有哪些物理学上的事实，没有一定物理学知识的人不会相信？ 第1页

温度低的物体可能比温度高的“烫”，并且可能会把热量传递给温度更“高”的物体。

举个例子：同一个体系处于以下三个温度： ， , ，问在哪个温度下这个体系最“烫”？

有一点物理知识的人会说，这题没法答，因为绝对零度是 ，你搞出个 是个什么鬼？

有一定物理知识的人会说，你不要想搞个大新闻，负温度 体系我是见得多了，实验室的哪个激光器我没拆过？我就明确地告诉你， 最烫。

是的，物理学中的负温度体系不是指的温度低于0摄氏度或者0华氏度的体系，而是“温度”“低”于 的体系。当然，这时的温度也不是用平衡态的“热力学温标”定义的，而是推广到非平衡态系统用统计力学的办法定义出来的，实际上是对布居数反转的一种描述。简单说来，所谓的布居数反转就是在高能级的粒子数比低能级的粒子数多，而在正常的有限温度范围内永远是处于低能级的粒子数目比高能级更多（假设所有能级所能容纳的粒子的数目一样多）。由此可见，对于包含同样的能级和粒子以及粒子数目的体系来说，处于负温度的体系的能量比处于正温度的体系的能量更高。 拜激光笔流行所赐，这种“负温度”体系在日常生活中也很容易遇到——虽然大部分人并不知道也并不在意这一点。

物质的不可入性(Impenetrability)，即两个物体不能在同一时刻占据同一个空间位置。不同于过去哲学家们所认为的这是物质作为实体占据空间的证据之一，现代物理学认为，生活中常见物体的不可入性主要来源于电子的全同性和泡利不相容性。

我们知道物质由原子分子构成，而原子又包含电子和原子核。从结构而论，电子是没有内部结构的点粒子，原子核的大小也远远小于原子的大小，从而原子内部是非常空旷的。但是，没有大小的电子却能够以波函数的形式同时处在有限体积的区域内。由于电子不可区分，且不能处于相同的状态，这导致了不同电子的波函数必须是反对称的（费米统计），进而导致不同电子波函数的“重合”将产生强烈的斥力，从而在宏观上表现出物质的不可入性。

谢 @Yui Yoshioka 邀

这个问题就是问有哪些反直觉的物理现象嘛，其实站上以前就有很多类似的问题和回答了。对于缺少物理背景的读者来说，可能量子力学和相对论的许多结论都是反直觉的。光是波粒二象性、不确定性原理和相对性原理就足够让很多人百思不得其解了。 @小侯飞氘提到的量子隧穿的例子也很经典。

量子世界有许多有意思的现象。比如，你知不知道「蓝色的金子」？当微粒只有纳米级大小的时候，它们的颜色会随着大小而变化。把黄金做成纳米胶体颗粒，它们就会显示出从红色到蓝紫色等多种多样的颜色。

这是为什么呢？这是因为你可以把一个纳米大小的金球体看成一个整体。它里面的电子被囚禁在里面，就是被囚禁在一个无穷大的球形势阱里。在量子世界中，处在势阱中的电子的能量是分立的，形成一个个「能级」；这个体系能够吸收的光对应的能量，就和能级差相对应。

对纳米球来说，各个能级之间的能量差，正是和纳米球的直径平方成反比。我们知道，不同能量的光，对应了不同的波长，也就是不同的颜色。所以，同样是金的纳米微粒，它直径不一样，吸收的光的波长就不一样。直径小的金纳米颗粒，r^2 较小，两个能级之间的能量差就比较大，吸收峰的波长就较短；直径大的金纳米颗粒，r^2 较大，两个能级之间的能量差就比较小，吸收峰的波长就较长。因此，就能显示出不同的颜色来。

上面的数据摘自一个金纳米颗粒的生产商的网页。可以看到，厂家给出的测试数据趋势完全符合我们的定性预测。对比较小的纳米金颗粒，吸收峰在蓝绿光波段，颜色因此呈现其补色：红色。对比较大的纳米金颗粒，吸收峰移到橙色波段，颜色因此呈现其补色：蓝紫色。

