飞行器是如何知道自身的姿态的？ 第1页

用欧拉角来描述物体的旋转不光需要有角度，还需要有旋转顺序，一般旋转顺序是先yaw再pitch，再roll反应到坐标轴上就是先绕Z轴旋转，再绕X轴旋转，最后绕Y轴旋转。为什么有顺序可以先拿个东西感性的看看，之后在理论上会说明这个问题。

需要注意的是 yaw pitch roll 都是对应的固定的参考系 也就是上面说的地理坐标系而言，每次新的姿态坐标系都是由地理坐标系通过欧拉角旋转过去得到。

这样我们就用欧拉角表示了物体的姿态。

欧拉角是有很多优点的。但是也有致命的缺点，那就是 Gimbal Lock（万向节死锁） ，要 理解 Gimbal Lock所说的情况，这可能有点不好理解，让我们看个现实中的场景。 假如我们有一个望远镜和一个用来放望远镜的三脚架， （我们将）三脚架放在地面上， 使支撑望远镜的三脚架的顶部是平行于地平面（参考平面）的，以便使得竖向的旋转轴（记 为 x 轴）是完全地垂直于地平面的。现在，我们就可以将望远镜饶 x 轴旋转 360度，从而观 察 （以望远镜为中心的） 水平包围圈的所有方向。 通常将正北朝向方位角度记为 0 度方位角。 第二个坐标轴，即平行于地平面的横向的坐标轴（记为y 轴）使得望远镜可以饶着它上下旋转，通常将地平面朝向的仰角记为 0 度，这样，望远镜可以向上仰+90 度指向天顶，或者向 下-90 度指向脚底。好了，万事俱备。现在，天空中（包括地面上）的每个点只需要唯一的 一对 x 和 y 度数就可以确定。比如 x=90 度,y=45 度指向的点是位于正东方向的半天空上。 现在，看看万向节死锁是怎么发生的。一次，我们探测到有一个飞行器贴地飞行，位于望远 镜的正东方向（x=90 度，y=10 度） ，朝着我们直飞过来，我们跟踪它。飞行器飞行方向是 保持 x 轴角度 90 度不变，而 y 向的角度在慢慢增大。随着飞行器的临近，y 轴角增长的越 来越快且当 y向的角度达到 90 度时（即将超越） ，突然它急转弯朝南飞去。这时，我们发现 我们不能将望远镜朝向南方，因为此时 y向已经是 90度，造成我们失去跟踪目标。这就是 万向节死锁！

为什么说不能将望远镜朝向南方呢，让我们看看坐标变化，从开始的（x=90度，y=10 度）到（x=90 度，y=90 度） ，这个过程没有问题，望远镜慢慢转动跟踪飞行器。当飞行器 到达（x=90 度，y=90 度）后，坐标突然变成（x=180 度，y=90 度） （因为朝南） ，x 由 90 突变成 180 度,所以望远镜需要饶垂直轴向 x 轴旋转 180-90=90 度以便追上飞行器,但此时， 望远镜已经是平行于 x 轴，我们知道饶平行于自身的中轴线的的旋转改变不了朝向，就象拧 螺丝一样，螺丝头的指向不变。所以望远镜的指向还是天顶。而后由于飞行器飞远，坐标变 成（x=180 度，y<90 度）时，y 向角减小，望远镜只能又转回到正东指向，望'器'兴叹。这 说明用 x,y旋转角（又称欧拉角）来定向物体有时并不能按照你想像的那样工作，象上面的 例子中从（x=90度，y=10度）到（x=90 度，y=90度） ，按照欧拉角旋转确实可以正确地定 向，但从（x=90度，y=90度）到（x=180 度，y=90 度） ，再到（x=180度，y<90 度）,按照 欧拉角旋转后的定向并非正确。我的理解是坐标值的变化和飞行器空间的位置变化一一对 应，但是从（x=90 度，y=90 度）到（x=180 度，y=90 度） ，再到（x=180 度，y<90 度）这个变化，飞行器位置是连续的变化，但坐标值的变化却不是连续的（从 90 突变到 180） ，其原因在于（x=90 度，y=90 度）和（x=180 度，y=90 度）甚至和（x=任意 度，y=90 度）这些不同的坐标值对应空间同一个位置，这种多个坐标值对应同一个位置的 不一致性是造成死锁的根源。

上面是 2 维坐标系中的例子， 同样， 对于 3 维的也一样。 比如有一个平行于 x 轴的向量， 我们先将它饶 y旋转直到它平行于 z 轴，这时，我们会发现任何饶 z的旋转都改变不了向量 的方向，即万向节死锁，所以说传统的欧拉角是不能做到全姿态解析的。（抄的）

2.方向余弦矩阵。

说方向余弦矩阵之前，先讨论方向余弦。

一个向量的方向（姿态）我们可以用他在参考坐标系（地理坐标系）各个轴向的夹角的余弦来表示（及在各个轴的投影）。

类似的 一个坐标系 可以看成是3个向量组成，所以三个向量分别在坐标轴上的投影可以用来表示一个坐标系与参考坐标系的关系。这总共9个方向余弦组成了一个三阶矩阵，其对应方式如下图。