照镜子为什么是左右颠倒，而不是上下颠倒？ 第1页

世界上大多数地方的人都会有这个困惑，但不是所有的人。比如，澳大利亚土著部落Guugu Yimithirr的居民不但不会因此困惑，反而会对我们纠结于这个问题儿大惑不解。这是因为，他们的语言中没有“前后左右”这样以自我为中心的方向概念（egocentric directions）。

即使在描述很小的空间范围的时候，他们只会使用东南西北等绝对方向。比如，要把汽车的座位往后面挪的时候，他们可能会说：把座位往北挪一点；如果要提醒你注意脚下，他们可能会说：小心你脚下西边有一只大蚂蚁。

听说镜子可以颠倒方向，一个Guugu Yimithirr的土著居民兴致勃勃的做了一个实验。

首先，他面对镜子，举起了“西手”。

他失望的发现，镜子里的人也举起了“西手”，什么也没有颠倒。

于是，他又对着镜子举起了“东手”，发现镜子里的人也举起了“东手”，仍然没有颠倒。

然后，他又尝试了把手指向上和下，仍然没有发现任何颠倒方向的迹象。

最后，他把手指向了北方。这次，他惊喜的发现，镜子中的人把手指向了南方。略一思考，他得出了结论，镜子确实可以颠倒方向。准确地说，镜子颠倒的是和镜子垂直的两个方向。

其实，从平面镜成像的原理我们可以很容易看出这一点。

物体上的每一点和它的镜像和镜面的距离都是相等的，所以整个物体的镜像就是相对于镜面对称的。也就是说，与镜面垂直的这条线上，两个方向颠倒了。

如果一个人面对镜子，那么，被颠倒的两个方向就是“前后”。而这种时候，我们得到的一个错觉是，左右被颠倒了。那么，这种错觉是从哪里来的呢？Youtube上面有一个视频（

）对这个问题做了很好的说明。

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上图显示了镜像和真实的物体（人和字）的比较。这样看起来，人和字都是左右颠倒的。但是，这个比较是不恰当的，因为用于比较的人和字都已经进行了水平方向的翻转，那么它在水平方向上（左右）被颠倒也不足为奇。

我们如果把人和字在垂直方向上翻转，我们同样也会看到它在垂直方向的被颠倒。

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为了看清镜子对水平和垂直方向到底做了什么事情，我们可以采用第三种比较方法：对物体不进行任何翻转，让它直接从镜子中走过去。

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具体做法是这样：在透明的材料上写字：

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然后把它放在镜子前：

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我们可以清楚地看到，镜子内外的字是一样的，水平和垂直方向上都没有变化。

用准确的物理学术语来回答这个问题：

1.人类在常识中先验性地把“上”定义为“从脚指向头的方向”，是一个位矢的抽象，所以是矢量（类似速度，力，电场等）。

2.同样，人类也把“前”定义为“从后背指向前胸的方向”，也是一个位矢的抽象，是矢量。

3.但是，因为人类的对称性，不能像区分“头”和“脚”，区分“前胸”和“后背一样，区分自己的“手”和“另一只手”。

4.于是，人类不能再用“位矢”来抽象出“左”这个概念，只好把“左”用已经被定义的两个量来定义：“左=上×前”（×是叉乘）

（不要跟我说你没学过叉乘的时候就会区分左右了。本质上区分左右的过程就是使用叉乘的过程。）

5.在关系“a=b×c”中，利用乘法的双线性很容易证明，如果其中两个是矢量，则第三个一定不是矢量，而是赝矢量（类似角速度，力矩，磁场等）。

6.照镜子本质上是关于镜面法向n的空间反演变换，在此变换下矢量与赝矢量遵循不同的变换行为。

矢量：垂直n分量不变，平行n分量取反。

赝矢量：垂直n分量取反，平行n分量不变。

由于你立正照镜子时镜面法向与“上”和“左”都垂直，因此你看来镜子里的上下不变，左右取反。

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如果你学过大学水平的物理，问题到这里也就回答完了。如果你没有读懂，下面的内容是一点补充说明。

矢量是大家所熟悉的，它的基本模型是位矢，即空间中选取两点，一点做头一点为尾，由尾指向头，由此来标记一个方向。而我们对“上”的定义恰好如此：从自己的脚指向自己的头顶，是为“上”。

矢量对关于n方向的空间反演变换，遵循以下的变换规律：与n平行的分量取反，与n垂直的分量不变。这一点是相当好理解的：比如一根弓矢垂直指向镜子，则我们会看到它与它的像头对着头，两者方向相反。如果它与镜子平行放置，则我们看到的是两支“肩并肩”平行、指向相同的弓矢。

可能大家读到这里就会觉得。似乎这世界上所有“有方向的量”都应该遵循这种变换规律，这似乎是显然的、天经地义的。

可是这是真的吗？并非如此。并不是所有“有方向的量”都可以用“位矢”类比。你所熟悉的所有矢量——位矢自然就是自己，“速度”和“加速度”则是位矢对时间的微商。“力”——根据其定义式F=ma，任何时候与加速度同方向，依然归结到位矢上来。“电场”——其定义总结自规律，写为F=qE，任何时候与力同方向，也依然归结到位矢上来。

但是磁场呢？其定义总结自规律，写为F=qv×B。

（还有一些事情要处理，先写到这儿。如果有人想读我会继续写。）