为什么缓冲容量公式要用微分来算？ 第1页

题主这么问可能是受了一些过时教材的影响。

缓冲容量的定义式一直都是 。一些教材上出现类似“使1 L 缓冲溶液的pH值改变1个单位所需加入强酸（碱）的物质的量”的说法，是过去为了给没学过微积分的学生介绍这个概念而想出来的简化说法。

现行化学系的教材基本不会使用“pH值改变1个单位”的那个定义了，比如下面这图，来自武汉大学版的《分析化学》。如果题主的教材还是过去简化的那个说法，那还是尊重教材吧。（这个概念非常无聊，现在讲的也不多。）

β对应b-pH图的切线的斜率。类似高中物理里s-t曲线的切线斜率对应瞬时速率，同样的，不能因为速率的单位是m/s，就说“速率是一秒运动的距离”。

不过吧，出现 这种定义也很自然，Van Slyke的原文里这事写得很明白^[1]。就像高中学的速度和平均速度一样，d pH是无法测量的，所以实验中会选一个合适的pH间隔近似这个导数值，一般就选择1。（想起之前见过一个问题，能不能制备pH=π的溶液……）

In place of dB and dpH, infinitesimal increments, we there use measurable increments ΔB and ΔpH, which, if not too great, serve our purpose nearly as well.

这个问题还闹过笑话。本来书上只出现“使1 L 缓冲溶液的pH值改变1个单位所需加入强酸（碱）的物质的量”的话也没什么问题，但后来随着教学内容加深，多了那个 公式的推导，为此必须要引入。

一些老师习惯了“pH值改变1个单位的”那个定义，并认为这是真正的“缓冲容量”，于是指出书上的微分表达式和那个类似平均速率的定义是有差异的。

为此他们把正常缓冲容量定义称做“微分缓冲容量”，把简化后的定义称做“积分缓冲容量” .

这么一弄看起来确实“严谨”了，但其实没弄懂这个概念在说什么^[2]。相当于把平均速率的公式写成 ，纯粹在那玩数学公式呢。

至于公式的推导：

其实就是一个复合求导.

上面第二行公式的第三项来自分布分数δ。它可以写成：

求一下就好了。其中 ，而ln 10=2.302。

参考

1. ^https://doi.org/10.1016/S0021-9258(18)85845-8 https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0021925818858458
2. ^ 严向东. 缓冲容量(β)及其计算公式的讨论[J]. 西南科技大学学报, 1986(01):80-87.