再举个例子。我记得我以前写过一个关于「费米堆」的回答：Luyao Zou：两个电子能紧密接触吗？一方面，根据泡利不相容原理，两个的电子（费米子）不能拥有完全相同的量子态（通俗理解为不能靠在一起）；但正是因为同样的原理，在「费米堆」的情况下，两个电子却拥有更高的概率处在空间同一位置。「费米堆」的情形也和经典力学中，同种电荷相斥的结论完全想法。但是，这看似矛盾的事情却在多电子原子（比如氦原子）中真实存在。 @梁昊 的回答也提到了这个例子。梁昊：有哪些物理学上的事实，没有一定物理学知识的人不会相信？

还是全同粒子的问题。虽然泡利不相容原理不允许两个电子同处一个量子态，但是有些粒子就不受这种限制。更一般地，泡利不相容原理禁止自旋为「半整数」（如 1/2，3/2 等） 的「费米子」同处一个量子态，却允许自旋为整数（如 0，1，2 等） 的「玻色子」这么做。氦原子核正好是玻色子。所以，许许多多氦原子就能以完全同样的量子态，聚集在同一处空间中，这就是「玻色-爱因斯坦凝聚」。在接近绝对零度的时候，一群玻色子可以全部聚集在能量最低的「基态」，成为一个整体。处在玻色-爱因斯坦凝聚态的粒子，最直观的效应就是，它们的大小能够大到纳米甚至微米级别，却因为像一个整体一样行动，仍旧具有明显的量子效应。

你相信你手里拿的杯子几乎是真空构成的吗？

要解释这个问题，就要解释「物质是稳定」的这个事实。你可能会说这不就是常识吗，毕竟我们在生活中所见到的固体、液体、气体都不会突然变大变小或者消失。但是你知道吗？物质的稳定性是经典物理学无法解释的，需要用量子力学来研究。

这就需要提到 5 个人和他们的成果，他们的研究顺序也是量子力学发展的时间顺序。

1. 卢瑟福：物体内部有很大的空隙

为了研究原子内部结构，卢瑟福设计了一个实验，用一种叫 α 粒子的东西来往物体内部打。他发现 α 粒子很容易穿过物体，这说明物体内部大部分都是空的。但随着实验的进行，奇怪的事情发生了：有一次，α 粒子打进物体内部后，竟然从原路反弹回来！这说明什么呢？说明在原子内部，一定存在着一种特别小、又特别坚硬的东西。就这样，卢瑟福弄清楚了原子的结构：内部有一个特别小、带正电，还特别坚硬的原子核，原子核外有一些质量更小、带负电的电子。

那么物体内部的空隙有多大？

现在的科学研究已经证明，原子的尺寸非常小，原则上是一个几何点，只有 1 米的 100 亿分之一，原子里的原子核尺度是十万亿分之一厘米到万亿分之一厘米，比起原子的大小，要小十万倍。我们可以把原子核放大一千万亿倍，一千万亿倍是多大的数呢，一般只在天文学中会用到，所以人们才会把这类数字叫做天文数字。原子核放大一千万亿倍，原子核的直径有 1 米。再把原子放大一千万亿倍，原子的大小就有 100 公里，大致相当于从北京到天津的距离。可以想象原子间的距离大到夸张。如此大的空隙为什么我们感受不到呢？

2. 玻尔：氢原子模型

基于卢瑟福的实验结果，玻尔提出了著名的氢原子模型。氢原子中心有一个原子核，原子核外还有一个电子。最关键的是，电子只能在一些特定的轨道上运动，不能在其他地方稳定存在。这就像学校运动会的 100 米赛跑，运动员只能在自己的跑道里完成比赛，而不能横穿操场直接跑向终点。

