形变与加速度之间有没有关系？ 第1页

简答版：

根据物体、变形和外力性质的不同，即便是球体，其形变与加速度的关系应属下列五种情况之一：

1. 有简单线性关系；
2. 有简单非线性关系；
3. 有复杂的确定性关系；
4. 存在不确定性关系；
5. 完全没有关系（或无法确定）。

顺便赞一下这个问题！题主从一个比较奇特的角度触及到中学物理教育的窘迫和无奈，尽管这可能不是问题的初衷。

这个问题涉及四个基本概念：物体、形变、外力、加速度。一般中学阶段会对前两个概念做极端简化处理，所以和真实世界差别巨大，以至于绝大部分中学物理知识无法用于定量求解现实问题或定性描述许多日常现象；后两个概念的引入则过于抽象，无助于正常认知和理解身边遇到的万千运动现象。因此建议拟参与高考活动的中学师生立刻停下来，不要再往下看。

慢条斯理版：

这个问题至少需要从下面四个角度分别讨论。

角度一：一物体形变可否导致另一物体加速度发生变化或者相反？

看到题目但没有看说明文字之前，首先想到的是发条驱动的钟表、玩具、八音盒之类老古董，这是弹性变形（能）引发其他物体匀速运动的常见情况，但匀速圆周运动是有加速度的（向心加速度或法向加速度）。当然这种弹性储能装置也可以非常轻松地产生其他方向的加速度，比如小时候男孩子爱玩的弹弓和古代战场经常出现的弓弩。如果再仔细想一想，生活中这样的例子到处可以看到。

在前一种情况下，中学物理即可求解加速度，但无法求解形变（能）；后一种情况在不考虑运动阻力和弹性体差异时，也可以用中学物理求解，但与实际情况差别（误差）可以很大。

相反过程主要涉及外力的不同作用形式，比如拉、压、弯、扭、冲击、渐变施力、反复施力等等，而由此造成的形变又与物体的种类、结构、形状、尺寸、受力部位等密切相关。比如用「完全同样的力」击打一「弹性棒」的一端或者腰部正中或者略偏一端，将产生三个完全不同的运动，其加速度（可能是负值）差别会随这棒的材质不同（如塑料和黄铜）、形状不同（圆柱或方柱）、尺寸不同（粗细长短）而出现巨大变化。

【结论一】从这个角度看，形变与加速度直接相关，并且可能有简单解（线性或非线性）或比较复杂的确定性关系。求解过程不是重点，重点是对理解本题的四个基本概念有帮助，可以使人们直观地认识到自然界的常态复杂性，认识到学习知识与解决问题之间还相差非常遥远的距离。

不过看了问题补充说明后发现，题主关心的是同一物体受力变形且运动时，其形变（量或速率）与加速度有没有关系。即：

角度二：同一物体因受力变形而运动，其变形程度与加速度是否相关？

形变当然有弹性变形和塑性变形之分，有均匀变形和不均匀变形之别。而表征形变程度与属性的量包括变形量（率）、变形力（应力）、变形速率和形变回复程度（时效）等等，不能笼统地说形变，那样就成玄学了。

这些概念在《材料物理》《材料力学》《弹塑性力学》等教科书中都有不同程度的介绍，中学物理可以不讲这些，但实际物体就是这样。所以中学物理中的物体，主要存在于中学物理中，形变可能仅仅是变形量，多半还是绝对变形量，可能还不考虑角度变形。

关于物体、外力和形变的更多真实含义，请各位自己解决。

1、弹性变形

完全均匀弹性变形（理想弹性体）情况下，如果外力导致变形体发生运动，则形变与加速度当然直接相关，用胡克律和牛二律即可求解，结论非常简单。虽然胡牛二人生前不睦，但他们经常联手解决我们在现实生活中遇到的各种形变问题。

