力学好的人到底有多恐怖？第1页

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yongle-li-86 网友的相关建议:

我已经写过一个类似的答案了。就是钱学森在中科大授课时的期末考试：

　期末考试，钱学森就给力学系的学生出了两道题，并表示：“这是开卷考试，你们可以把书都带到课堂里来，就是不能讨论。”

　　张德良至今还记得，“第一题总分30分，是一个概念题，一般能拿到20分左右，但要拿到25分就很难了；第二题的题目是，从地球上发射一枚火箭绕过太阳，在返回到地球上来，请列出方程，并求出解。”

　　“其实这两道题，在任何一本书上都找不到答案，大家从早上8时考到12时，没有一个人敢交卷，钱学森说没事没事，大家先吃饭去，吃完饭回来再考，于是我们中午1时吃完饭再考，一直考到下午6时，最后钱学森只能让大家交卷了。”

　　张德良说，这份卷子一交上去，钱学森的助教一批，80%的人都不及格，考得一塌糊涂，他们这批学生都是全国优秀学生中挑选出来的，这样的分数几乎每个人都垂头丧气，钱学森为了不打击我们的积极性，把每个人的成绩开方再乘以10，算是我们的最终成绩，“就是如果你考了36分，开方就是6,乘以10就是60分，这样你就算及格了。他这样算分之后，我们百分之七八十的人才算通过了考试。”

　　张德良说，考试结果让钱学森很不满意。最后他要求这一届的力学系学生都要延迟半年才能毕业，“他说，你们这些学生基础太差了，必须要多学半年，这半年时间，我们做了3000多道挺难的数学题，还学完了一本《工程中的数学方法》，我们没日没夜地学，简直苦不堪言。但现在我们回头看，我们后面能够取得一些成就，和钱学森的‘严格’‘严谨’‘严厉’是分不开的。”

力学学得好，火箭都给你造出来。

2020年有幸在钱老曾经工作过的学校访问一年，放张照片。

最后放一套书，如果能读下来，必能获得能力，通过继续阅读更为专门的文献，解答这个问题。

ni-pan-rui 网友的相关建议:

贴个钱伟长先生的论文末页。

liu-zhu-73-47 网友的相关建议:

你以为的力学好的人：牛顿经典力学，量子力学学的不错，高中书上那些公式倒背如流，小滑块怎么运动都能算的明白。牛顿几百年前发展牛顿力学前，就有很多人已经研究了很多工作了，直到爱因斯坦搞出来了相对论，一堆大神搞了量子力学，这现代的力学体系算是建立差不多了，这些历史我相信大家都倍儿明白。

其实力学的难度远远不止于此，力学的发展也不是简单的牛顿爱因斯坦两个大佬解决了差不多。先说说力学都有些什么内容。如果单从应用的角度来说，力学包含了几乎行行业业。从你听说过的课程来讲，有流体力学，固体力学，结构力学，断裂力学，弹性力学，塑性力学，材料力学，土力学，空气动力学等等等。任何一门课程的背后都是牛顿以来几百年的进步，而且任何一个理论都是简化的，不完美的还在改进的。而牛顿经典力学的那三句话，应用于不同的条件下，衍生出了以上的大部分内容的基础。

我看很多答主已经写了很多大师比如钱学森的故事，一个学好力学的人，可以用一根笔把火箭送上天，这就是力学的威力。如果理论真的这么有用，能成功开展航天的国家绝对不止现在的这几个，如我之前所说的，任何力学理论都是不精准的，甚至对于实际问题来讲是完全不够精确的。复杂的物理过程和那时候人可怜的算力，力学的应用大大依赖于实验的经验以及那些大佬们神一般的科学直觉。其实计算机的出现，让力学在实际应用中出现了新的领域。

力学问题中，流体力学尤为棘手，为什么呢，因为流体里的偏微分方程解不出来。比如NS方程依旧是数学界悬赏最高的十个问题之一。对于一个空间时间变化的研究对象，我们大部分时候都把它简化成平面甚至一维的问题，比如你做的高考题没见过三维的运动吧。这里不得不提一嘴张量，我相信张量这个东西是学力学的朋友的噩梦，张量的理论和计算极其晦涩复杂，为了表示多维的运动变形，张量作为一个重要的工具应用在力学计算中。这个时候，用手算这些张量偏微分方程，无异于痴人说梦。

上个世纪四十年代，有限元在土木的弹性问题中被人提了出来。对于复杂结构的土木工程问题，经验公式和手算已经慢慢不足够了。随着计算机的发展，有限元的威力被人发觉，其实有限元不是把一个东西无限细分来计算每一个小块这么简单的理论，数学家在其离散过程，边界条件，收敛性等等多个方面进行了严格的数学证明，有不同的数学角度来研究有限元这种数值方法。流体力学也意识到了这个工具，有限差分，有限体积，VMS 等等各种理论被开发出来。数值计算的兴起让这些没法解的方程渐渐的有了近似的数值解，人们通过各种奇巧淫记让这些数值解越来越接近真实的值。有限元的概念被用在各种物理场中，比如电的很多问题也可以用有限元来解决。