知道了原子的运动规律，那么原子间有没有机会碰到一起呢，还是很难，毕竟距离太远。所以玻尔的氢原子模型只是解决物质稳定性问题的第一步。

3. 海森堡：不确定性原理

海森堡说原子中的电子，其实并不在一个个独立的轨道上运动，换句话说，电子的位置是不确定的，任何时刻都会同时出现在很多地方。只有当我们去看的时候，才能知道电子具体出现在哪里；如果不去看，电子就会同时待在很多地方。听起来很奇妙，对吧？这就是量子力学的神奇之处。

如果抛弃玻尔电子轨道，让电子可以到处乱转，并同时出现在很多地方，那原子结构就会变得稳定。海森堡的理论让相距甚远的原子可以撞到一起，但无法保证它们相撞后能互相弹开。所以，物质稳定性问题依然没有得到解决。

4. 泡利：泡利不相容原理

泡利不相容原理很简单，就是说在一个氢原子核周围只能有一个电子，另外一个电子根本就进不去。想象一下，在一场舞会上，原子由一对对「舞伴」组成的，他们不喜欢其他的「舞伴」随便靠近。正是由于这个原因，两个原子势必要保持一定的距离，而不会碰撞到一起。这就解释了由一排排原子组成的物体为什么不会突然缩小。

5. 戴森：物质不会塌陷与爆炸的原因

戴森用泡利不相容原理证明了原子核一定会与电子配成一对，形成原子，这也符合我们生活的经验。还是那个舞会，一群男生和一群女生会自动结成一对对舞伴。每个女生都不希望别的女生来抢自己的男伴，男伴也不希望女伴被抢走，从而产生了一种向内的排斥力。这是物质不会突然塌陷的原因。与此同时，每对舞伴中的女生其实还想跟其他男生跳舞，男生也想跟别的女生跳舞，这又会产生一种向内的吸引力，就是所谓的化学键。这就是物质不会突然向外爆炸的原因。既不会塌陷，也不会爆炸，所以物质就能一直保持稳定了。

虽然物质的内部空隙很大，但由于量子力学，由于原子、电子的不确定性，由于物质的稳定性，我们不会感受到一只杯子几乎都是真空。

量子力学还有很多颠覆认知的知识，如果你想了解更多，欢迎来听我的知乎私家课《淼懂物理学：理解世界的极简指南》https://www.zhihu.com/remix/albums/1023197334380855296

如果你撞到了墙，你会弹回去，没毛病

但根据量子力学的计算

如果你跌进了坑，你也有一定几率会被弹回去。。就像撞到了墙一样。。。

其实物理学里这样的例子太多了，不过大多数都距离生活比较远。我在这里说一个比较简单的，只需要懂一点高中物理就能理解，然而很多同学第一次知道这件事还是非常震惊。

那就是：万有引力系统的热容是负的。

假如有很多物体组成一个系统，它们之间的相互作用只有（或者主要是）万有引力，那么这个系统的热容为负。换言之，如果向这个系统输送能量，那么它的温度会降低。这种靠万有引力构成的系统在宇宙中是非常多的，比如恒星，星系，星团。如果有人把一个星系放在炉子里加热，那么越加热这个星系的温度会越低（如何制造这种炉子不在本文的讨论范围）。

这个结论看起来极其反常，但是根据高中物理就可以稍微理解一些，我们知道温度正比于动能，考虑一个绕质量 旋转的质量为 的星球，它的引力势能为

飞行速度满足

所以动能为

总的机械能

所以总的机械能越大，动能越小！如果我们向这个系统输入能量，那么它的总机械能会增加，动能反而变小，对应的是温度降低。

严格来说对只有一两个质点的系统不好定义温度这种统计性的概念，所以以上的论证仅仅是一个粗略的讨论，表示这种负热容是引力的性质导致的。对于理想气体组成的引力系统，根据位力定理(Virial Theorem)（1），可以一般地证明，其内能 和引力势能 满足同样的关系：

因此，总能量满足

为什么我们平时从未接触到这种负热容的系统呢？因为在地球上只有地球是足够强大的引力源，而一般我们不会考虑包括整个地球的热力学系统。其余宏观可感受到的相互作用都是电磁相互作用，而静电力和引力尽管都是平方反比形式，却有一个本质不同：同种物质之间的静电力是斥力，而万有引力是吸引力。实际上这点不同直接导致了我们不能像对待电磁力一样把引力纳入狭义相对论框架（2）。

