒只推动 1 升（0.001 立方米）的水，那么水的质量就是 1 千克。要产生 686 牛顿的力，根据 $F = m imes a$，如果你在 0.01 秒内将这 1 千克的水加速到 $v_{water}$，那么 $686 approx frac{1 kg imes v_{water}}{0.01 s}$，那么 $v_{water} approx 6860 m/s$。这已经远远超出了任何物理可能性。
结论：
一个人要做到真正的“水上漂”，仅仅依靠踢腿速度是 不可能的。所需的速度会远远超出人体的生理极限，而且这种运动方式效率极低，水会立刻飞溅开来，无法提供有效的支撑。
“水上漂”在现实中更像是一种 艺术化的想象。在现实世界中，要长时间停留在水面上，需要比水密度小或相当的密度（即浮起来），或者能够通过其他方式（如特制的鞋子、借助外力、或者非常精密的滑板和技巧）来获得足够的反作用力。
如果非要给一个 理论上极度简化的、接近不可能的数字，那可能是 以每秒几百米甚至更高的速度，在极其短暂的时间内，以高效的方式推动水流以克服重力。 但再次强调，这只是一个基于物理原理的理论推演，与人体实际能力和水的物理性质完全脱节。
在现实中，我们看到的“水上漂”表演，更多是利用了巧妙的技巧、特殊的道具（如隐藏的浮板或长杆）、或者是在非常浅的水面上进行的一种表演性运动，而不是真正意义上的在水面上高速移动。
网友意见
首先，很高兴地告诉题主，这是一个确实有人试图研究的问题。意大利的科学家 Alberto Minetti、Yuri Ivanenko、Germana Cappellini、Nadia Dominici 和 Francesco Lacquaniti 试图通过实验来验证这个充满脑洞的设想。他们的研究结果发表在plos one上面：
10.1371/journal.pone.0037300，并被授予2013年搞笑诺贝尔物理学奖。
“水上漂”的绝技不只存在于在武侠小说中，大自然中也有擅长于此的生物。其中双冠蜥尤其精于此道。
A：一只在水上奔跑的双冠蜥(Basilicus plumifrons)。B：实验者试图学习双冠蜥的“绝技”。C：实验者使用的增大脚掌面积的蹼。图片来源于文献。
双冠蜥为何能在水上奔跑而不沉下去呢，这得益于它们相对较轻的体重(约90 g)，强劲的后肢肌肉能保证它们快速蹬水(每秒8次)，以及较大的脚掌面积。
那么人是否可以同样做到呢？
根据前人的研究成果[Glasheen JW, McMahon TA (1996) A hydrodynamic model of locomotion in Basilisk Lizards (Basiliscus Basiliscus). Nature 380: 340–341]，对于一个普通重量的人来说，如果试图在水面上使用双冠蜥的方式奔跑，大约需要双腿以30 m/s的速度蹬水，这需要人类肌肉力量增长为现在的15倍才有可能。
然而科学家的脑洞不止于此。既然常人力量上难以达到要求，那我们还有别的手段，例如，增大脚掌的表面积。
这里就有另一个研究成果[Bush JWM, Hu DL (2006) Walking on water: biolocomotion at the interface. Ann Rev Fluid Mech 38: 339–369]。他们计算的结果表明，即使人穿上面积1平方米的“蹼”，也仍然需要10 m/s的速度蹬水才能在水上奔跑。
看到这里你是否有点失望呢？然而那群脑洞大开的研究者如果止步于此，那也没法拿到搞笑诺贝尔奖。他们为了实现人类水上漂的梦想，提出了一种方法，那就是——减小重力。。。。。。于是，就有了上图中间的那一幅画面。
他们的理论模型表明，对于一个66 kg的人来说，在的前提下，以正常的速度(2.504 m/s，~1.7 Hz)蹬水，就能保持不沉没。模型还告诉我们，在月球表面的重力加速度环境(0.16 G)下，如果你以这个速度蹬水，要想不沉下去，你的体重不能超过73 kg。。。 。。。所以，为了能在月球上玩水(咦)上漂，赶紧减肥吧233。
然后就是通过实验验证啦。
研究者们让志愿者穿上用于增大脚掌面积的蹼(大小参考蜥蜴的脚掌，根据人的体重取相对值)，并被悬挂于一个架子上。架子可以给人提供一定的拉力，但是这个拉力是小于人的重力的，差值在人自身重力的10%-25%。为了使自己稳定，你需要蹬水，以补足这个差值。这就模拟了一种低重力加速度的环境。
实验表明，10%重力加速度的情况下，所有的实验者(6个)都能保持自己不沉下去。随着重力加速度的增加，能保持不沉的实验者越来越少。结果如下：
实验结果：横轴表示模拟的重力加速度，箭头所指的位置代表月球表面重力加速度。左纵轴代表理论上水能提供的额外的垂直方向的推力(除去人的重力)，右纵轴代表能保持不沉的实验者数目(实验人数6)。
我们可以看到，即使在月球表面这样的低重力加速度环境下，也并不是所有人都能成功地在水上奔跑。所以，如果真的有那么一天，我们能在月球上玩水上漂，那么，你还必须确保——你不是一个胖子(233人艰不拆)。
更新模型概要。
在该研究工作的模型里，作者认为蜥蜴的脚掌每跑一步，会受到水的两个冲量。
其中第一个冲量成为拍打冲量，这一部分力来源于脚掌拍击水面，引起水的加速，改变了水的动量。根据反作用力原理，脚掌会受到方向相反的冲量。因此，这一部分冲量可以表示如下：
其中mVIRTUAL表示拍打造成加速的水的等效质量。uSLAP表示蹬腿的速度，这里认为蹬腿的速度和腿带动的水的速度相等。
另一部分的冲量来源于划水时候水给脚掌的托力。这一部分力的产生来源于划水的时候脚掌在水面上打出了一个空穴。因为脚掌上方没有水，因而脚掌底部收到的水静压力全部贡献给了脚掌。另外，水的粘滞阻力也是划水过程中脚掌受力的重要部分。这一部分冲量称为划水冲量，表示如下：
其中，Drag(t)表示脚掌所受力水的总托力随时间变化的函数，Φ表示脚掌与水平方向的夹角，因为只有竖直方向的托力对蜥蜴保持纵向稳定有贡献。
如前所述，Drag(t)分为两部分，一部分为脚掌所受水的静压力，另一部分为水的粘滞阻力。分解如下：
其中S为脚掌面积。CD表示入水阻力系数。括号中前半部分为流体动力学阻力产生的压强，后一部分为脚掌所受水的静压强。
注意到
因此
为了保证蜥蜴不沉下去，必须令拍打冲量和划水冲量不小于重力冲量
因此有
联立上述公式即可解出所需的蹬腿速度。
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