为什么分子间作用力和距离的七次方成反比？ 第1页

谢邀。

每次看到这种问题，有点想答，但又非常为难。想答是因为好歹自己做相关的工作；但为难是真的。题主啊，像这种“就问一下”，都是学界持续为之奋斗了半个世纪，成就了无数学术大神一生的事业外加养活了一大帮研究人员的领域啊！怎么答？还是只能点到为止了。文末会推荐一些文献。

所谓的平方反比，题主给出的回答中也说了，从物理角度来讲就是点状能量源的能量在球面上的均匀扩散。在分子尺度上去研究分子间作用力，显然这个“真空中的球型鸡”就不再成立了，所以也很难是一个简单的平方反比关系。

分子间的相互作用，大致可以分为四个部分：

1. 短程力：分子靠得太近时候的排斥力，源自电子云之间的排斥，即普通压力下物体不会被压成中子星密度的原因。
2. 取向力：如果分子存在永久偶极矩、四极矩等，之间的静电吸引。
3. 诱导力：一个分子的电子云受到另一个分子永久偶极矩/离子的电场影响而极化，形成诱导偶极矩。
4. 色散力：不同分子的诱导偶极之间的相互影响。

很明显的，不同类型的分子，这些作用的大小千差万别。比如原子或球形分子就不存在永久偶极矩，那静电力这一大块就没有了。比如有的分子电子云比较弥散（大Pi键什么的），就比较容易被极化，那么诱导力就比较强，等等。另外，定性来讲，静电力>诱导力～色散力，因为永久偶极比诱导偶极大得多。但是事情完全不是绝对的，比如还有氢键这种变态的东西、三体以上的相互作用、包含质子体系中质子的量子隧穿效应等等……

题主看到的七次方关系，源自一个很简单易算的分子间作用力模型（但是不准，真的不准）：

勒那德——琼斯（Lennard-Jones）势。它是一个简单的多项式：

或者简单地就写为

这里，r 是分子间的间距，re 是平衡位置，也就是势能最低的点。一项衰减更快，表示短程排斥力，而一项随距离衰减慢，并且是负的，表示长程吸引力。题主所谓书中说的七次方，就是指的这个长程项，求个导就是七次方。这个-6次方项来源于

更详细的回答中所说到的一个非常粗糙的近似。势能求导就是力，不用多说了吧。

但这真的，真的，很糙啊有木有！企图用两个经验参数来描述分子作用这么复杂的体系？除了体现一下短程排斥、长程吸引这个特征，很难去用来描述实际体系。唯一比徒手画个示意图稍微好一点的地方，就是它毕竟是个定性表达式，可以拿到模型啊、程序里去跑一下，搞点粗糙的估计或者定性结果出来。有的时候作为摸黑探索未知领域时的前哨试探器，算起来又一点成本都没有，可能有点用。

真正的分子间势能面可复杂了，随手贴一张感受一下：

Wang et al., J. Chem. Phys., 2015, 142, 224307-4

注意，这只是一个截面。分子势能面通常都包含多个维度，即一个多元函数，包含各种间距啊、角度啊、二面角啊什么的。

再往下真的没法说下去了，都不是一篇论文能说清楚的事情，而是一整个行业！

如果有兴趣，可以去看看二十五年前的几篇文献，相对简单一些

Buckingham, Fowler, and Hutson, Chem. Rev., 1988, 88, 963-988
Saykally, Acc. Chem. Res., 1989, 22, 295-300
Hutson, Anne. Rev. Phys. Chem., 1990, 41, 123-154
Hutson, J. Chem. Phys., 1990, 92, 157-168

里面任何一个人抓出来现在都是大神