到现在为止，力学的人已经带了一波数学界的节奏了。可是准确的数值解需要漫长的计算时间和极高的计算能力。并行计算，GPU计算，计算优化，人工智能等等新的领域被加入到了这个力学的家庭。而这些又掺和了多少数学和计算机的理论在里面。

力学也远远不是只用在了土木机械上去算那些钢筋水泥机械臂。力学在材料的机理设计上小到分子级别的设计，在生物工程中各种仿生材料，血液在血管中流动。在任何会移动和变形的物质上都可以对其机理分析一二。动画工业，精确的建模，流畅真实的虚拟世界，都是基于现实的力学方程的求解过程啊。

现代力学好的人，更难了，力学一直在讲最先进的生产力集合在里面，他一直是一个前沿的理论和科技。正如大部分学科一样，没有一个人可以是一个多面手，只能在一个方向上不断深究。一个土木的机械的本科生研究生甚至博士生可以说自己懂一点力学，但我觉得也只能是皮毛，因为这个领域已经发展的足够庞大和深奥了。大多数说自己力学好的或者认为力学好的大多可以归类为会用几个有限元软件，去问他有限元是什么，他会讲，就是把一大块东西切成小块。

tommaxmim-18 网友的相关建议:

有几个朋友还真是力学毕业的。

系统性思维能力吧，思考问题会把关键的要素放在一个模型中，要素有哪些可能的变化以及带来的影响，自己会按照上述的模型进行推演。

所以人不容易被糊弄。

Huxley-84-43 网友的相关建议:

感谢

@sxc

邀请。非常非常感谢。

为了防止邀请我的sxc老师撤销邀请，我不得不截图。

@朱峰女士，你的答案，为了防止你进行修改，我已经截图了。没错，如你问题当中所说，礼貌是不是软弱？

当然不是。

我自问是一个普通人，在知乎得到关注多，也只是因为我勤勤恳恳，一个字一个字写得多，仅此而已。

我去咕咚网之前，当过记者，做过公关，我也不是什么名校毕业，但是我深深知道，原创是品德，是节操。做记者，报道要如实，要客观，要中立，要还原事情的本来面目。

我为什么要在微信群“红包体育”里面和你抬杠，为什么要质问你，想必你已经不记得了，然而我记得清清楚楚。

我不关注你的微信号，那是有非常重要的原因的。朱峰女士，你说你没做过亏心事，那么想必在你看来，未经他人许可引用、转载他人原创的内容，不算是亏心事了。

你不记得的事情，我一点一点帮你回忆起来吧。事情当然没有这么简单。

当你加入“红包体育”的时候，我对群主说了一句话。【我很高兴，我有不删除任何聊天软件当中聊天记录的好习惯。】

这里截图当中的日期是一直就存在的。至今我的iPhone 4S也一直在用呢，不可能改掉。

你为什么和我说抱歉，你忘了？2015年3月3日你所说的，是真的都不记得了？

当时我的反应，算是很克制的了，毕竟当着“红包体育”群里这么多人的面。

为什么我过了这么久，才再次在“红包体育”群里质问你，我想你应该明白。我知道每个人做自媒体不容易，想靠着才华变现，更加不容易，当时你肯道歉，说你会改，那么我也就得过且过了。

问题的关键在于，你改了吗？如果你改了，你就不会不经过

@式微

同意，转载她的答案，而且还将她列为“第二作者”。

你的所谓声明，夹杂在你的正文内容当中，而不是正式开辟一个子栏目道歉，被诸多的信息噪声遮盖着，这就是你的诚意？

上述三张截图，是2015年6月17日早上8:43时截的。我现在还很怕诸多水军说我图片造假呢。下面两张图，是2015年3月3日晚上20:49时截的。那个时候，你的微信ID还没有“太阳表情”。

这个总不能说我作假了吧？

而你在面对我的质疑的时候，说了些什么话，你还记得吗？这就是我为什么要截图的原因。

二次编辑加了些东西，就可以等同于你自己的原创，是吗？

事实证明我当初心一软得过且过，才是真的错误。

你说了“最初开时，格式内容混乱，但转载内容标明了作者”——我还是那句话：用了我的东西，问过我吗？

你说了“微信对于转载格式有了新要求后，我们也跟着学习，把之前来源不明的全部删除。之后再也没有出现不合规的转载“——来源不明？请看看截图，你自己说过的话，怎么就这么快忘了呢？”是从虎扑、知乎、直播吧很多来源的文章“，这还算是来源不明？

