经典力学中有哪些违反直觉的现象/实验？ 第1页

第一反应想到这个图：

看起来像是合成的，但其实是真的。有三个关键：

一、弹簧的弹性系数要足够低；

二、弹簧的密度相对于弹性系数，要足够大；

三、弹簧要足够长。

如果去做一点简单的受力分析，就会发现其实原理非常简单。

简单的受力分析如上图。弹簧的每一个小部分的形变，会产生一个拉力，而这个拉力恰好可以抵消下面弹簧的重力。

松手之后，弹簧顶部失去拉力，在弹性势能、引力势能的作用下，加速下降。而弹簧底部则因为局部没有形变，所以重力与弹力仍然相等，所以会「悬浮」在那里，不发生位移。

弹簧顶部在松手之后，会因为弹力与重力的共同作用，加速向下。

在这个时候，需要注意一点，那就是弹簧中机械波的传递速度是有限的，也就是在这个系统中的「声速」。这个时候，只要弹簧的性质在合适的范围内（弹性系数低，弹簧密度大），那弹簧中的声速就会足够低。

而在经过一小段时间的加速之后，由于还有重力的加持，顶部弹簧的速度就会超过机械波的传递速度。也就是在这个系统中，顶部的弹簧「超音速」了。这样下面的弹簧就几乎「感觉」不到上面发生了什么。机械波产生的形变传递的速度，还不如顶部弹簧下落的速度。

这种情况下，在弹簧缩成一团之前，弹簧底部都是不会运动的。

做一个半定量的分析：

比如图中标记的那个红点，下面的弹簧质量假设是 ，那我们其实可以计算弹簧各部分的拉伸率。如果用 表示未拉伸的弹簧的位置的话（以底部为0），那么不同位置的拉伸率就是线性增长的。而在拉伸之后的弹簧上，则是二次方的关系。

简单来说，弹簧上方的拉伸率大，产生足够的力拉起下面的弹簧；而下面的拉伸率低，所需拉起的弹簧重量也比较低。而在上面的图中，这种结构非常明显。

列了一个简化了的微分方程：

做出的图大概是这样的：

与实验有些差别，主要是方程的边界条件没设好，在两端会出一点问题……不过定性的性质还是保留了的