《星际穿越》里布兰德教授写在黑板上的公式是什么公式？第1页

epsilon 网友的相关建议:

读了一下编剧，著名黑洞物理学家基普.索恩(Kip Thorne)的书，试着解释一下吧。下文中未特别强调的图片，都来自剧照，或索恩的书（

Amazon.com: The Science of Interstellar (9780393351378): Kip Thorne, Christopher Nolan: Books

），里面的解释大多是根据电影需要给出的，未必在物理上成立。

这并非索恩第一次与电影界合作，早在八十年代，著名天文学家、科普界的老前辈卡尔.萨根在创作其名著《接触》时，曾设想利用黑洞和时空弯曲来进行穿越，但他对技术细节不太有把握，所以向索恩求教。索恩建议萨根改用虫洞。在传统的广义相对论中，虫洞研究不受重视。但Thorne经过仔细研究发现，在一定的特定条件下虫洞是可以稳定存在的，只要存在足够多的负能量奇异物质。之后，虫洞的研究成为一个重要的科研对象。负能量的物质虽然未必存在，但是量子力学的卡什米尔效应（Casimir Effect,

Casimir effect

）从效果上看能够产生低于真空的能量。这可能是有史以来，文学艺术第一次反过来影响科学研究。1995年，小说被改编为同名电影《接触》（或《超时空接触》），这次《星际穿越》电影，Thorne的作用更大，很多重要的设定是索恩提出来的，当然导演也有自己一定要坚持的设定，比如末日景象，时间循环，超立方体等等，所以最后的电影，在科学和逻辑上仍有一些漏洞。

在影片中，小女孩的书房里出现了奇怪的幽灵，书本会莫名其妙地掉到地上；沙尘暴肆虐而过，在地板上形成了二进制的图案；自动收割机莫名其妙地聚集在房间门口，这一切看似玄幻。在揭秘的过程中，男主角库伯和女儿居然无意中闯入NASA。到此，谜题才揭开。原来，所有的一切，都是源于重力异常（gravity anomaly，不是量子理论中的gravitational anomaly）：由于一些奇怪的原因，地球上不同地方的重力大小发生了改变。这里顺便提一下自动收割机为什么也要收到影响：自动收割机要靠GPS系统来定位，由于GPS卫星是运行在高空的，引力不同与地面，时间流逝速度不同于地表，须考虑广义相对论效应（

全球定位系统 (GPS) 是相对论的应用吗？

），如果地面附近出现了引力反常，那么GPS系统也会紊乱，所以收割机们都跑到他家门了。请注意，重力异常并未影响电磁场，电子线路还是正常工作的，收割机并非是电路收到干扰而受到影响的。

地球的重力是由万有引力产生的，由于地球的自转，不同地区的重力加速度数值会略有不同：赤道较小，两极较大；离地心越远，地球的重力加速度也越小。此外，地下所含的矿物的密度不同，也会造成重力加速度的变化。如果地下岩层含有铁矿等密度较大的矿石，那么地表的重力加速度会略高于普通岩层构成的地表；如果地下岩层含有空洞、地下湖泊或者矿物燃料，那么地表的重力加速度会略低。所以，测定地表的重力加速度，反过来可以初步猜测地下有哪些矿物。

地球的重力加速度，其中蓝色出重力加速度较大，来源：GOCE卫星（地球重力场和海洋环流探测卫星）

重力仪，可用于初步探矿

即使在地球同一地点，在不同时刻，重力场的大小也会随着时间而变化。这是由于潮汐作用，由于月球绕地球转动的时间和地球自传的时间不同步，造成地球表面的岩石和海水受到的引力发生周期性变化，产生重力潮，这就是海水为什么每天会涨潮两次的原因。

影片中，当库伯闯入NASA，声称发现重力异常以后，大家都笑了。布兰德教授这才解开谜底，原来，早在五十年前，他们就已经发现重力异常了。最开始，在一些地下油矿的监测设备中，发现重力场在周期性地发生变化，很像潮汐。但是，研究人员仔细分析了所有可能的重力异常起源后，都无法解释。在排除掉所有其他可能性后，加上在土星附近观测到的虫洞，布兰德教授猜测到，很可能是由于我们的宇宙结构导致了重力异常。