你说了“暴力行为冠以道德名义，缺又恰恰选择了一个认真做事的自媒体下手，无论是出于要稿费，还是炒作涨粉，都不会实现的”——暴力冠以道德的名义？我质问你，就是暴力，你不告而拿，拿了我的答案，也拿了知乎上别人的答案，这种偷窃行为，就是道德的？

另外，请弄清楚，到底谁在炒作？我只是把原文作者式微老师带到了“体育红包”群，让她自己和你说清楚，这就是炒作？式微维护自己正当权益没有成功，自己写了篇专栏，以正视听，这叫炒作？

你说了“另外。。。您在背后诽谤我的许多聊天截图我已经给了律师。我们没做亏心事，我们礼貌但不软弱，真的，用法律途径解决，只对我们单方面有利啊。但您若真的要这样苦苦相逼，请也不吝给我一个您的地址，给您去一封律师函”。

我在背后诽谤你？请把截图放出来，让知乎用户都看看，我到底怎么诽谤你了。

你没做亏心事？没做亏心事我会质问你为什么不经过我允许转载了我的内容？

说我苦苦相逼？到底谁逼谁？“咕咚-李旸”是我在“红包体育”群里的ID，那是因为之前说过要标清楚所在的企业、媒体和姓名，所以我这样写。

我再说一次：质问你，是因为你在知乎未经我许可，擅自转载和引用了我的内容；我质问你，是因为你在知乎未经式微老师的许可，擅自转载和引用了式微老师的内容。

知乎上的回答问题，是我业余时间所为，工作忙的时候我只能下班回答问题，晚上写公众号内容，或者把知乎的答案放到我自己的公众号上去。关于足球篮球的内容，和咕咚网没有一点关系，全部是我自己的业余创作。

而你，直接找到了咕咚创始人、CEO申波先生，也就是我的最高领导，去质问我的行为是代表咕咚，还是代表个人。

我在知乎的ID和个人说明写得清清楚楚，没有和咕咚有任何的关联。你没有经过我个人的允许，转载引用我在知乎的内容，被我质疑你转载了别人的内容，居然好意思说是“法律层面的诽谤”？居然还去和我供职的企业对质？

到底是谁苦苦相逼？

所谓认真做事的自媒体，是把知乎用户的文字答案，变成自己的声音和话语，放到视频当中去，是吗？

所谓认真做事的自媒体，是未经他人许可，擅自转载、引用他人在知乎的原创答案，是吗？

最后我很想问一句：你既然深知自媒体人的成长有多么不易，为什么你还要去做“未经许可，擅自转载和引用其他自媒体人的内容”这样的事情？

最后，是我放出的所有截图的具体信息。

我在这里声明：我是知乎用户李暘，在知乎的每一个答案，在知乎的每一篇专栏文章，不敢保证完美无缺，逻辑严密，没有错别字，但全部是我自己的原创内容，任何人未经我许可，转载、引用、抄袭我的答案，即为侵权行为。

jing-shui-zhu-zhui-meng 网友的相关建议:

其实啊，投资不过山海关，是变相的在夸东北投资效率高。沈阳全年固定资产投资仅仅1000多亿，可能只有关内三线小城一半那么多，但是沈阳两税收入1127亿，投资/税收接近1:1 这效率有多高！固投1000亿的三四线小城市，能有200亿税收已经算不错了。

明星城市杭州，固投大概4000亿，而税收也没到4000，只有2700亿，重庆固投超万亿，税收2700左右。其他税收跟沈阳接近的合肥，西安，固投超过6000亿，投资不过山海关，其实是变相的说，沈阳的投资效率是关内同水平二线城市的好几倍。

假如东北有大量的投资，那投资产出率可谓爆表！

robin-97-49 网友的相关建议:

我与入关人的一个观点的分歧在于我还是认为要辩经，即使这一期山高的观点我十分赞同。

要辩经，不在于辩赢。

而在于武器的批判和批判的武器我全都要，而且全都要足够强。

中国的文明本质和历史记忆造就了我们的实用性，大多数时间我们把辩经视之为“术”而非“道”，虽然有些讽刺的是，辩经辩的通常是“道”的问题。我国走实践检验真理路线而非“真理越辩越明”路线，我们讲究的是边做边辩，但不能只做不辩，在术的层面，辩经的技巧是要持续而长期练习的。

笔可把杀意修饰得温情脉脉，也可把归顺装点得杀气腾腾。笔可杀人，我辈当练笔。

把笔交给国内某些所谓的“知识分子”阶层，你们不害怕？

两百年来，本国人文社科领域来自西方体系且全方位落后于西方体系，在这个体系内，下跪的孝子贤孙才代表了先进，更接近圣座更聆听圣训，而反抗者因缺乏批判的武器，则被斥为“群氓”“愚民”“反智”“民粹”。

