是不是能量守恒定律不能用数学方法证明？ 第1页

能量的定义：

其实你会发现也许你从来不知道能量是怎么定义出来的，课本只是突然告诉你能量的公式是什么。我告诉你一个真相，在物理学的初级阶段，每当物理学家发现能量不守恒的时候，它们会定义另一部分能量把这个不守恒的部分补上，比如电磁场的能量。

后来，到了高级阶段，人们发现了一个能量的定义方法，根据这个定义，即使你之前不知道电磁现象，当别人给你写下一个电磁相互作用的描述时，你就可以知道它提供的能量的公式，补上这一部分总能量就能守恒。

此时，能量，根据定义，它的守恒性质和整个物理理论的时间平移对称性是数学上等价的。所以根据那样的定义，问题从“能量是否守恒”变成了“理论是否有时间平移对称性”

时间平移对称性：你做任何一个实验，有着完全相同的“输入”，那么只是改变实验开始的时间，是不会改变实验的“输出”的。

有可能不存在时间平移对称性吗？比如说物理规律是变化的，其中有个参数随着时间演化（显含时间）。事实上我们的宇宙就有这样的参数，比如宇宙学里地尺度因子，它一直在膨胀（宇宙膨胀），这导致了我们不可能在两个不同的时间做实验得到相同的“输出”。

当然，这时物理学家还可以诡辩。因为这时有两种视角，一种是把尺度因子作为背景，因为背景在变化，那么上面的物理规律也会发生变化，所以就没有时间平移对称性。比如我们把日照作为背景，那么一切受光照影响的实验就无法做到任何时候做都有相同的结果。

另一种是把它作为理论内部的变量，这样你就需要一个可以预测这个变量的变化的动力学理论，以及这个变量取任何值时其它变量的规律。比如我们发现日照的变化以日为单位循环往复，或者更精细的，这种循环还会以年为单位有规律涨落，并且我们找到在任意光照下我们的实验有什么样的规律，这样的话，整个包含新变量的理论就又是时间平移对称的了。

所以狡猾的物理学家声称，我们的理论可以把尺度因子看作动力学变量，预测尺度因子的变化规律（Friedman Equation）。也就是说，即使我们无法用实验证明在不同时间输入相同尺度因子（不可能）时会有相同的物理规律，但我们可以证明我们的理论是在所有时间同样有效的。

同理，当我们发现我们的理论有任何在不同时间不一样的地方，我们都可以提取出一个随时间变化的因素，然后把这个因素作为动力学变量（理论的“输入”）来研究。如果它有可以确认的规律，那么我们把这个规律加进理论中去，又可以得到一个时间平移对称的理论了，然后我们又有了能量守恒。

那么是不是说“能量守恒”是不可证伪的？

上帝笑了。上面的诡辩依赖于你得能掌握所有含时变量的动力学，但如果存在一个任性的干涉主义上帝，它随意地变动参数，随意地增加减少相互作用，使人们猜不透后面的规律，那么也许物理学家就会妥协，承认能量不守恒吧。但你能想象这对物理学家来说意味着什么吗？参看《三体》第一卷前半。

也就是说，结论是：让物理学家承认能量不守恒，和让物理学家相信上帝存在一样难。