不均匀弹性变形（实际弹性体）情况下，物体受力也必然不均匀，其名义合力至少在方向上可能随力的性质变化（例如大小和方向）而变化，这直接导致物体运动的加速度（不一样的大小和方向）发生变化。其精确求解当然还离不开对物体的充分了解，比如物体的形态、成分、组织、相结构，比如前面提到的形状、尺寸和受力部位等。

尽管如此，变形与加速度的关系还是比较清晰和确定，但已经开始复杂起来了（求解过程略）。

若是不完全弹性变形（非弹性体），就必须考虑塑性变形的影响了。

2、非弹性变形

一旦发生塑性变形，情况开始变得更加复杂起来，这也是绝大多数实际物体受力变形的正常处境。塑性变形的复杂性至少包括：（1）所有塑性变形皆包含弹性变形成分，且因物体材料不同、受力形式不同、受力部位不同存在差别巨大；（2）这些弹性变形的回复过程很复杂，包括严重滞后甚至导致物体微观结构和性能发生改变，因而导致可能的运动状态改变；（3）塑性变形很容易导致物体（局部）破坏、质量损失，从而改变力的作用方式和进程；（4）塑性变形可以使许多外力消弭于无形（即巨大的外力作用可能根本不会导致物体的任何宏观运动）……等等，等等。

这里只能定性分析一下，定量计算和全面分析都超出科普范畴。

1. 假设均匀变形（实际可能性很小）。可根据物体种类、形状、尺寸和受力部位及外力性质（种类、大小、施力速度等）初步确定其弹性变形占比，然后可近似求得其运动加速度。
2. 假设极端不均匀变形（实际经常遇到）。例如当外力足够大，同时作用面积又足够小的情况下，就像《三体》之后知乎曾经有人问过纳米线或刀片能不能斩首那样，这个时候的局部形变无疑巨大，但物体整体可能根本没有运动或运动变化，也就是说，各种宏观加速度都是零。可是，变形区的那些物体局部分子或组织有没有运动和加速度变化呢？当然有，不然形变怎么可能继续？
3. 局部形变与整体形变。看到这里的同学应该发现问题了。导致形变的外力可能只是引起物体局部变形，这个时候我们寻求形变与物体整体运动加速度关系的想法本身是有问题的。
4. 外力如何作用于物体。可是我们并不知道如何将外力均匀地整体作用在整个物体上，或作用在与其预定运动方向垂直的背面以最大程度的加速运动；即使做到了，也可能仅仅引起最小或比较小的变形量（与物体形状有关）。对球体来说，均匀受力的半球面的大部分力彼此抵消了，合力导致的运动加速度非常有限，同时名义形变也只能是最小的。
5. 正相关与负相关。在上面的情况下，形变与加速度的关系就有正相关和负相关两种不同的结果，都可以精确求解。当然在完全弹性变形条件下，求解过程仍然可以很简单。

【结论二】这个角度得出的结论和角度一略有差别，即形变与加速度直接相关，并且可能有比较复杂的精确解（一般非线性）或比较复杂的确定性关系。但求解过程比角度一复杂很多。

角度三：物体受力运动，却未发生任何形变。

宏观运动与微观运动。物体可能受外力作用而发生运动，却不伴随任何变形，这样的情况也经常发生。比如微粒沉降运动、布朗运动、电子束、离子束、喷砂过程中的粒子运动等等。当然天体运动也可以认为是无变形运动，因为天体表面的起伏变化尺度（如海洋潮汐）相对其运动尺度来说完全可以忽略不计。这些情况下，形变与加速度就没有什么关系了，或者说形变不影响运动。

其他力场作用。当固体物质受到其他引力场之外的力场的作用时，其宏观运动状态与宏观形变一般也不存在什么确定的关系。

角度四：流体运动。

如果受力物体是「流体」的话，情况重新变得复杂起来……比如自由泳划水时引起的水体运动，飞机螺旋桨带动的气流运动，这些问题的求解都远远超出本题讨论的范围，但两者之间肯定是有关系的。

就到这里吧。