数轴上的点为什么是连续的？ 第1页
1
la-la-la-83-12-47 网友的相关建议:
现代数学的基础是建立在“无穷”概念之上的，如果你不承认无穷，那么“连续性”自然也就不存在。
一旦涉及到无穷，就有极限这个概念，根据点集拓扑的定义，所谓的连续统就是有理数集的闭包。
即一个有理数数列的极限可以是无理数（数列的每一项都是有理数），但极限不是，那么对于极限运算而言有理数集不封闭，要填补这个空隙，就必须要定义实数：实数等价于所有收敛有理数数列的极限全体的集合（柯西列），这样就创造出了连续统。
那么能不能发明有限数学呢？我个人觉得是可以，好像有人在做，但我不是很清楚。
在实际应用中，承认连续性在宏观尺度下不影响应用，不过一旦涉及到计算机就必然是离散和有限的。
假设人类造了一台足够性能的有限图灵机，用来模拟小尺度的宇宙，那么在这个宇宙中人类的数学又是什么样子呢？
换个问题真实宇宙是否存在实无穷？
人脑是否是图灵机的子集？
好像都没有答案……
wu-wen-jie-25-13 网友的相关建议:
用实验观测的结果为依据，那是实验科学的方法，比如物理。而数学是先验科学，是抽象工具，用来描绘现实规律。如果数学也以实验为标准，我们对世界的探索和认识的速度将严重减慢，甚至停致不前。
对于数轴的连续，正是因为它可以处处无限细分。我们把单一属性的无限可分抽象为连接。对于现实世界，因为有分子原子夸克弦等表现综合约束，并不是单一属性的直接表现，所以才会有普朗克常量等最小尺度。
但是谁又能保证我们现在认识的最小尺度就是真的最小，如果作为我们的工具——数学都无法描述连续，那么普朗克常量更小的世界将永远无法发现。
当然现实中的时间和空间是连接的，这两个本身就是对宇宙单一属性的抽象和描述。
1
相关话题
什么是「科技自立」？我们如何实现科技自立？百家争鸣的思想你最喜欢哪个？为什么？
根号 a（a 为正整数）不是整数，就是无理数吗？有没有可能是分数？
函数方程 f(xy)=f(x)+f(y) 的严格解是什么？解是否唯一？
你觉得 2019 年中国的科普环境是变好了还是变糟了？
灵魂存在吗？为什么？
很多高效排序算法的代价是 nlogn，难道这是排序算法的极限了吗？
本科数学系，未来只在业余时间做数学研究有可能吗？
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
两幂级数柯西乘积收敛半径大于等于较小者 怎么证明呢？
下一个讨论
杨颖美吗?
相关的话题
从棉签盒中取走一部分棉签，为什么剩余的棉签会以呈螺旋状排列？生活中还有哪些这样的事情？数学不好能读理科吗?
如何计算投掷多个骰子得到某个给定总点数的概率？
「罗素悖论」的提出给数学界带来何种影响，如何通俗地理解这一悖论？
能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？
如何形象地说一下 1 焦耳有多大？
国人对待外国哲学和中国哲学态度反差为什么会如此之大？
为什么哲学和农学不是天坑？而生化环材却是天坑？
数学中有哪些表面没有关系但是内在有深刻联系的问题？
数学仅仅是人类创造的工具吗？
我们是如何判断谁是我们的亲戚的?
被人四面追击如何逃跑？
请问如何推导矢积的行列式表达呢？
数学专业大二怎么选后面的选修课？
为什么有些人总是不愿意相信主流的科学理论是正确的？
被专利局认证的永动机是怎么回事？
底层的人会怎么改变自己的生活状况？
如何理解「观点越高，事情越显得简单」这句话？
这张珍贵的照片是什么时候照的？分别都有谁？
一道极值点偏移如何证明?
如何看待央视《挑战不可能》中小女孩催眠狗，鳄鱼，鸟小动物？
傅里叶级数的系数是怎么得到的？
人分肉体和灵魂两部分，你是赞同还是另有见解？
地热能和地球公转自转有关吗?
研究人员认为中国大鲵（娃娃鱼）包含多个物种，保护措施是否需要调整？
海洋三千米以下生物灭绝对人类和地球有何影响?
一道经典的切比雪夫不等式的概率论题目，各位大佬如何解答？
数学专业，老师发了个自己的论文要看，基本上看不懂，有么有大佬看看要什么知识基础？
为什么人类没有进化出断肢重生的能力?
一艘 500 人的船即将沉没，只能逃生 50 人，你会让哪些人上船？