「阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）」为什么反直觉？第1页

gu-gui-85 网友的相关建议:

尝试用比较通俗易懂的方式答一下这个问题......

假设学校里面要选优秀学生，而选择优秀学生的主要条件是看语文，数学，英语三科成绩，假设现在候选人只有小明和小红，并且根据他们的成绩单我们可以看到这样一个结果：

语文

小明>小红

数学

小明>小红

英语

小红>小明

老师一看，哎呀，小明同学在两门都比小红同学强，说明小明同学更加全面，那就选小明了！

但是这个时候，又多加了一位候选人小刚，老师们把小刚的成绩单拿过来再综合一比较，就得出了这样一个结果：

语文小明>小红>小刚

数学小刚>小明>小红

英语小红>小刚>小明

老师再一看，坏了，小刚在数学和英语上都比小明强，说明小刚比小明全面；但是小红又在英语和语文上都比小刚强，说明小红比小刚全面；这样来看小红应该比小明更加全面。可是，我们一开始的结论是小明同学比小红同学更加全面啊？！这该怎么选呢？

熟悉这个场景的朋友们都知道，这就是一个经典的投票悖论：孔多塞悖论。阿罗不可能定理（Arrow's impossibility theorem）正是投票悖论的衍生。

之所以小刚的进入会对结果产生影响，就是因为在他进入后，每一个投票者（这里是语文数学英语三门学科）都产生了一个“度”的问题。在小刚进入之前，大家只知道，小明语文数学比小红好，但是好多少？小红英语比小明好，又好多少呢？现在小刚进入了，每个人（这里是每个学科）都被迫重新评价这个“度”的问题，小刚在这里成为了一把衡量“度”的尺子，使得最终出现“小明优于小红又劣于小红”的悖论。

那么有人不服气了，这样吧，我们给每个人积分，在任何一门学科上，拿第一的积三分，拿第二的积两分，拿第三的积一分，比较总积分不就行了？

这的确是一种不错的方法，在实际投票过程中也被运用，被称之为“波达投票法”。如果按照这个制度看来，小明小红小刚都是六分，大家打平了，皆大欢喜。

可是这个时候问题又来了，小刚突然又宣布退出竞选了！原因是肚子疼还是什么其他的我们先不去管他，老师们又得重新规划了，可是这个时候按照积分制，小明还是胜过了小红啊！投票结果居然与候选人的数量有关，这个便是波达投票悖论。

有的人又说了，既然如此干脆比分数吧，最后分数加在一起，谁最高谁被选上，这个方法怎么样？

老师们经过紧锣密鼓的计算，得出了这样一份表格

这样可以很清晰的看出答案：小红>小刚>小明，让我们为小红撒花庆祝！

别急，让我们现在把情景改一下，把小明，小红，小刚视为竞选某一职位的候选人，A,B,C为三位投票人，每一科的成绩视为该人当选后对投票人的效用，于是这副表格就变成了这个样子：

从表格中我们可以看出，选择小红是最好的结果，因为小红带来的总效用最大。

但是在事实投票中存在什么问题呢？阿罗不可能定理给我们了这样几个“完美”的投票条件：

自由赋序：任何人的表态都不受到限制, 即不能规定某个人对备选对象的某种表态。
弱帕累托(Pareto)原则：每个人都赞成的事情，就是社会应该赞成的事情。
对无关备选对象的独立性：当人们对两个备选对象进行评价时, 社会根据大家对它们的态度就能决定，不必牵涉到对其他备选对象的评价。
非独裁：不能一个人说了算，而其他人的意见无足轻重。

就以我刚才举的例子来说，很显然选小红是最好的结果，选她可以给竞选人带来最大的总效用。但如果真的是三个人竞选，投票结果（按照波达投票法）将会是三个人打平。如果真的只剩下两个人（小红和小明），小红甚至会输！那么，应该怎么办呢？

一种办法是，C说，选小红，我所获得的效用比你们两个加起来所损失的效用还要大，为了社会的最优化，就决定是小红了！

A和B说：凭什么？难道不应该是一人一票吗？

C说：不行，现在我是老大，你们得听我的！

然后就选了小红，在这个场景中，的确社会总效用达到了最大化，但是它违背了“非独裁”条件，因为投票并不是一人一票的公平竞争，而是C的独裁统治——如果我们排除了人际效用的可比性，而且在一个相当广的范围内对任何个人偏好排序集合都有定义，那么把个人偏好总合为社会偏好的最理想的方法，要么是强加的，要么是独裁的。阿罗不可能定理如是说。

另一种方法是，C现在拉拢了A，A本来是准备选小明的，但是C以超过5的效用贿赂（或者叫结盟）A，导致A和C一起选小红，这个时候，同样可以达到总效用的最大化，但是它违背了“自由赋序”条件，使得A所选的并不是他真正想选的人。这样，同样也违反了“完美”投票条件的要求。

