凸分析和凸优化有什么推荐的教材吗？ 第1页

泻药@王哲

一句话概括的话，凸分析主要研究凸集和凸函数的各种拓扑和分析性质，凸优化研究凸问题的最优性条件，设计求解算法并分析其迭代复杂度和计算复杂度。

好专著通常出自这两个领域的大师。记住这些凸分析和凸优化大师的名号：R. T. Rockafellar，Hiriart-Urruty，A Nemirovski ，Y. Nesterov， Yinyu Ye(叶荫宇)...更多的看 John von Neumann Theory Prize 历年获奖的大师名单。当然，也不能排除一些非top-class的数学家写作技巧很好，写的入门级教材图文结合，形象易懂(嗯，我这里指的主要是Y. Nesterov的论文很难读).....

入门级

S. Boyd and L. Vandenberghe. Convex Optimization [M]. Cambridge, 2004.

Güler O. Foundations of Optimization[M]. Springer New York, 2010.

Bahlak S, Gazalet J, Lefebvre J E, et al. Convex Optimization: Algorithms and Complexity[J]. Foundations & Trends® in Machine Learning, 2014, 8(3-4):231-357.

进阶版

A Nemirovski 个人主页上一系列的凸优化的slides

Ben-Tal A, Nemirovski A. Lectures on modern convex optimization[M]. SIAM, 2001.

Hiriart-Urruty J B, Lemaréchal C. Fundamentals of Convex Analysis[M]. Grundlehren Text Editions, 2004, 24(2):288-294.

R. T. Rockafellar. Convex Analysis[M]. Princeton, 1970.

Hiriart-Urruty J B, Lemaréchal C. Convex analysis and minimization algorithms[M]. Springer-Verlag, 1993.

Nesterov Y. Introductory Lectures on Convex Optimization[M]. Springer, 2014.

内点算法

Nesterov I E, Nemirovskiĭ A S. Interior Point Polynomial Algorithms in Convex Programming[M]. SIAM, 1994.

Ye Y. Interior point algorithms: theory and analysis[M]. John Wiley & Sons, Inc. 1997.

Wright S J. Primal-dual interior-point methods[M]. SIAM, 1997.

Roos C, Terlaky T, Vial J P. Interior Point Methods for Linear Optimization[M]. Springer, 2006.

如果不读博士做理论研究，好像基本上也不需要凸分析了；学术圈子里认真待个两三年，主动去了解这个领域，这些大师的名字会反复出现在论文和参考文献里，读读他们的专著就很有必要了...当然还有很多大牛，他们只写论文，没空写专著的，这时候就应该好好读论文了...