那些上清华的人高中都怎么过来的？ 第1页

我有一个理论。以数学为例，其他物理什么可以类比。

高考加竞赛可能出现的所有题目，我们不妨设他们都是一个高维单位球内的点，离球心的距离是难度。所有定理，公式，也可以理解成是一道题目。然后，我们认为距离越接近的题目，越相似。

题目是无限的，我们当然不可能做过所有的题。就像球是连续的，有无穷个点一样。我们学过的，做过的，是单位球的一个 "有限子集”。怎么样算学得好呢，那就是在球中任意找一个点（任意找一道题），你的有限子集里都有一个点和这个点距离不远。这样，自己做一些小的变化，就能解决遇到的这个新题目。

这个概念在数学中叫“r-net”，这里实数r就是球上的点离你的有限子集的最大距离。事实上，一个d维球的r-net的大小是(1/r)^d。你的能力，可以理解为这个r的大小。比如你的r是0.1，张三的r是0.2， 那么你就要做张三的2^d倍的题目，才能达到和他一样的水平。对于高中数学来说，d怎么也有个10以上吧，所以你得花张三的2^10=1024倍的时间才能追上他。

花这么多时间当然是不可能的，人家只要学一个月，你学完高中三年也赶不上了。有很多人，无论怎么学，高考卷最后一题都很难做出来，这便是因为少量"量的堆积”难以弥补"质"上的指数级差距。

所以，学数学最重要的就是提高这个“r”。当然你可能会说，这是天赋，我没办法，只能靠时间来弥补。我认为这是一个非常常见的误区。按照我们之前的分析，如果你只是堆时间，在题海里游泳，效率是非常低的，仅有人家的千分之一，约等于无用功。在这方面，一个典型的低效学习方法就是“错题本”，如果做错的题目还记不住，那首先就是应该逼自己完全搞明白为什么自己会“做错”或者“想不出”，从逻辑上消灭这个错误，而不是简单地在大海里记下一个点，刻舟求剑。最后看似花了很多时间做题，记了十几个本子，但脑子里还是没记住，这其实是一种偷懒。

那么如何提高“r”呢？我认为，这个“r”其实就代表了对题目的感觉，正如冯诺依曼所说：“你从来不会数学，你只是习惯它”。但这种感觉不是与生俱来的，而是一种逻辑上的感觉，可以通过后天训练提高。

所以我认为最重要的一点就是“在逻辑上诚实”。我见过很多孩子，不会做的题，听老师讲一遍，或者看答案，当时能听懂或者看懂。但是这种“懂”，可能只是他懂你的每一步用到的定理和公式，整体的逻辑上他并没有思考过。或者他嫌麻烦，不愿意在逻辑上一步一步去思考来龙去脉。

一个非常简单的验证方法是，从头到尾自己严格推导一遍，或者写一遍证明，看一下是不是有任何地方是不严谨甚至是错的。在这个过程中，一定要诚实，要像个杠精一样，眼里容不得任何沙子，对自己不严谨的地方零容忍。这么做几次以后，你的感觉就会开始建立，一道题目和什么有关你会更容易感觉到，因为你在类似的地方较过真。这么做是不是要花很多时间？开始时可能是的，但绝对值得，因为我们分析过了，只要能提高一点"r"就是质的改变，比走马观花的题海战术高效太多了。

另一个亲测有效的方法就是，把自己状态最好的时间留给数学，比如运动回来洗澡以后，下午喝了杯咖啡刚开始学习那会儿，这可以让你的感觉更强烈。相反地，状态不好就去休息，别一直学，避免把不好的感觉留在脑子里。

在你的"r”提高以后，学习数学将是一种比玩游戏更快乐的体验。你看书自学时，看两页你就能猜到10页以后要讲什么，一天能学完别人一学期的内容；老师课上的任何不严谨的地方你都能立即发现，再根据自己的心情决定是否指出；平时考试的所有题目几乎都是看一眼就知道怎么做，然后慢悠悠地写完再检查一遍，发现才过去一半不到时间；班上的女孩子有什么难题都会第一个想到你。

人大附中数学实验班，21世纪初毕业。清华学渣及末流毕业生。

我在数学实验班是个特例，因为我没有受过理科竞赛方面的基础训练。我小学是在家门口的一个普通小学上的，说句不太恭敬的话，老师的见识和水平非常有限。那时候有老师组织课内学习有余力的同学学点额外的数学，但是只会讲等差数列，而且讲的内容没什么营养。其他搞奥数的小朋友很早就接触的数论的知识，我参加工作以后才业余学了一点，也是 just for fun。由于这种低水平的数学训练，我四年级时参加人大附中华校选拔考试，一举被刷，干干脆脆。