所以我们最终来看结论，阿罗不可能定理到底为什么违背我们的直觉，使得竞选人数的变化竟然会影响到我们的选择呢？就是因为每个投票人对每个竞选者选举上的效用实际上是不同的，但是在你的投票中无法直接表现出其效用的不同。在两个候选人时，你只有YES或者NO两种选择，所以没有什么直接的冲突。但是在三个即三个以上的候选人时，你对每个人被选上的效用间接的体现在你对其的排序上，无数人的效用加在一起，就出现了A>B>C>A这种奇怪的现象了。

这只是我个人的看法，欢迎大家的讨论和指证！

yanlinglily 网友的相关建议:

稍微多说两句。

其实华人在海外，尤其是欧美社会遇到的很大的一个问题是意识不到种族的重要性。近代以前，中国基本都是处于一个“国家=天下”的状态。这就导致了很多中国人在面对近现代以威斯特法伦体系为基准形成的“民族国家”没有形成一个明确概念，因而在欧美，尤其是在北美（USA/Canada）这种移民国家里生活的时候政治上十分受挫。

不管你承认也好，否认也罢，一个人在美国的社会认定更多地来自于一个人的种族（race）而非阶级（class）.以我们最关心的教育为例：大学录取会很大程度上根据你的种族来决定录取标准，而不是社会阶层，更不是政治倾向。不管家境如何，只要你是亚裔，那么你就有大概率碰到录取标准的歧视问题。

在这个前提下，任何一个有智商的人都能够看出来：在美国这个大背景下，在争取自身(个人/族群)权益的过程中，种族的优先级是排在最前面的，其次才是政治倾向和意识形态。因为大多数情况下你在填表的时候，不会让你选你是conservative还是liberal，只会让你选你是“white"，“Asian”还是“Hispanic”. 而事实上，只要一个族群能够意识到美国社会种族优先的前提下，内部的政治光谱不仅不是问题，反而是优势，一个很好的例子就是犹太人。

犹太人在美国有多成功想必不用多说。但是犹太人并没有把自己局限在左翼或者右翼，而是通过在不同政治光谱上的发展，成功的让自己的种族在美国取得优势。说右翼，犹太人里面的一大票银行家企业家大家也有所耳闻；说左翼，犹太人中的囧叔，主持界传奇larry king，喜欢谈笑风生的华莱士等等都是业界传奇。这样他们右手掌控了经济和政治力量，左手掌控了舆论和传媒的力量，最终让族群取得成功。可见，以族群利益为先，则族内各个政见派系均受益；以政见利益为先，则族群分崩离析。

反观以叫兽为首的旧华“精英社会活动家“是怎么做的呢？不仅不去积极组织和联络真正能起到作用的政治基本盘（一个越来越壮大的华人群体），反而主动地去做出例如：损害自己族群的利益以换取一小撮外部政治利益（SCA5），试图不断的分裂族群内部力量（亚裔内部细分法案）等等赤裸裸乃至荒唐可笑的背叛种族利益的行为。这种叫兽，如果不是脑子进了水，那就只能是因为政治觉悟和政治水平实在太差，吃枣药丸。

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断脊之犬，狺狺狂吠。一开始看到这篇文章我特别震惊，不单单是文章内容，更重要的作者身份：美国百人会会长及首个法学院院长？这样的人竟然说出如此粗鄙之语？不过回想一下，这倒是解决了我一直以来的疑问。

作为一个在美国各个领域都有杰出贡献的种族，作为一个平均收入和学历都远超平均线的种族，作为一个贡献了马友友，关颖珊，刘玉玲等杰出人才的种族，为什么美国华人的政治地位如此的低下？为什么华人的权益总是受到系统性的侵害和歧视？最重要的是，为什么华人，尤其是旧华人及其后代的自我认同和民族荣誉感低到令人发指？现在看来，这些旧华人中的“精英”“社会活动家”政治水准低到不堪占了很大一部分原因。

其实在美国待过一段时间的人都明白，各个族群之间有竞争，有合作，也有斗争。但得到尊敬的条件只有一个：拥有力量。这个力量可以是经济力量，可以是知识力量，当然也可以是政治力量。所以这次大选华人主动出击，参与助选的行为我是非常认同的：重要的不是你站在哪一条队，而是展现能够左右选战结果的政治力量，这才是华人赖以发展的基础。相反，任何一种任凭意识形态洗脑而站队的行为都是政治水准低下的弱智行径。

其实稍微看了看叫兽的个人经历，未免有些可怜他。作为一个数次试图否认和摆脱自己华人身份的“社会活动家”，他的“习得性无助”十有八九也是在成长的过程中一步一步建立起来的。在中国崛起，新华人一步步向前的大背景下，他就像一头曾经被锁链拴住的幼象，完全没有意识到力量的对比总是会转化的，而华人政治家真正的基本盘只有自己。在这种情况下，旧华人的社会认知，一种貌似平等实则歧视的社会认知，只会进一步地被抛弃，最终由新华人引领实现真正的社会平等。旧华人畏畏缩缩的活了一百多年，却连美国这个国家的一点基本精神都没有学到，而这些分明写的很清楚：The land of the free and the home of the brave.

毕竟，大清都亡了，也请你们这些遗老遗少们滚回历史的尘埃里吧。 -------------------

原答案

这个所谓教授才真是把“歧视”二字阐释的淋漓尽致。

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