阿伦尼乌斯的反应速率常数和温度的关系式中为什么会有 e 的存在啊？ 第1页

这是一个很基础的模型，只是高中物化生教学中不喜欢介绍涉及微积分的模型，使人觉得“非常奇幻”吧。

都学到热力学了，出现e正常得很。比如理想气体等温过程：

pV=nRT，不妨将n设为1 mol，有

换个形式就有：

是不是和Arrhenius方程“如出一辙”？

至于Arrhenius方程是怎么一回事之前讲过。说它是“经验公式”一是怕同学想太多，二是有很多不满足这个关系式的例子，但其实在历史上这个公式在就不是按经验总结出来的。

关于如图的Arrhenius方程，老师一定就让你们记住就行，但是我想知道这个方程当初是怎么得出来的？

除了上面这种情况，含e的基础模型还有很多，比如高中的复利模型，放射性物质的半衰期模型等。

讲的再抽象一些，满足类似 关系的函数，都可以有形如 的解。

这年头一些科普书上经常提的正态分布、泊松分布里都有e，总之，没有什么特别奇怪的地方。

好像没有正面回答题目，算了，最后自我抄袭一段，克拉伯龙研究好友卡诺的工作时提出对于蒸发过程有：

Q汽化热，F是某种因素，I和II表示不同的相。那个年头热力学刚起步，理论还不是很完善。

后来克劳修斯提出熵的概念后认为是

这个就是一般教材上都有的克劳修斯-克拉伯龙关系式（Clausius-Clapeyron relation）。现在可以用化学势推：

到这里都是简单的加减乘除。

之后引入近似，因为气态的V远远大于液态的，所以

整理一下就是

或者

这里就出现了对数，仔细看可以发现这个ln p出现的“原因”和开头提的理想气体等温过程中的ln p是一致的。这个也不是纯粹的“数学奇技淫巧”，有实验证据。水的相图上这一段也确实是弯的，不是简单的线性关系。

后来物化学家提出，化学反应也可能满足上面的关系，有

q是当时认为的“化学亲和力”，现在一般写成

这就是范特霍夫方程（Van 't Hoff equation）

出现平衡常数可能就没有那么“直观”了。

举个例子，考虑2NO₂ =N₂O₄的反应

用盖斯定律，考虑(2)-2×(1)一下就得到这个反应的范特霍夫方程。

我们知道平衡时正/逆反应速率相等，有时存在如下的关系

代入范特霍夫方程可以得到：

可以令 得到：

因此就有：

Arrhenius方程当时就是这么推出来的，可以发现假设非常非常多，所以例外的情况不少。