如何证明这个Sobolev空间上的不等式？ 第1页
1
sfbernardhe 网友的相关建议:
第一次回答。正好这个结论课上学过。
这个题目想显示对于和多项式函数正交的卷积核，使用卷积逼近这个多项式函数的速率是Optimal，也就是达到平移算子的连续性。付出的代价是存在高阶的导数。
证明的路径大概是这样: 首先要用density argument, 定义在R^n上的光滑紧支函数在L^p(R^n)中稠密; 然后注意到convolution后的函数和原函数的差的L^p范数会很自然出现translation, 光滑所以可以泰勒展开，前k-1阶项和卷积核正交，余项先Hölder再Fubini并注意到R^n中的translation不改变L^p范数。
1
相关话题
为什么喝醉的人可以走回家，喝醉的鸟却不能飞回家？PDE 中的先验估计是什么意思？
如何计算一个球形水滴在绕直径旋转的表面方程？
如何证明这个Sobolev空间上的不等式？
为什么国内做偏微分方程（PDE）的人这么多，而且招学生非常快？
学了一段时间微分方程了，感觉就只是在学类型学方法，然后根本就不晓得这个是干嘛的，有什么用？
为什么国内做偏微分方程（PDE）的人这么多，而且招学生非常快？
学了一段时间微分方程了，感觉就只是在学类型学方法，然后根本就不晓得这个是干嘛的，有什么用？
怎么逐步学习 PDE？
类似于勒让德函数和贝塞尔函数的函数还有哪些？
前一个讨论
如何证明T1拓扑群是T3的？
下一个讨论
游戏 2048 的理论最高分是多少？
相关的话题
用分离变量法来解 PDE 的合理性何在？偏微分方程在纯数学有什么应用？
为什么喝醉的人可以走回家，喝醉的鸟却不能飞回家？
Fick第二定律这个怎么解?
类似于勒让德函数和贝塞尔函数的函数还有哪些？
格林公式毕业论文，求推荐下相关资料？
如何计算一个球形水滴在绕直径旋转的表面方程？
系统学习本科数学系偏微分方程需要什么基础？
为什么喝醉的人可以走回家，喝醉的鸟却不能飞回家？
Fick第二定律这个怎么解?
用分离变量法来解 PDE 的合理性何在？
为什么吉他低音弦在用力弹时，音高会高一点？
如何计算一个球形水滴在绕直径旋转的表面方程？
类似于勒让德函数和贝塞尔函数的函数还有哪些？
偏微分方程在纯数学有什么应用？
学了一段时间微分方程了，感觉就只是在学类型学方法，然后根本就不晓得这个是干嘛的，有什么用？
格林公式毕业论文，求推荐下相关资料？
为什么 空间二阶导（拉普拉斯算子）这么重要？
为什么吉他低音弦在用力弹时，音高会高一点？
为什么喝醉的人可以走回家，喝醉的鸟却不能飞回家？
学了一段时间微分方程了，感觉就只是在学类型学方法，然后根本就不晓得这个是干嘛的，有什么用？
类似于勒让德函数和贝塞尔函数的函数还有哪些？
Fick第二定律这个怎么解?
用分离变量法来解 PDE 的合理性何在？
PDE 中的先验估计是什么意思？
机器学习的理论方向 PhD 是否真的会接触那么多现代数学（黎曼几何、代数拓扑之类）？
用分离变量法来解 PDE 的合理性何在？
如何估计如下的无穷积分不等式？
用分离变量法来解 PDE 的合理性何在？
学了一段时间微分方程了，感觉就只是在学类型学方法，然后根本就不晓得这个是干嘛的，有什么用？