当军事、经济、科技全方位领先西方后，这些所谓的“知识分子”又摇身一变，继续在本国体系中发挥辩经特长，成为所谓“江南大儒”。关键在于，我们是不是要把宣传文化阵地交给这样的“江南大儒”，让不懂得工业的“大儒”来分析解读我们的工业？让不懂得军事的“大儒”来解读军事？让这些骨子里其实没有文化的“大儒”来塑造我们的文化先进？

这些骨子里不懂得何谓自由的大儒是如何把自由主义在全世界范围内吹死的？

看看让西方人拍花木兰，拍成了啥样？

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聊聊笔与犁的问题。

过去几千年，笔食利，犁供养，所以笔高级，犁低级。

我们面对的印度，就依然是一个笔高级，犁低级的腐朽国家。

我们建立这个共和国，就是为了改变这个现状。但是笔不愿意好好书写犁，那么犁只有自己拿起笔。

笔与犁的问题，教员不是没有尝试过。我们刨除接受贫下中农再教育、部分大学停办等诸多运动的主轴，其实是用运动来解决国家极其严重的经济和就业问题，我们就单问一个问题：贫下中农真的教育了知识青年吗？知识青年能够理解真正的先进性在于劳动本身，在于改造世界，在于人本身的奋斗，而不是“仁义礼智信”吗？

在落后的生产关系中，无论食利者还是劳动者，都是落后的一部分，不因你是剥削阶层就升格到了先进；唯有努力通过行动来改变这个落后生产关系的人，才能称之为拥有先进性，这是一个长期的过程。——好的，现在你用这个道理来说服挑粪的浇菜的吃不饱饭的知识分子，抱歉，真说服不了。我生活品质下降了，这就是落后，这就是剥削，别扯那么有的没的，你说什么都没用。任何一个阶层、任何一个区域、任何一个时代，都有无数的好故事和坏故事，但书写故事的权力在我的手里，所以我要拿起笔，书写所有的坏故事，用一生去反抗你。

那些好故事呢？创造了好故事的人，写不出好故事。所以那个时代只留下了坏故事。

精神的“贵族”能够理解：通过“汗水”和“付出”来改进生产关系是先进的，促进社会文明发展是先进的，而“十指不沾阳春水”、“君子远庖厨”“审美品味”则未必吗？

这种局面究竟什么时候能改变？

社会所有的阶层都学会拿起笔。

当警察拿起笔，当产业工人拿起笔，当土木狗拿起笔，当军人拿起笔。

那么除了笔一无所长的“精神食利阶级”、“愚昧人民的启蒙者”，就会连辩经的阵地也失去。这是一个长期的过程，而我们终将获得胜利。我们不丢弃辩经的武器，是为了练笔，磨剑。

公元前221年始皇称帝，古中国的祀与戎在这一年达到了顶峰，而嬴政宣称的万世一系还不到一纪，公元前209年，陈胜喊出了王侯将相宁有种乎。泰山封禅是那个时代最强的辩经，而陈胜是那个时代最强的不辩经。但“王侯将相宁有种乎”这句话，却是整个古中国最强的辩经陈词。

要时时握紧我们的剑，也要时时握紧我们笔，因为这个年代，我们都会写了。

zhou-zhi-62-9 网友的相关建议:

PS5散热都上液态金属了，这超频带来的代价对比省下的钱，真的值得吗？

微软，xsx 公开性能12T，真·开局暴击，sony只好硬着头皮，提升频率，结果就是疯狂堆散热构件。这是我能想到的唯一解释。

如果一开始就打算用液金，那只能说索尼艺高人胆大，1亿销量的机型顶着这么大的风险搞，真的是永远滴神。不过管它呢，只要能熬过两年质保期，你能奈我何？如果真是这样，希望售后部门每天多烧点香吧。我也不打算买这初代版了。

作为消费者，出了钱的，评价一下好坏我觉得挺合理吧？索尼的无线耳机好，我会夸，他们家手机辣鸡，我会喷。这才正常吧，扯什么情怀和用户忠诚，都是资本家拿来骗鬼的，搞饭圈那一套更是恶臭。还不是为了我的钱。

微软恶心的也不少，这阿三搞出来的win10 bug多如牛毛，我觉得win10不行；但Xbox series x我认为这次的确比PS5设计更棒，我也会夸它。身为用户，就该从自己使用体验出发，别扯那些没用的了。当然如果你是利益相关者，那我觉得你说啥都合理。

leng-ke-ai-13 网友的相关建议:

估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。

直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度，三角形边长，则：

这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：

记魔鬼速度，则捉住天使的时间：

这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。

按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：

picorando 网友的相关建议:

直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度，三角形边长，则：

记魔鬼速度，则捉住天使的时间：

这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。

按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：

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