为什么吉他低音弦在用力弹时，音高会高一点？ 第1页
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简单起见，考虑一根长 的弦，两端固定，有初始张力 ，中点给一垂直弹拨位移 ，此时弦的单侧伸长：
记弦的轴向刚度 ，则总张力：
简单起见，认为弦的质量 集中于中点，则振动方程为：
由此可见，弹拨位移的幅度越大，频率越高。这刚好是一类特殊的微分方程，所谓杜芬方程。采用类似的办法也可以考虑弹拨以后弦的自由波动，记弦的线密度 ，一般地假设弦的方程为：
保留至三阶小量，可以得到弦的非线性波动方程为：
显然，考虑非线性项将得到更高的频率和波速。略去非线性项，就得到普通弦的波动方程：
其中波速：
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