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为什么吉他低音弦在用力弹时,音高会高一点? 第1页

  

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简单起见,考虑一根长 的弦,两端固定,有初始张力 ,中点给一垂直弹拨位移 ,此时弦的单侧伸长:

记弦的轴向刚度 ,则总张力:

简单起见,认为弦的质量 集中于中点,则振动方程为:

由此可见,弹拨位移的幅度越大,频率越高。这刚好是一类特殊的微分方程,所谓杜芬方程。采用类似的办法也可以考虑弹拨以后弦的自由波动,记弦的线密度 ,一般地假设弦的方程为:

保留至三阶小量,可以得到弦的非线性波动方程为:

显然,考虑非线性项将得到更高的频率和波速。略去非线性项,就得到普通弦的波动方程:

其中波速:




  

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