一个熵减的世界是什么样的？ 第1页

一个熵减的世界大概和我们现在的世界没有什么不同。

这个回答可能和绝大多数人直觉中的答案完全相反。毕竟，物理学最基本的定律之一，热力学第二定律，如果是完全逆转的，怎么可能整个世界还会是一样的呢？这需要我们从这个问题说起：

熵为什么是只增不减的呢？

一件看似与熵增的单调性相悖的事情是，我们现在关于物质运动的基本定律都是时间反演对称的。这在很多科普书籍中已经是老生常谈了 – 例如，一个自由落体的物体，我们把这个过程反演一下，就是一个标准的竖直上抛运动，它们在物理上都是完全合理的。因而，我们完全无法区分一个自由落体（或竖直上抛）的物体到底是“正演”还是“反演”。所以，“落体的世界”和“上抛的世界”对我们而言是没什么不同的。

比如说，我们从比萨斜塔上扔下一个铁球。有人把铁球的下落过程用一个DV拍下来。在放映的时候，“正放”这个视频，是铁球自由落体，“倒放”则是铁球竖直上抛 – 我们知道，它们所涉及的定律是完全一样的，你根本无法区分何为正放何为倒放。但是，如果这时候，我给你一个前提：“在初始时刻，某人从塔顶释放铁球”。那么这时候，你能判断何为正放何为倒放吗？

很显然，在已知上述条件下，我们很容易判断，自由落体为正放，竖直上抛为倒放。

为何我们突然之间就能判断时间方向了呢？不是因为物理定律突然有了方向，而是因为我们设定了一个特定的初始条件。让我们知道时间方向的，不是物理定律本身，而是物理过程的初始条件。进一步引申一下，就是说，我们设定初始条件，其实就是把时间序列两端的其中一段定义为“开始”。定义了开始，自然就定义了方向。

然而，不论如何，无论这段视频正放还是倒放，在物理上仍然不会有任何不同。

几乎所有的基本物理定律都有这个自由落体的例子里展示的时间对称性（除了弱相互作用，但是这个公认并没有宏观的影响效应）。这里有一个容易被误会的“例外”，就是量子力学中的波函数坍缩过程。我们知道，波函数坍缩是一个不可逆的过程：从一个纯态坍缩为一个混合态是符合物理定律的，但是反过来显然不行。那么，是不是量子力学就不具备这种可逆性呢？其实不然。我们姑且不去谈论量子力学诠释中有半壁江山是不认同坍缩的存在的，即使是在认为坍缩存在的理论中，它仍然是一个可逆过程。如果我们仔细分析这个过程，我们会发现，其实不是量子力学本身不对称，而是我们问了一个不对称的问题。关于这个问题，可以参考Aharonov，Bergmann，Lebowitz 1964年的文章“Time symmetry of quantum process of measurement”。

总而言之，我们所知的掌控着物质运动的所有定律都是时间对称的：任何一个粒子的“时间逆转”都不会与我们“现有的世界”有任何不同。既然每个粒子的逆转都不会有何不同，那么所有粒子的一起逆转也就不会有何不同。这和热力学第二定律看起来有着明显的冲突 – 这也是熵增定律在历史上撕逼最激烈的问题，玻尔兹曼本人或多或少地死于这个问题。

一般科普中会把熵增 – 进而使时间之箭 - 归结为大量粒子运动在宏观上统计后表现出来的物理效应，是一种大量可逆运动在整体上魔术般产生的效应，其实这是不对的。微观状态的可逆性与宏观不可逆性，仅从物理规律上是不可调和的。玻尔兹曼对庞家莱复现的回答 – 所谓复现时间长到可以看做不可能 – 其实是有很大漏洞的。

我们需要知道，熵增定律和其他的基本物理定律不同，严格说，它并不是那种物质运动所必须遵循的那种定律，而是在这些定律之上的，大量粒子表现出来的整体行为 - 它是一种涌现（emerge）出来的定律。如果我们承认熵增定律与其他基本定律的相容性，那么从根本上，熵增定律应该也是与时间反演对称性相容的。

