为什么离子积、平衡常数等定义中要各量相乘？ 第1页

受黄博士回答的启发, 我觉得吧, 都提到Boltzmann因子了, 直接上化学势算了.

如果题主是高中生的话, 不要在意什么高中书上的"直观感受", 比如书上说平衡常数和勒夏特列原理都是从实验中总结出来的，其实是怕同学问太多随便写的, 可能也为将来培养砖工打基础吧。这些都是先有的热力学理论，后来通过实验证明的。参考: 化学平衡常数是如何发现的，它的史实是什么？

至于平衡常数这么推出来的，为什么相乘，这个知乎上很多人写过, 完整的论述各种大神都有写.

简单点讲, 内能U 可以看成是熵S、体积V、粒子数N的函数，选这三个参数是因为他们是广延量，比如V₁+V₂是有意义的，感觉这个公式还是很直观的。

由热力学第一定律+熵的定义有 。

这个公式也的前两项也是直观的，这里的T 就是温度，p 就是压强，对应了热力学第一定律的Q和W，而这个μ 是前面提到的化学势。

T、p 和μ这三个是强度量，可以当成是用来评价强弱的，不能直接加，比如两杯25℃的水混一起不是50℃。

这三个强度量和“平衡”的概念密切相关，比如“只要物体之间或同一物体的不同部分之间存在温度差，就会有热传递现象发生，并且将一直继续到温度相同的时候为止，即达到热平衡”（这么说可能不严谨，理解就好），“两处的压强不同，就有改变体积直至压强相同的趋势，直至达到压强的平衡”。

类似的，这里的化学势μ 也有这个作用，化学势不同，粒子数变化，化学势相同，达到化学平衡。化学势的具体定义涉及热力学函数和偏摩尔量非常麻烦，所以国内的教材很多都放在本科高年级才讲。这里套一个王竹溪《热力学》书上早期的说法，就是1 mol分子的吉布斯自由能。（化学上用吉布斯自由能而不用内能U 是因为大部分化学反应是在在外界恒温恒压的条件下完成的。）

化学势和百分比含度或者分压 的关系是 。

对于 这样的反应而言，平衡时两边的化学势相等，有

也就是 ，整理一下就是平衡常数的公式 :

离子积也是平衡常数的一种，所以题目“为什么平衡常数等定义中要各量相乘？”可以这么解释 :

一个热力学上的解释是平衡和“势”相关，化学势和浓度的关系是对数函数的关系，平衡时两边的势相等，转换到浓度关系上浓度要相乘或相除。

现在问题就转换到为什么两者间的关系是指数函数或者对数函数了，这个关系可能就是题主说的“损失直观感受”的原因。

其他回答从动力学或者说从微观模型上推导平衡常数的时候，也会用到类似的关系，比如

，f是某中和例子分布相关的变量，g( )是某个和能量相关的函数。

上面化学势的公式只是换了一个写法：

这些不过这只是一个统计中经常出现的关系，像正态分布里也有指数函数项。

统计力学里大量出现上面这个关系主要是因为1, 能量不会是负的，2, 涉及的大量粒子相互影响距离有限，可以认为不同部分的粒子之间是相互独立的关系，3, 相同的粒子行为被认为是一致的。

知乎有个经典回答模拟过这个事。

实在觉得难以理解可以想想上面的指数函数满足了一个算概率时常用的关系：

P(m+n)=P(m)·P(n)

从a到b有P(m)的概率，从b到c有P(n)的概率，从a到c的概率P(m+n)是两者的乘积。可以体会一下什么时候这个关系能成立。

至于“不会出现单位问题吗？”

举个类似的过程，理想气体恒温可逆膨胀、压缩。

如果我们固定p1的话，有

引入 是为了把单位消去，很明显不同的单位会有不同的W*但公式是一致的，把公式两边除以n 会发现和前面的化学势公式 非常非常得像，一些书上化学势的公式就是用类似的方法推的。

补充：化学势在其他学科的教材上也叫化学势Chemical potential，在统计热力学的书上经常出现。之前见过有物理系的同学提出应该把书上的“化学势”改成“粒子势”，说是物理变化比如相变、渗透、扩散也能用，叫“化学势”格局小了，可能更多的是觉得化学两字污染了统计物理学的课本吧……这个词是吉布斯讨论化学热力学问题时提出的，一开始就叫化学势。

化学势是很多物理化学公式的核心，但可能因为出现篇摩尔量的概念，很多高中科普书、竞赛教材、大一无机化学书上都很怕讲这个概念。另一方面吧, 经常遇到有人看到化学势就有写篇千字小论文辨析化学势概念的冲动.

我觉得与其困于定义，不如先从实例中体会一下化学势的用途。所以这个回答的化学势定义用的是早期的概念，就当作高中生向的科普吧，不要太较真。

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算了，还是补个严谨一些的说法。化学势可以认为是1mol 的物质i 加入极大量化合物（这样其他组分的摩尔分数可以认为几乎不变）后产生的自由能变，这么个说法其实是下面这个公式的解读。

写在右下角的nj、p、T 意思是求偏导数势保持不变的量，也就是p，T，其他物质摩尔分数不变的情况下G 对 ni 求导，为什么是p、T之前说过，配合G的。