六年级，由于我指出年轻的班主任（语文老师）读错的字，时不时被她找茬儿，并且认为我连家门口的普通中学都考不上，只能被“大拨儿轰”到更差的中学。但是我是那种逢大考容易超常发挥的人，直接全校第一，完全凭借考分进入人大附中。

初二有一次，阴差阳错考了年级前几名，被年级组长和母亲大人半威逼半利诱的进了英语实验班。后来更加阴差阳错，初三时赶上了史上最容易、最没有区分度的北京市初中数学竞赛，蒙对一道不会做的填空题（对，填空题），然后被保送，然后无视我的个人意愿把我丢入数学实验班。

坦率地讲，数学实验班并不适合我。周围的人太强，让我自信大减。但那时候傻了吧唧，就拼着学。

在初中的英语实验班里，见到了英语真正好的同学，下决心要赶上。在母亲大人的敦促下，初二开始自学新概念，直到高二暑假报了个班把新概念英语第四册捋了一遍。这件事对高考有个直接的好处，主观题（当年是短文改错和作文）没丢分。

现如今，似乎很多人认为应该把英语踢出高考，浙大知名教授郑强老师甚至用“文化渗透”来说英语学习。我不以为然。英语在科技界就是世界语，科技厉害的就是跟我们若即若离的美国，不学它学谁？别告诉我靠弘扬传统文化能解决这方面问题。我自己的工作是程序员，在网络上看见那些鼓吹中文编程的，我就觉得你有那工夫，完全能把英文学到能读写技术文档，能听懂网络课程的程度。

英语学习，方法很多，我自己主要参考了钟道隆教授的“逆向法”（《逆向法巧学英语》）。从听说入手，防止哑巴英语；多精读背诵，积累词汇句式表达法。当年，我大概新概念第二册背诵了二十多篇，三四两册总共背诵了二十多篇，对口语写作有很大的帮助。

数学方面，靠集中刷题，尽可能一锅炖烂。由于没搞过竞赛，也不打算搞竞赛。老师讲到哪儿，我就把我能找来的题都肝一遍。这方法不够科学，但对当时的我足够管用。

想科学一点怎么办呢？首先是不要迷信所谓错题本。大部分做错的题目，都没有回味的价值。重要的是那些你觉得没思路的题目、陌生的题目，你可以将它们标记出来，甚至建立自己的索引。另外，有不会的东西尽快找老师（或其他可以帮到你的人）解决，不留后患。

在如今的我看来，刷题的方法论可参考波利亚《怎样解题》一书，颇为翔实。在相关的知识点之间建立联系，在知识点和实际应用之间建立联系，才能让你想问题的时候“牵一发而动全身”，唤醒较多的记忆。

好友 @张辰LMY 曾教育过我另外两件事。其一，硬算是门基本功。现今高考中常考的圆锥曲线和导数大题，都经常需要大量计算和分类讨论。在这件事上，切记不可畏难。将来你不论是搞数理化还是搞工程，敢算会算均有助力，不怕麻烦更是很多事情得以做成的基础。其二，看不懂可以抄，理解不了可以背。有的解题方法你暂时不能理解，没关系，趁着年轻记忆力好，背下来，假以时日，终可掌握。

我的物理被初中的物理老师毁得不轻，包括“连xx（我的名字）都考了90分，你们都干什么去了”这种话，那位物理老师都说得出来。高中得遇良师，才学到勉强过得去的程度。北大舒幼生教授给我们讲的竞赛课，我这不搞竞赛的也硬着头皮听了不少，亦有裨益。通过这件事，我想说，别怕那跳起来也够不着的东西。你听说过，可能就给你埋下个种子，就算一时搞不定，也可能对你产生些潜移默化的好处。对待你不好的老师，也别因为他们而丧失对自己的信心。他们不值得。

语文是我恐惧的东西。我无法理解主观阅读题想让我答什么，无法在文言文方面开窍，无法学会怎么能写出50+的作文。基础知识好办，凭蛮力即可掌握。到高三，我的策略是战略性放弃文言文。提升作文分数的方法也很简单，我也是突然开窍：加入适当的修辞，排比比喻之类，即可给阅卷人有更好的感觉。当然，观察生活，积累素材，做到言之有物，这是基础。但是，碰上热爱劳动这类作文题，我真的毫无办法。

此外，当年化学生物，非常简单，我这里没什么可说。如果你是和我一样，在智力上非常普通的人，那么一定不要惜力，工夫下足，水滴石穿。钟道隆教授说：学习方法千万条，刻苦努力第一条。在刻苦努力的同时，注意时间精力的分配。高考考的是不偏科，所以尽量在弱科多下工夫，消除短板。答主虽是北京考生，自认不比同年的高考大省的同学差。