那么引力系统的负热容性质有什么意义呢？首先，它最初是反驳热寂说的一个主要论点。有一些人认为根据热力学第二定律，宇宙中的高温物体会传热给低温物体，并且粒子也会自发均匀扩散，所以宇宙最终会演化到一个处处均衡，各向同性的状态，那时候宇宙中就不可能有任何生命存在了，这就是“热寂”理论。反驳者认为宇宙中主要都是引力系统，它们的热容是负的，所以如果一个高温的星球向一个低温星球传热，那么高温星球温度会越来越高，低温越来越低，所以它们永远不可能热平衡。因此，热力学第二定律并不适用于引力系统，所以不可能达到最终的“热寂”状态。此外，引力系统的这种性质还和很多天体物理现象有关，因为这种热力学上的不稳定性（即不存在稳定的平衡态），可能导致一些其他不稳定，比如黑洞吸积盘中各种与磁场相关的不稳定，使得它们的动力学变得更为复杂（3）。

补充：针对评论区一些同学的质疑：

1. 很多同学指出这里对温度的定义不是很严谨，这是事实。我本身不是做宇宙热力学的，在这里简单说一下我的观点，欢迎指正。据我理解，星系、恒星这种系统并不是平衡态系统，而且也不能达到通常意义上所说的平衡态，因此很难用平衡态统计物理学去严格定义像温度这种概念。我在这里提到的“温度”更像是分子热运动的量度，在足够小而可以当作近似热平衡的区域里，这种“温度”和日常经验中的温度是一致的。本文关于引力二体问题对于负热容的支持的论证并不严格，仅仅是一个很初级的物理图像；

2. 有同学指出位力定理不适合具有特定角动量的星体，这里我不考虑理想气体内bulk的宏观运动，否则这个问题就过于复杂了；

3. 有同学指出负热容并不能反对现代的热寂说，这里我具体并不了解，不过我指的是对最开始的热寂说的反驳；

4. 本文的分析完全不适用黑洞这种极端相对论天体。

参考文献：

1. Kippenhahn, R., & Weigert, A. 1990, Stellar Structure and Evolution (Springer, Heidelberg)

2. Padmanabhan, T. 2010, Gravitation: Foundations and Frontiers (Cambridge University Press, New York)

3. Balbus, S. A., & Hawley, J. F. 1991, ApJ, 376, 214

谢邀@Yui Yoshioka。

我和@小侯飞氘算是1/4个同行，我也来讲一个关于氢渗的例子好了，这个例子是我们最近挂出的文章1806.00847（我的本科工作，目前还在修改）。

这个反直觉的事情是什么呢，就是当我们往金属体系里加氢的时候，体系的电阻率升高了，但是当我们加到很多很多的时候，体系的电阻率反而会比不加氢还要低。那么这个现象的原因是什么呢？

是因为真实体系会发生相变。

真实体系具有一个特性，它们会拒绝体系内部出现很强的相互作用，为了使这个相互作用变弱，系统会通过向减弱这个相互作用的方向相变。在我们的这个例子里，就是会减弱电子-声子相互作用（金属电阻率的主要来源），也就是说系统自己拒绝了高电阻率的出现，相变让自己的电阻率变低了。

事实上，在60年多前人们发现低浓度掺杂氢可以使金属体系内的电子-声子相互作用增强，使体系的超导转变温度升高但高浓度确不行时就存在了这样的疑问。PS：后来人们利用强场或高压的方法使体系把结构hold住使其不发生相变进而提高体系内超导转变温度的方法设计高温超导体。

更新一波，这篇文章后来改来改去基本没动的投了prb，收到审稿意见以后拖了好几个月一直懒得搞，然后花了一周的零散时间修了一下之后昨天把reply发给编辑，今天就收到了

可以可以，这样也算圆满了。