数据类型中为什么至今没有“分数”这一种?

你问了一个很有趣的问题，关于为什么编程语言中的基础数据类型里，通常找不到一个叫做“分数”的独立类型。这背后其实牵扯到计算机底层如何处理数字，以及我们日常生活中对“分数”的理解与计算机的实现之间的差异。

首先，让我们想想我们生活中是怎么理解“分数”的。一个分数，比如 1/2，它本质上是两个整数之间的“关系”——一个分子，一个分母。我们的大脑可以轻松地看到这个结构，并且知道它代表了“一半”这个概念。我们可以对分数进行加减乘除，比如 1/2 + 1/3 = 5/6，这个过程是在分子分母之间进行的运算。

然而，计算机的世界，尤其是底层的硬件，更擅长处理的是“值”，而不是“关系”。它存储和运算的是一个单一的、确定的数值。当你看到 0.5 这个数字时，你可能立刻想到的是“二分之一”，但对于计算机来说，0.5 就是 0.5，它是一个具体的数值，由一系列的二进制位来表示。

那么，为什么我们不能直接有一个“分数”类型呢？

1. 表示的复杂性： 一个“分数”类型，如果真的要独立存在，它至少需要存储两个整数：分子和分母。这就需要一个稍微复杂一点的数据结构，而不仅仅是存储一个简单的整数值（比如 `int`）或者一个近似的浮点数值（比如 `float` 或 `double`）。虽然现在的计算机完全有能力处理这样的结构，但在设计编程语言的早期，追求的是简洁和高效。

2. 与浮点数的替代： 计算机已经有了非常成熟且高效的方式来表示和处理非整数数值，那就是浮点数（floatingpoint numbers）。像 `float` 和 `double` 这样的类型，它们是用一种科学计数法的形式来存储数字的。它们虽然是近似值，但对于绝大多数需要小数的场景已经足够精确，并且在硬件层面有专门的浮点运算单元（FPU）来加速计算。

想想看，当你写 `0.5`，很多语言会将其自动识别为浮点数。当你进行 `1 / 2` 的运算时，如果参与运算的数字是整数，结果可能还是整数（比如在 C/C++ 中，1 / 2 会得到 0）。但如果你将其中一个数字变成浮点数，比如 `1.0 / 2`，那么结果就会是 `0.5`。这说明，计算机已经内建了处理“非整数”的能力，只是它用的是“浮点数”这个概念，而不是“分数”这个概念。

3. 计算的便利性： 浮点数的运算是直接且高效的。将 `0.5` 和 `0.25` 相加，计算机内部有一套标准的规则来处理这些二进制位，得到 `0.75`。而如果使用“分数”类型，每次加法都需要进行通分、加分子、保持分母，然后再进行约分，这会比直接的浮点数运算复杂很多，也更慢。除非是进行精确的符号运算，否则浮点数是更“自然”的选择。

4. 历史原因与演进： 编程语言的设计往往受到历史因素的影响。在计算机科学的早期，内存和计算资源都非常宝贵。引入一个需要存储两个整数的“分数”类型，相对于一个直接存储浮点数值的类型，在效率上可能显得不够吸引人。随着技术的发展，虽然现在完全可以优雅地实现“分数”类型，但现有的浮点数体系已经非常成熟，并且被广泛接受和使用。

5. 替代方案的存在： 即使没有一个叫做“分数”的内置基础类型，开发者完全可以自己创建一个“分数”类型。许多编程语言都允许用户定义自己的类（class）或结构体（struct）。你可以创建一个 `Fraction` 类，包含 `numerator` 和 `denominator` 两个整数成员，然后重载（override）加减乘除等运算符，实现分数的运算逻辑，甚至可以加入约分的功能。很多科学计算库（比如 Python 的 `fractions` 模块）就是这么做的，它们提供了精确的有理数运算，但它们是作为库来实现的，而不是语言最底层的基本数据类型。

所以，总的来说，之所以没有一个叫做“分数”的基础数据类型，并非技术上的不可能，而是因为：

计算机底层更擅长处理具体的数值表示（如浮点数）。
浮点数在绝大多数情况下提供了足够好的精度和性能。
直接的“分数”表示在存储和计算上可能比浮点数更复杂，且需要额外的处理（如约分）。
现有的浮点数体系已经成为事实上的标准，并且存在自定义实现“分数”的便利方式。

我们习惯于用“分数”来思考数学上的精确关系，但计算机则更倾向于用“数值”来表达和运算，而浮点数恰好是这种“数值”表示最普遍和高效的一种。

网友意见

按照这种想法，数据类型中没有的多了去了。

没有颜色，没有树、没有向量、没有加权图……

没有就自己造啊，这不是任何编程序的入门书籍第一章讲的内容么？

分数有两个麻烦，

一是，这货太简单，随便搞俩整数组个二元组不就完了嘛。

二是，一个数值可以有无数种分数的表达形式，这个问题处理的方式有很多，各有利弊，很难提供一个标准的解决方案。

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