大学变为学渣，原因复杂，不予赘述，免扰视听。

我小时候最大的一笔收入，是高考完，老妈公司的同事，把我高三那年所有的试卷和草稿纸买走了

我赚了3000块，十三年前，是绝对的巨款

后面那个阿姨经常在麻将桌上吐槽，这是自己做过最亏的一笔生意……

高考完了，经常就会有莫名其妙的邀请，爸妈碍于面子，经常带我去吃饭

最常问的就是，你读书的方法是什么

这个问题困扰了很久，尤其是考虑到以后要走商科这条路，我曾经一度想要把方法总结出来，写在小本子上，一个一个的卖钱

没想到现在公众号真的在这样做了

你看知乎上只要是一条一条写的，都是这个套路，一套心法，换个顺序就可以再发一次，可惜据说运营这些公众号的，自己读书都烂成一逼

但是折磨了整个暑假，我还真没总结出来自己有什么秘籍

18岁的智商和脑力，基本就是老师让干什么就做什么

但是这个回答不能说服那些热情的家长们，往往会甩给我一个”装什么装“的眼神；这个回答也不能说服我自己，一个学校那么多学生，老师教的都是一模一样的东西，甚至起床和睡觉的时间都是一样的，为什么最后高考的差距会哦那么大呢……

我有一个表姐，大我一届，考的北大光华

寝室里面四个人，一个江苏状元，一个哈尔滨状元，这老姐的小说当时还马上要改成电影，叫什么几月份长安

我妈也是从小就逼问我姐，她的学习方法是什么

我姐也和革命烈士一样，不论是威逼还是利诱，就是不说

虽然后面知道她其实是说不出来，但是说实话，当年还是觉得她有点小气

还记得我初三，她高一的时候，有次家族聚餐，吃完了饭，她说下午带我去玩儿

我以为再怎么也是去玩个电玩，或者滑旱冰，或者看电影

结果带回了小舅舅的家，她给我翻出来了一堆国家地理杂志让我看，她坐在对面做数学试卷

从下午2点到6点，她就一直做做做，我就只有看黄山的怪石头，长江的流域图，美国的黄石公园

心中万马奔腾

浪费我一个周末的美好时光

后面慢慢体会，我姐也算是给我上了一课，能考进Top2的，专注力和学习习惯绝对都是厉害的，才能在一样的中学六年时间里面超过全省其他的小伙伴

有些肺腑之言，只有品，只有悟

那些期盼有一套牛逼的学习方法，用了以后吊打身边的小伙伴的

我只能用这张图来回答

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  Dr.Han 网友的相关建议: 
      

这两天看微信说，学生毕业了请老师吃了顿谢师宴，被拍照上去举报了，两位老师下岗，教了几年学生，老师已经不配吃学生一顿饭了。可能某些领导也觉得老师太穷，家里都没饭吃，需要去蹭家长一顿饭，还跟我们说师德。

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  chen-chen-mu-ying 网友的相关建议: 
      

现在是一个全民健身的时代，相信很多人都跑过五公里，五公里跑分两种性质：一种是竞赛类，另一种是健身运动类。而竞赛类一般都会有专业的教练老师去指导，并且非常科学合理，方式方法分类的特别详细。非竞赛类跑步者绝大部分是遵循所了解的比较狭隘的方法去运动，如果你去问一个非竞赛类的跑步者怎样提高五公里速度，或者怎样提高配速，估计很多人都不是很清楚。

我比较系统地训练过两年多的五公里跑，因为有专业的老师指导，速度一般保持在17分钟左右，配速一般是3分30秒，其实五公里并不是跑的越多越好，跑的多了反而会适得其反，导致一些不良的拉伤扭伤，会不同程度上磨损半月板。利用一些时间整理出一套可以提高五公里配速的方法，与朋友分享，希望能够帮的上你。

一、小腿力量的训练

小腿是整个身体的支撑。练好小腿的力量，能够不断输出力量。

1、跳绳：如果你是一个新手的话，想要锻炼小腿的力量，那么跳绳是最好的。跳绳不占场地，有一根绳子就能跳了。每天1000个。

2、深蹲：如果你想要锻炼你的小腿力量的话，那么可以深蹲。如果你觉得力量不够，可以一边举铁一边深蹲。

3、半靠墙：如果想要训练小腿的力量，那么你可以尝试半靠墙这个动作。保持深蹲的动作半靠在墙上。

二、大腿力量的训练

如果说小腿是整个身体的支撑，那么大腿是起着带动小腿的至关作用。

1、蛙跳；蛙跳可以在平地跳，也可以在楼梯里往上跳；其方法是将双手放在后背，或是双手抱头，跳的时候最好是将脚后跟踮起，尽量跳高，跳远，跳的过程中要调整呼吸节奏，以30个为一组，进行多组训练。