因此，现在很多人持有这样一种解释，它与我们前面自由落体的例子道理相同：熵只增不减，不是因为物理规律本身决定的，而是初始条件决定的。也就是说，熵增仅仅是因为最初宇宙起始于一个熵非常非常小的状态，所以它就不可能变得更小，它只能增加。这是一个看起来非常平凡的解释，但是却有着真知灼见。这在宇宙学中被叫做“Past Hypothesis（起点假说）”。

这里我从熵的统计力学定义上来做出更详细的说明。在这里，我们必须要知道，当我们谈论一个系统的“状态”时，我们谈论的是“宏观态”还是“微观态”。

何为微观态？一个系统的微观态就是一个系统中具体到每一个粒子的全部运动状态。在经典力学中，就是描述每一个粒子的位置和动量。当我们说，我们知道了一个系统的微观态时，我们的意思是说，我们把系统中的每一个粒子的状态都知道的清清楚楚 – 很遗憾，这是不可能的。

事实上，我们对一个宏观系统的认知，是粗糙的、模糊的。大量的微观态在我们的凡胎肉眼中毫无区别：从宏观上，它们完全不可辨。

于是，我们只好放弃“区分每一个微观态”这种不可能完成的企图，转而把那些宏观上无法区分的微观态划为一组，当做是同一种宏观状态：这一组互不相同的微观态，在我们宏观的眼睛中看到的就是同一个、模糊的状态，就是宏观态。

微观态和宏观态是两种我们对系统截然不同的描述方法。对微观态而言，它需要用每一个分子在三个方向上的速度和三个方向的位置来描述。一般我们接触的系统大约由10^23个分子组成，那么，对每一个微观态，我们需要6×10^23个变量才能完成对它的一个描述，这无疑是一个极大的天文数字。而对于一个宏观态，我们只需要温度、压力、密度等区区几个变量来描述。

因此，用宏观态来描述系统，我们忽略了绝大部分的系统运动细节，因而是一种极为粗略的描述方式，然而恰恰是这种粗略的描述，才是我们力所能及的。宏观态 – 我们在宏观上可以区分的系统性质 - 就产生了对所有可能的微观态进行分组的规则。当我们谈论一个宏观态的时候，就已经定义了一组宏观变量，诸如温度、压力等等。这些宏观变量就是这样的限制规则 - 限定了一组可能微观态的集合。不同的宏观态就有着不同的限制规则，因而它所划分的集合的范围也就不同。

简言之，宏观态就是一组我们无法分辨的微观态的集合，这些集合所表现出来的共同的宏观特征。一个宏观态就划定了某个微观态集合的范围，有的宏观态包含的微观态数目多，有的则比较少。

这就是玻尔兹曼对熵的著名定义 – 玻尔兹曼熵。它是一个确定的宏观态所包含的所有可能微观态的数目，取对数后再乘以一个常数（玻尔兹曼常数）。

这个公式可能是物理学史上最深刻、最简洁的公式之一，它是刻在玻尔兹曼墓碑上的公式。我想，一个物理学家能够在自己的墓碑上刻上一个公式，是他的最大荣耀吧。

很容易理解的是，一个宏观状态所对应的微观状态数越多，当我们用宏观态来描述它时，我们所忽略的信息就越多，这种描述的不确定性就越高。这就是科普语言中所说的“熵就是无知度”的含义。

对某一个确定的宏观态而言，宏观变量就限定了微观状态的数目。对微观态的限定规则越少，则它划定的集合就越大。对于一个平衡态系统，我们仅仅几个简单的宏观变量（如温度、压力等）就可以概括系统的整体状态，于是我们得到了很大的集合 – 这个宏观态的熵就很高；而对于不平衡状态，我们必须对系统不同区域用不同的温度和压力来描述，事实上就对微观态采用了更多的限定规则，因而我们得到的集合就更小 – 这个宏观态的熵就更低。也就是说，宏观的平衡态所对应的微观态很多，不平衡的状态则对应的微观态很少。一个不太令人惊讶的数学结果就是，当系统中粒子数很多时，这种“多少”的区别就极大 – 平衡态几乎占据了所有可能的微观态，而不平衡态这只有极少极少的微观态与之对应。所以，一个系统几乎100%的可能处于平衡态，而极不可能处于不平衡态。进而，一个不处于平衡态的系统（低熵态）就几乎必然会向着平衡态（高熵态）演化。这就是熵增的统计解释。

