什么因素决定了敲击物体后振动时间的长短？ 第1页

先说结论：不考虑外部摩擦的话，决定物体振动时间长短的，是物体的内耗 (internal friction)。

内耗是物体在振动中所引起的能量损耗。物体在发生振动后，如果这振动很快就衰减下来，我们就说这材料的内耗很大。反过来，如果振动衰减的很慢，我们就说这材料的内耗很小。

在与外界隔绝的环境下，一个理想弹性材料的振动是不会衰减的，因为它的应力应变曲线是一个严格的单值函数：

应力相当于受力，应变就相当于变形量，应力对应变积分（即线下面积）就是能量。

由于这是一条单值线，加载跟卸载的数值是完全一样的。加载时施加了多少能量，卸载弹回时就会放出多少能量，因此整个过程能量是守恒的，不存在能量衰减。

但现实世界中不存在绝对理想的弹性材料，很多材料在弹性区间内的应力-应变曲线实际上长这样（略有夸大）：

也就是说，加载/卸载时的曲线并不重合，存在一定的迟滞（因此也称滞弹性）。所以卸载弹回时释放的能量，往往低于加载时施加的能量。有了能量损耗，振动自然就越来越弱。

衡量这个能量损耗速度的物理量就是内耗，假设振动的机械能为W，并且在一个振动周期内，衰减了为ΔW，那么我们就把内耗记为：

当内耗是一个固定值时，振动机械能是随时间指数式衰减的：

振波大概长这样^[1]：

不同材料的内耗当然是不一样的，钢的内耗通常要比木材低，所以钢尺的振动会比木尺的振动更持久一些。

对金属材料来说，内耗往往来自于晶体缺陷在外力下产生运动，从而带来的能量损耗，。

例如，钢材中除了Fe元素之外，往往含有少量的C元素。而这些C原子会被挤在两个Fe原子中间^[2]：

注意上面三个C原子受到的挤压方向是不一样的，因此当施加外力时，他们会做出不同的反应。

以1号C原子为例，它受到的挤压主要来自x方向。此时如果我们在x方向上额外再施加一个压力，那么这个C原子就会被挤得更难受，跑到2号或3号位置去了。

反过来，如果我们在x方向上加一个拉力，那么2号或3号位置的C就会被吸引到1号位置去。

当钢尺振动时，其内部的受力是周期性变化的，因此C原子会上面说的一样，在不同的位置之间反复横跳，而这样的移动是需要消耗能量的，所以就带来了内耗。

当钢尺的宏观振动频率，跟C原子来回跳动的频率接近时，C原子带来的内耗就会特别明显。而不同温度相C原子的跳动频率是不一样的，温度低就跳不动，温度高就跳的快。

因此，在外界频率固定时，C原子带来的内耗会在某个温度呈现出峰值^[2]：

除了C原子之外，固体中还存在非常多的其他缺陷（位错、晶界、相界等），它们都会带来内耗。不同缺陷内耗峰的温度不同，因此实际情况下，固体的内耗曲线往往是比较复杂的^[3]（见下图），限于篇幅我就不展开讲了。

不同应用场景下，我们对材料内耗的需求是不一样的。例如，用来当乐器的铜锣就是一种低内耗材料（否则就敲不出绵长的声音了）。而工业机器底座中经常用的铸铁就是一种高内耗材料，可以很大程度上吸收机器运转带来的振动，从而减轻噪音以及危险的金属疲劳。

参考

1. ^Li, Xu, Linsheng Huo, and Hongnan Li. "Beat phenomenon analysis of concrete beam with piezoelectric sensors." International Journal of Distributed Sensor Networks 8.9 (2012): 296124. https://journals.sagepub.com/doi/10.1155/2012/296124
2. ^^abGolovin, S. A., and I. S. Golovin. "Mechanical spectroscopy of Snoek type relaxation." Metal Science and Heat Treatment 54.5 (2012): 208-216. https://link.springer.com/article/10.1007/s11041-012-9483-6
3. ^方前锋, 王先平, 吴学邦, & 鲁卉. (2011). 内耗与力学谱基本原理及其应用. 物理, 40(12), 786-793. http://www.wuli.ac.cn/CN/article/downloadArticleFile.do?attachType=PDF&id=31895