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偏微分方程可不可以用级数展开直接解? 第1页

  

user avatar   wang-zheng-12-87 网友的相关建议: 
      

当然可以,这个事情现在很多教PDE的书都不大提了,不知道为什么,但其实还是很要紧的。

这个结论叫做柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理,再跟我念一遍,柯西-柯瓦列夫斯卡娅定理。

OK,如果要用幂级数解,那么至少要求方程的系数和初始资料都是解析的。那么定理内容很简单,如果一个PDE的系数还有初始资料都是解析的,那么解必然在一个小区域内存在唯一,并且也是解析的。证明方法就是幂级数法。当然说归说,其实证明还是需要点工作的。

柯瓦列夫斯卡娅是俄国很著名的一位女数学家,但是因为是女性所以开始的时候很不受待见。。




  

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