对于连续变化的状态，所有的宏观态所包含的微观态的数目都是无穷多，那么，我们就需要定义一种测度，来把数目的“多少”归结为集合的“大小”。那么我们如何来定量地表示集合的“大小”呢？我们可以把所有可能的微观态看做一个空间 – 这个空间叫做“相空间”，从而把这种集合的“大小”表示为它在相空间中所占有的体积 – “相体积”。对离散的情形，相体积对应的就是这个集合中微观状态的个数。那么，这个相体积的大小就定义了熵。

在彭罗斯的《皇帝新脑》中用一个形象的漫画来描述这种极大可能：在所有可能状态组成的空间中 – 也就是相空间中，不平衡状态所对应的体积极小，小到了超出我们想象，只有上帝的极细的针头才可能“戳中”那一点点对应着非平衡态的空间。

我们用稍微形象一点的图来表示。如下图表示了系统的全部可能微观状态，其中阴影部分的小区域对应着非平衡态，而其余区域对应着平衡态。系统从一个微观态演化为另一个微观态的过程就用演化轨迹来表示。

那么此时，如果一个系统在某时刻处于非平衡态（低熵态），那么它未来的演化会何去何从呢？很容易理解的是，它几乎必然向着高熵态演化 – 因为未来它几乎不可能处于低熵态。因而，熵增定律就被解释为，因为低熵态几乎不可能出现，因而未来熵几乎不可能向着低熵态演化。

这样一来，我们在所有的基础定律均为时间对称的情况下，有了一个时间不对称的熵增定律。这看似魔术般地出现了对称与不对称的和谐相容。其实并不然，如果我们仔细分析一下我们的问题：

“如果一个系统在某时刻处于非平衡态（低熵态），那么它未来的演化会何去何从呢？”

也就是说，在这个问题中，其实已经限定了初始低熵的前提。那么未来高熵就是一个不言而喻的答案了。这个并不需要我们有什么物理知识，单纯从逻辑上就可以判断它必然如此。也就是说，我们在问一个不对称的问题，所以，哪怕物理定律是对称的，答案也会是不对称的。

我们完全可以反过来问这样一个问题：

““如果一个系统在某时刻处于非平衡态（低熵态），那么它历史上从何种状态演化而来？”

同样的逻辑在此生效了：由于低熵态几乎不可能出现，那么现在的低熵态几乎必然是从历史上的高熵态演化而来。

我们可以举一个简单类比：在一个台球桌上，有着随机运动的台球（台球桌面类比于整个相空间）。我们在桌子上点一个墨点（墨点类比于非平衡态的相体积）。在某一瞬间，我们发现球恰好在墨点的位置，我们问，这个球未来会朝何处运动？答案不言而喻：它几乎必然向着远离墨点的方向运动（熵增）。而我们如果问，这个球历史上来自何处？答案同样显而易见：它几乎必然从远处向着墨点运动（熵减）。

这样一来，如果我们认可了熵的统计解释，我们就必然会面临着熵增定律的破坏。我们知道我们现在处于一个低熵的状态，那么，如果我们说，在未来宇宙几乎必然向着高熵演化，我们必然要承认，在历史上宇宙几乎必然从高熵态演化而来。那么熵增就被打破了。

所以说，熵的统计诠释独自是无法完成对熵增定律的解释的。这就是困扰玻尔兹曼一生的时间反演诘难的最终答案。

对此，我们有两种策略，第一种，我们承认历史上我们的确是从高熵态演化而来：我们现在的宇宙正处于某种巨大的涨落当中。熵增定律只是宇宙漫长演化过程中的某一瞬间的暂时现象。在玻尔兹曼时代，宇宙学尚未起步，因而他所中意的就是这种解，这就有了著名的“玻尔兹曼大脑”思想实验。这种解释其实有其不甚自洽的地方，我后面可能会单独撰文讨论，这里就不多说了。

