如何证明这个Sobolev空间上的不等式？ 第1页
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sfbernardhe 网友的相关建议:
第一次回答。正好这个结论课上学过。
这个题目想显示对于和多项式函数正交的卷积核，使用卷积逼近这个多项式函数的速率是Optimal，也就是达到平移算子的连续性。付出的代价是存在高阶的导数。
证明的路径大概是这样: 首先要用density argument, 定义在R^n上的光滑紧支函数在L^p(R^n)中稠密; 然后注意到convolution后的函数和原函数的差的L^p范数会很自然出现translation, 光滑所以可以泰勒展开，前k-1阶项和卷积核正交，余项先Hölder再Fubini并注意到R^n中的translation不改变L^p范数。
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