2、篮球场上往返跑；以篮球场篮筐一头的边线为起点，第一次往返以半场的三分线为终点，第二次往返以中线为终点，第三次往返以另一个半场的三分线为终点，第四次往返以球场另一头的边线为终点，四次往返要全速跑且要一次性完成，进行多组练习。

3、深蹲起跳；站在原地，将双手抱住头，下蹲时，要蹲到底，往上跳时，以最快的速度爆发往上跳，越高越好，以每组50个，进行多组练习。

4、肩上负重上下蹲；将杠铃平衡的扛在肩上，杠铃的重量根据自己需要配置，当下蹲时，速度要慢，下蹲到大腿与地面平行；当上蹲时，速度稍微加快，可以提高大腿的爆发力。

三、腹部力量的训练

以腰腹部为中间点，下半身为力量型，上半身多为协调型

1、卷腹

平躺在瑜伽垫上，屈膝，双腿分开与肩同宽，双脚踩地。双手可以扶在耳侧，或者提高难度，双手交叉抱于胸前。保持双腿放松，用腹肌的力量抬起上半身到30度-45度之间，在最高处停留一下，再缓慢回到初始位置，注意感受腹肌的发力。卷腹时呼气，下落时吸气。

2、悬垂举腿

握住单杠，让身体与单杠垂直，双脚并拢。收缩腹肌，屈膝向上抬腿，直到大腿与身体呈90度，停留一下，控制双腿缓慢恢复原位。抬腿是吸气，放下时呼气。

四、掌握正确跑步的姿势

有一个正确的跑步姿势和正确的摆臂动作，在运动过程中能够起到事半功倍的效果

头部：跑步时应该目视前方，头部保持水平，这样才能很好地缓解脊椎的压力，防止脊椎受力过大而造成的疲劳损伤。

手臂：跑步时手臂应该前后摆动，这样才能很好的带动我们的身体，节省身体的能量，让我们跑得更快更远。

腹部：跑步时，应该挺胸收腹，让身体保持在一条直线上，不要弓腰塌背，否则很容易造成脊椎压力过大，导致脊椎受伤。身体上半部分应该稍稍向前倾，这样可以让我们跑得更加省力，同时也可以很好的减少落地时的冲击力。

腿部：跑步的时候大腿应该带动小腿，这样才能很好的缓冲，从而减轻膝盖的压力，防止膝盖受损，步幅自然有意识地稍大一点。

脚踝：跑步时脚踝一定要活动起来，千万不能太硬，防止脚踝受损，脚踝扭伤。要用脚踝的活动性来带动足弓，从而进行缓冲。

脚部：落地时应该用足弓来进行充分的缓冲，最好前脚掌着地，这样可以很好的利用脚部吸收落地时的冲击力，这样可以最大限度的保护好我们的膝盖！

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  hu-tao-jia-zi-82-68 网友的相关建议: 
      

摆烂大队，之前库里受伤一年没打，已经告诉你答案了。所谓赢球文化管理层的水平，其实都是自吹自擂，我看了30年球，我没觉得他们管理特别厉害，昏招挺多。而赢球文化，当你天天输球的文化当然就没了。而传切的本质就是靠库里拉开空间，其他人自由发挥，如果没有库里，这就是NBA最烂的一套体系。当库里不上场的时候，勇士的进攻是全NBA最烂，历来如此。勇士队是伪团队进攻，当没有库里可以拉开空间的时候，这个进攻只能在三分线外传来传去，光有传没有切，而且都是些无用传球。

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   网友的相关建议: 
      

中国的平头老百姓是啥都不懂的、啥都做不了的、啥都不想做的贱民吗？

英雄的老百姓关心美国，因为它就横亘在面前。

“Because it's there.”

因为山就在那里，所以英雄的老百姓就想征服一下呐，人类的天性而已，家畜或许不能理解。

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全世界所有厉害的东西，中国的平头老百姓都关心：上至国际空间站，卡西尼，奥陌陌，旅行者；下至下水道油布包，煮饭仙人，圆珠笔尖，还有猛禽，幽灵，高精狙，福特号，电磁炮，可燃冰，盾构机，大豪斯，大牛排，电瓶车，鸟语花香，老虎大象，GPS，NMD，M1p，RTX，诺贝尔，太平洋。

我想要的不多。你给不了，我就自己想办法。

不允许吗？

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