在现代物理学中，对物质结构和相互作用最透彻的理论是超弦理论，这一理论认为，物质是由非常小的振动的弦构成的，弦的不同振动方式，产生出不同的微观粒子。超弦理论有希望能将传统的广义相对论和量子场论协调起来，所以大家对这一理论抱有着很强的信心。超弦理论中，时空是10维的，其中空间有九维，时间有一维；在这一理论中，不仅存在一维的弦，还存在从-1维到9维的所有客体，一般称为膜（brane）。

超弦是十维，而现实世界是四维的(为什么空间是三维？ - 物理学)，为了与这一明显的观测事实相协调，通常认为，其他六维空间是高度卷曲的，通常认为这些卷曲的空间具有一些特定的数学结构（Calabi-Yau），来产生我们所想要的四维模型。这种做法，给很多物理学家以启发，纷纷构造出很多不那么精致的高维时空模型出来，其中最著名的可能是1999年的Randall-Sundrum模型。这一理论认为，时空是5维的，一维时间，再加上四维空间。我们生活在5维时空的一个1+3维超空间上，一个特殊的膜。物质在这个1+3维膜上，物质之间的电磁力，强核力，弱核力都只在膜上传播，不会进入第五维，而引力在所有维空间中传播，所以引力相对其他力很微弱；由于电磁力只存在于膜上，无法进入高维空间，所以影片中自动收割机的电路系统没有发生故障，不受影响。RS模型最初就是为了解释引力为何比其他作用力小很多而提出来的。很快，物理学家们发现，从超弦理论出发，对高维空间的某些维数进行压缩，能够得到RS模型。

不过，RS模型中，由于现在时空结构有所变化，万有引力的表现形式有所不同了。为了让我们熟悉的万有引力与距离平方呈反比这一实验结果还能以很高的精度成立，这就需要对时空结构和膜的特征采取一些限制，在不同的模型中有不同的方案，下图就给出了几个例子：

（源自综述文章

http://arxiv.org/abs/1105.2997

，

http:// arxiv.org/abs/1004.3962

）

影片对时空的具体设定是，在我们的膜世界两侧各放置一个的AdS膜，这类似于上面第二种方案。索恩选择这样的模型，是为了能够实现影片所需要的快速时空穿越。根据AdS时空的特性，只要稍微飞离我们所处的膜，我们在时空中行为就会非常古怪：如果你和朋友（相距1000m）同时垂直离开我们所处的膜，进入第五维，你们之间的距离会指数减小，如图所示。如果你在我们的膜之外走到你朋友那里，沿着你的朋友的来路回去，那么你可以在很短的时间内跨越很大的距离（1000m），因为在你自己看来，你只走了0.3mm+1m+0.3mm。这其实就是一个虫洞了。制作虫洞是很麻烦的，如前文所说，一般需负质量的奇异物质才行，并且这样的虫洞也不稳定。

索恩设定，我们的膜和AdS伴随膜之间的距离为1.5cm，这样一来，我们沿着第五维方向前进，相对于普通的四维（我们的膜）的长度来说，所走的路程要少10^15倍。电影中巨型黑洞Gargantua离我们的地球有100亿光年远，如果走前文所说的捷径，只需要在与我们平行的AdS膜上走1个天文单位（500光秒），就能轻松到达了。如果膜之间的距离更远，实际所走的距离会更短，更省时间。

如前文所说，RS模型这样的等效模型可以从超弦理论，比如Type IIB超弦理论中，加入一些条件推导出来。下图是Type IIB弦论的作用量，在电影中出现过。

从上述公式出发，通过维数约化，原则上可以得到下图中的5维膜世界模型的等效作用量，这也是本片中出镜率最高的公式。这是一个比较复杂的模型，相对原始RS模型做了一些修正，包含了膜上的规范场。这是一种特殊的统一理论，用一个公式描述了五维时空中的全部物理，包含了所有的物质结构，比如规范场，引力场，空间场（不同于四维膜上的物质，空间场是可以在第五维传播的），以及它们之间的相互作用。其实，索恩所选择的这个模型，是相当简单粗暴的，直接规定了时空的主要结构，规定了膜上的物质就是我们普通的标准模型所描述的物质，没有从第一性原理推导出来，所以只是一个等效作用量，人为因素太多。不过，对电影来说，这样的一个东西，应该足以应付观众了。

