一条假设出来的辅助线，为什么能证明真实的结论？ 第1页

一旦确定公理体系，一切辅助线就已经被蕴含。也就说辅助线本来就存在，只是没画出来。当然不是所有辅助线都有意义，我们只需要选择画出其中最关键的。

目前中学教学基本上略过了尺规作图的环节，这对于几何证明——尤其涉及添加辅助线的问题，严重缺失了其灵感来源。一般在审题的时候，经过尺规作图训练的学生，会思考题图画出来的过程，这个过程可以体现出条件之间的相互决定的关系，厘清这条逻辑链，做题自然会有头绪。

另外，几何辅助线的灵感来源于运动、变换的高观点——克莱因的几何变换群。具体来说：

• 平移——考虑平行四边形相关的辅助线；
• 翻折——考虑中垂线等相关的辅助线；
• 旋转——考虑圆、等腰三角形、SAS等辅助线；
• ……

辅助线其实就是在完善以上的运动过程，而运动过程中某些不变量是关键，例如边长、角度、平行等几何关系。

高中几何学对吧。

这个程度的几何学还没脱离欧几里得的那点东西，而欧几里得给出了几何学公设就有“两点之间可以画一条直线”“一点为圆心可以任意半径画圆”“线段可以延长”。

也就是说，辅助线并不是随意画的，而是根据几何学基本公设画出来的，当然可以解决几何学问题