现代多数人会更加认可第二种策略，认为宇宙有一个特殊的起始点。这个起始点是一种统计意义上极不可能的低熵态，那么热力学第二定律无非就是说了这样一个事实，宇宙是从一个极不可能的初始点发端。这样熵增的统计解释就合理了，它只不过是从极不可能的状态变成一种几乎必然的状态的过程：从极不可能变成非常可能，这个过程当然是概率极高的；而反过来，从非常可能变成极不可能，概率当然就是极低的。这种初始低熵态，就是初始态假说（past hypothesis）。到底为什么宇宙会来自这样一个极不可能的初始低熵态？这个问题暂时是是个谜。但是也有人认为，这算不上是个谜，它甚至算不上是个问题，它只是一个纯粹的事实而已，从后验概率讲，既然已经发生了，那么它就是必然的。

这样一来，热力学第二定律无非说了两件事。第一件就是统计诠释：低熵态几乎不可能出现；而第二件则是初始条件（past hypothesis）：宇宙起源于低熵态。这两件事在一起，才能解释熵增现象。

那么这时候，我们可以来想象一个熵减的世界了。我们只需要把所谓的past hypothesis（历史起点假说）改为future hypothesis（未来终点假说）就好了。就好像我们对自由落体过程的时间序列两端做出不同的定义，并不会改变它的物理合理性一样，past hypothesis 和future hypothesis对我们而言，其实物理合理性不会有什么不同，甚至我们可能压根儿就无法觉察我们的世界现在是“熵减”的 – 因为我们会习惯性地把熵减世界中的未来当成“历史”。

说到底，“一个熵减的世界是什么样的”这个问题本身逻辑上并不明晰。当我们在谈论“增”或“减”的时候，我们必须要预设一个本体论意义的时间箭头。如果没有这个箭头，增减都毫无意义。然而，从物理主义的角度，一个脱离于物理过程的时间箭头是没有意义的。我们所体验的，不是时间本身的箭头，而是物理过程在时间维度上的不对称性：时间，就是微分方程中的那个与实数轴同构的“t”。这个“t”向着两端任意延展，但是这两端的物理图景有着不同的结构。一端，是确定的，“低熵的”；另一端，是不确定的，“高熵的”。我们是用熵增的方向来定义了时间的方向，而不是沿着一个预设的时间方向发现了熵增。从这个意义上讲，考虑“熵减”并不物理的，而是语义学的。热力学第二定律说的，其实也不是熵增，而是熵在时间轴上的不对称。

我们不妨这样想象我们的一生。如果我们把时间反演，我们将会从骨灰盒里爬出来，变成老人，越来越年轻，最终变成小孩，再爬回娘胎，变成受精卵，然后变成了一些蛋白质和核酸。我们会感觉有何不同吗？其实不会的。如果我们假设我们的整个意识状态都是由物理定律决定的，那么由于物理定律本身的对称性，时间反演中，我们自身的记忆也会随之原样不变地反演回去。比如说，在20岁时，我们有着出生到20岁之间的全部记忆。同样地，当我们从老人反演回到20岁时，我们会有着同样的记忆 – 不是从老人到20岁这段记忆，而是从0岁到20岁这段记忆。也就是说，在熵减的世界中，我们记住的是未来，而不是历史。

从心理学时间来看，我们其实并不知道过去发生了什么，也不知道未来将要发生什么，我们只知道现在我们的记忆状态是什么。而记忆是什么？记忆是我们观察者的存储器在“历史”上与外界发生相互关系，造就的它“现在”的物理状态。我们回忆过去，就是在体验我们存储器中现在的状态 – 是从现在的记忆状态“反推”出来的历史状态。然而，我们回忆“过去”，从物理定律上来说，也是在回忆“未来” – 只不过我们把这种回忆叫做“期望”。

因为底层的物理定律都是可逆的。

也就是说，当我们回味着我们的记忆的时候，我们所能区分的其实不是一个纯粹本体论时间意义上的绝对的历史与未来，我们所能区分的，是两个相反的时间方向。正是由于熵增的存在，使得其中一个方向是确定的、唯一的，而另一个方向则是不确定的、开放的。只不过，我们把确定的那一端称为历史，把不确定的那一端称为未来。

如果是熵减的世界，我们只不过是把确定的那一端称为未来、把不确定的那一端称为历史罢了。而我们的所有感受，将不会不同。