综述1004.3962里给出的作用量则要稍微简单一些，没有考虑radion场：

但是这只是一个指导性方程，没有告诉我们，这些场的具体相互作用的方式是什么，比如描述Q场之间相互作用的势能U（Q）的具体形式是什么，空间场与物质场相互作用的强度W是多大,空间场动能项前的矩阵H的具体值是多少，时空的具体结构是怎么样的，等等。作为一个比较，我们来回忆一下力学的出发点，牛顿第二定律，这也是一个指导性的基本方程。如果不给定其他一些条件，你是没有办法描述物体具体的运动情况的，是直线运动，抛物运动还是简谐振动。只有给定一些条件，比如给定初始位置和速度，以及物体的外力，才能根据牛顿第二定律准确描述物体的运动。

在这里，上两个图中的作用量相当于牛顿第二定律，只是纲领性的；要描述清楚这个世界的运行模式（比如粒子有哪些种类和代的数目，相互作用有哪些类型和强度，时空结构，宇宙学常数等），你得对上述作用量进行变分，得到运动方程，解出这组方程。大部分情况下，你读到的论文里，给出的都是一些非常特殊非常简单的解，是一些toy model。因为，这里仅仅用一个方程就描述了自然界中所有的物质和相互作用，看似简单，实则极为复杂，很难求解。比如，膜上的规范场，我们在黑板上就看到一行字： +（Standard Model Term）

实际上这一项颇为复杂，展开后的形式是：

(来源：

2006 November : Cosmic Variance

)

为了早点把自己的想法呈现出来，物理学家通常会给定一些限制，极大地简化解方程的难度。不过，即便如此，目前我们能解出的toy model也非常少。

上图的黑板上，列举了布兰德根据一些物理和数学原理所猜测出的三组不同的解。比如，图中的W_{yy,yw,ww}描述的bulk场与物质场发生相互作用的耦合系数。布兰德先猜测出解的大致形式，然后进行计算（包括计算机验证），再与观测结果进行对比，影片中说五十年前他们就已经观察到重力异常现象了，积累过很多数据了，如果不吻合观测，再做调整。这当然是实际研究中大家经常干的事情。

这些公式有一些是由thorne本人亲自写出的，字体特意设计得比较臃肿，反映了老年人布兰德的特征，另一些由Caltech的Elena Murchikova, Keith Matthews来写，字迹简明干练，反映了影片里中青年科学家Murphy的风采。

方程中最关键的是bulk场，不同与我们熟悉的规范场和引力场，这是新玩意。与引力场一样，也能在空间中传播。由于bulk场与我们所在的膜的相互作用，使得地球上不同地方万有引力常数不同，且随时间变化；Bulk场还能够维持虫洞的稳定.因此，bulk场非常重要。电影中有这样的画面，布兰德在办公室里沉思，黑板上写着Auxiliary bulk fields {/phi ^i} may be the key! (辅助空间场可能是最关键的).

上图的3.给出了Bulk场与物质相互作用方式。当它通过我们的膜时，它会改变我们膜上的的万有引力常数。这样就解释了影片开始时重点渲染过的重力异常。

上图是假设bulk场构成的物体穿过我们的世界时，扭曲了时空时造成的华丽效果，它影响着地球的重力场。下图是今天地球的重力场，是前文配图的平面版本，数据来自前文提到的GOCE卫星；下下图是Thorne假想的受到扰动后的重力场。按照电影，这种扰动某一天突然发生的，已持续50来年了，出现重力异常的原因是bulk场在相对地球运动。

