电阻大小到底与材料长度横截面积有关，还是与 R=U/I 有关？ 第1页

反对 @Patrick Zhang 的回答，因为里面有很多错误。（我原本以为 @Patrick Zhang 至少懂得欧姆定律的）

先回答题主的问题。这个问题的答案取决于对题目中『与...有关』的定义和理解。 是对电阻的定义，也是很多情况下在实验中对电阻的测量依据，因此从某些意义（比如实验测量）上来讲电阻大小确实『与 有关』。另一方面，对于很多沿电流方向横截面均匀且材质处处一致的导体来说，电阻与导体长度和横截面积之间的关系可以被关系式 很好地描述（其中的 是不依赖于导体尺度的系数），这经常被称为电阻的决定式，它意味着在一定的适用范围内我们可以通过改变导体的长度和横截面积从而改变导体的电阻，因此在这个意义下电阻确实也『与导体长度和横截面积有关』。

接着说一下 @Patrick Zhang 回答中的各种错误。

1. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：

电阻的定义式应当在中学物理中就有。它的形式如下：
，式1
式1中，ρ是电阻率，L是长度，S是截面积。其中电阻率ρ的表达式为：
，式2
式2中的ρ0是0°C时的电阻率，α是电阻温度系数，θ当然就是温度了。

是错的。

@Patrick Zhang 所给出的这个式子并不是电阻的『定义式』。这个式子告诉我们（在一定的适用范围内）电阻正比于导体长度、反比于导体横截面积、与温度成一次函数关系，这些都不是定义出来的，而是相关实验告诉我们的。这个式子所呈现的是（在一定范围内）电阻对导体长度、导体横截面积以及温度的依赖关系，这也是它经常被称为电阻的决定式的原因。

【从@Patrick Zhang 的回答以及评论中可以看出他完全没有理解『定义』这个词是什么意思』

2. @Patrick Zhang 在其回答中所说的：

另外特别强调一下，据说中学把欧姆定律叫做电阻的决定式。这个叫法在《电路分析》没有，国家标准中也没有，IEC国际标准中更不会有。可见，所谓的电阻决定式不过就是中学课程中的一种说法而已。建议：一旦进入大学课堂，或者进入职场，就把这个名词忘掉。特别地，不要在论文中引用，避免无谓的错误。

是错的。

首先，众所周知，欧姆定律经常被称为电阻的定义式而不是决定式，这一点的原因显然得我不用再多说什么。任何一本经过认真审校的正经教科书都不可能把欧姆定律称为『电阻的决定式』。@Patrick Zhang 张口就来的『中学把欧姆定律叫做电阻的决定式』，要么是道听途说，要么就是又一次为他头脑中的『中学生』立稻草人了。

其次，正如上面提到过的，定义式和决定式之间的区别是非常明显而重要的，前者记录了从已知物理量到新物理量的扩展，后者则呈现了物理量之间的依赖关系。这一点无论在哪一阶段的物理学习（以及研究）中都是重要的。希望 @Patrick Zhang 对自己的物理水平有点自知之明，不要随便误导物理学初学者。

3. @Patrick Zhang 在其回答中对圆台形电阻的电阻值求解是错的。（在这里 @Patrick Zhang 很可能又抄书了，有部分书和讲义对圆台形电阻的求解在严格意义上是错的，也就是 @Patrick Zhang 回答中这种想当然的错法，原因如下）

对于两个截面面积不相等的圆台形电阻，并不能直接将其分成无数垂直于旋转对称轴的圆形薄片去积分求电阻，因为这些横截面并不是等势面。可以用反证法来说明。假设在通电时这些垂直于旋转对称轴的横截面都是等势面，那么电阻内部的电场将处处平行于圆台的旋转对称轴（即垂直于横截面），此时我们可以选取其中一个横截面作为底面向圆台大头那一端延伸出一个圆柱形的高斯面，显然的，利用高斯定律可知通过这个高斯面的总电通量为零，而且由于圆柱形高斯面侧面处的电场与高斯面相切，因此通过高斯面侧面的电通量也等于零，这就意味着高斯面两个底面处的电场相等（注意在这里我们用到了『高斯面所包裹的圆柱形区域的任意一个垂直于旋转对称轴的横截面上的电场处处相等』这个结论，这是很容易就可以证明的），于是利用关系式 我们立刻就可以看出流过这个圆台形电阻不同横截面的电流是不相等的，因此矛盾就出现了。

所以对于圆台形电阻，如 @Patrick Zhang 那样直接将其分成无数垂直于旋转对称轴的圆形薄片去积分求电阻的做法是错的。