为什么 2016 年诺贝尔物理学奖要颁给「发现拓扑相变理论及拓扑量子态」？这项发现对物理界意味着什么？ 第1页

谢邀。

早期谈相变都是自发对称残缺（spontaneous symmetry breaking）做成的，在无序态（disordered state）时，其涨落（fluctuation）只有短进程（short range order），即；但在有序态（ordered state），其涨落有长进程（long range order），即。这些在任何凝聚态课本都有提及。

但当物质成了低维时，如d=2，以上的描述变不再正确，因为如果有一个长进程的有序态，这个有序态是不稳定的，这个Mermin-Wagner定理已给了证明。

但Berezinskii及后来的Kosterlitz和Thouless提出，即使在d=2中，无序态的短进程需要有拓扑结构在当中才能维持短进程，所以在无序态中，有极多独立的quantum vortex，使这个态在数学上可维持；但当温度降到一定程度，这些vortex一定要成为一对对（bounded pairs）的，以维持其低自由能，而在这态中，，即淮长程态（quasi long range order）。这个短程态和淮长程态的相变就是Kosterlitz-Thouless transition。

Haldane的工作烦请其他专家介绍。

我想这个工作的意义就是拓扑学对物理学的意义，以往（四十年前？）很少理论物理学家利用拓扑学去解释物理学现象。不过，topological这个字在物理学界是热词了。

參本人其他答案：

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