顺便提一下：最近十几年，一直有物理学家根据天文观测数据在探索这样一个问题：基本物理常数是否随时间和空间变化？比如这个知乎提问：

光速会变吗？我所指的不是通常意义的光速可变，而是基于一个更高的维度，譬如宇宙产生初期的光速和现在的光速一样吗？ - csxiao 的回答

前面说过，Bulk场除了改变地球的重力场之外，还能维持虫洞稳定，且能避免我们的膜世界与旁边的膜发生碰撞。实际上，有一些物理学家曾经提出过烈火重生宇宙学(

Ekpyrotic universe

)，就是以平行膜之间的碰撞作为大爆炸的起源的。本片中，索恩的设想正好相反，希望不要碰撞。

在影片中，布兰德临死前说，自己其实早就解出方程了。按照设定，实际上布兰德得出的解只描述了黑洞的外部。只有当墨菲在获得老爸传递的信息之后，才把方程完整解出。这只是剧情需要，为了让库伯进到黑洞里去。对统一理论的研究已经持续很多年了，大家都没有进过黑洞啊，我们不需要黑洞内部的数据。（更正：索恩书中解释为：传递的信息是飞船上黑人科学家在黑洞外艰苦工作23年所得到的黑洞共振异常数据，并非黑洞内部信息，仍然是黑洞外部可以获取到的信息）

在电影里，墨菲在解出方程之后，人类很快就具备了对引力的控制能力，具体方案就是减小地球附近的重力场强度，轻易地把能容纳大量人口生存的太空仓发射到原理地球的轨道上。影片甚至暗示，后来的人类能够突破高维，建立了五维超立方体(这到底是啥？)！还形成了闭合时间线（这暂时还无法理解），传输数据回之前的地球，拯救了库伯和人类的未来。

不过，这就是纯粹的幻想了。影片中库伯利用引力控制着地球上的时钟。问题是，黑洞外部是无法得知黑洞内部的信息。也许，唯一可能的途径就是量子纠缠，把处于纠缠态的两个粒子，一个放进黑洞内部，一个在黑洞外部。有人相信，可以通过这个途径研究黑洞内部的结构：黑洞内部的粒子会受到黑洞的影响而变化，相应地，外界的粒子会响应其变化；观测外界的粒子，可以间接得知黑洞内部的一些信息。库伯的手表和他女儿的手表，就相当与一对处于纠缠态的物质。但是，最近的研究表明，纠缠态很可能无法穿透黑洞，在进入黑洞的过程中，纠缠态可能就被破坏掉了，这就是火墙模型（再论黑洞火墙与量子纠缠）。

一般说来，理论被研究透彻后，我们未必马上就能利用这些理论。以粒子物理为例，我们对粒子物理的了解和认识，已经达到相当完备的程度了，连希格斯粒子都已经被发现。不过，在现实生活中，我们基本上不能利用粒子物理来改变我们的生活，原因比较复杂，见链接（耗费巨资做实验证实希格斯玻色子，何时能产生回报？ - csxiao 的回答）。由于引力在大多数情况下极端微弱，即使我们了解了量子引力的具体工作机制，很可能还是无法控制时空的结构。

当然，理论研究获得突破后出现技术爆炸，这样的先例也很多。狭义相对论和量子力学刚建立时，人们也没想到对微观世界的纯理论研究，会带来那么多重大的变革。但是，在半个世纪内，核弹和核反应堆成功被研制，激光、半导体和信息技术等基于量子物理的技术获得了高度发展，彻底变革了我们的生活面貌。也许，对引力达到透彻的认识之后，也会有类似的事情发生。

不过，在把太空舱发射到轨道的过程中，由于岩石的重力减小，地核受到的压力猛地减小，会产生极为剧烈的地震，火山和海啸。当太空舱发射升空后，再增加重力，这时地面再慢慢恢复平静。问题是，真的需要这样炫酷么？有这等能力，生物学上还不能解决枯萎病么？我知道了，那个时候地球上的公知和环保分子仍然在反对转基因，科学家无法利用转基因技术拯救植物，所以，二十年前转基因拯救中国棉花产业这样的壮举不能重演。转基因食品安全吗？转基因作物在中国不受待见的原因是什么？ - 匿名用户的回答

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