为什么「正态分布」在自然界中如此常见？ 第1页

这个问题很有趣。目前的答案中，我最赞同

的答案。

自然界最常见的分布并非是正态分布。

的答案中提到的正态分布是最大熵的分布，这是对于封闭的系统而言存在概率最大的分布。他提到了熵增原理，也就是说，我们如果先默认熵增原理成立，那么必须假定系统是封闭系统。而最大熵的分布对于热力学系统而言，正是当系统处于热力学平衡态时的分布。他不是装逼，只是从物理的角度，假设一个理想的情况下，来考虑这个问题。

然而自然界最常见的分布并非是正态分布，对于热力学语言之下，这是因为自然界大多数的系统都并不是完美的处于热力学平衡态的封闭系统。在数学的视角下，它们彼此之间不是独立的，而是存在错综复杂的相互作用，不适用中心极限定理。严格的来说，自然界几乎处处都是开放的、有各种相互作用的系统，还存在许多自组织系统，即那些可以从比较混乱的初始状态，仅仅是由其局域的动力学规则，演化成有规律的体系的系统。

有更多的系统最多只能近似的、或局域（时间或空间意义下）的可以看做处于热力学平衡态，近似的看作其中的变量相互独立，或压根就不能那样考虑。

比如说生物的细胞中，由DNA转录为RNA、再由RNA翻译为蛋白质，然后蛋白质与蛋白质发生相互作用，或可以调控转录，这样的过程，其copy number经常并不多，而其反应过程的特征能量又与常温下的随机热扰动的能量量级不相上下，所以可以想见，其涨落非常大。生物系统正是不断地从外界摄取能量，自组织的完成一定的功能，维持低熵状态的系统。它并不适用于用热力学平衡态的那套模型去研究，也不服从正态分布。

提到了Zipf's law，这样的分布在之前被认为是一个fine-tuning 的问题（fine-tuning 的问题我们通常认为是个问题），也就是说需要系统得到精确的调控，才可以实现。然而今年有篇PRL文章提出了一种可以由系统中的随机变量导致Zipf's law的具有一定普适性的机制，请看这篇文章:

而生物系统这样的自然体系，在漫长的演化之后，还形成了一些比较好玩的规则。比如如果单从动力学网络结构的角度来看，生物系统对应的网络拓扑结构的熵总是比较低的。也就是说，不光从物理上，其系统的熵比较低，从这种非物理的、仅仅在动力学结构的意义上而言，它的熵也低。请参考这篇文章：

所以说，你看，自然界其实是在不同的规则之下，有不同的机理，演化出不同的分布呢。

目前为止，人们总是认为自然界里各种类似生物这样的系统是很复杂的，没有普遍规律，而要case by case讨论的系统，这么认为的生物学家、化学家非常多。而物理学家又往往更多的研究一些更理想的系统（经常不是自然界本身就符合的，比如真空中的球形鸡），倾向于去寻找更简单的、普适的规则。我不敢去评论谁对谁错，然而我总是期望着，如果哪一天我们对物理更了解，对数学更了解，也对生物、化学更了解，我们就能在更为普遍的意义下，去建立一套描述生物系统之类系统的数学语言。如果哪一天我们真的能够窥见自然界普遍存在的复杂系统的“牛顿三定律”，那么我们也许会开始惊叹自然界其实比我们想象的要聪(tou)明(lan)。

对这个问题的研究，可以写好多本书，而且是还没有写出来，人类还不知道那种 :)

需要修正一下你的看法，自然界最多的不是正态（高斯）分布，而是长尾（幂律等）分布。你可以搜索一下heavy tail, zipf law之类的关键词。事实上，高斯分布更常见于人造体，而非自然界。原因为啥，我下面讲。

高斯分布怎么来的，很简单。只要你观察的系统里，各种对象之间关联很弱，那么他们的总和平均表现，根据中心极限定律，就是高斯或者近高斯的。你看我们人造的东西，很多都是模块化的，比如汽车轮船飞机，桌子椅子板凳，等等。我们人类造东西，都是“搭”出来的，一个模块和另一个模块之间关联很弱，坏了一个模块换掉就好。所以人造系统，其表现，包括性能啊，噪声啊，稳定度啊，都基于高斯分布。

但自然界呢，假如有个造物主，它造东西跟人类的思路就很不一样。它手里的作品是“生长”出来的。比如我们人，从一个受精卵发育而来，各个部分强关联，受精卵上一点缺陷，会反映到整个人体的巨大影响。这和桌子有本质区别，就算桌子原始材料有个洞，也不可能造出来桌面和桌腿都很多洞。“生长”这个过程到底服从什么本质的数学规律，我们人类还不确切知道。从2000年以后，学界的研究集中于通过随机游动，扩散这样的动力学行为来对“生长”出来的系统（复杂系统）尝试寻找类似于模块系统的中心极限定律的总体规律。有一些进展，但是还没有特别令人信服的突破性结论。