假设赌博输赢的概率都是 50％，那么长期赌博的人为什么仍然会更容易倾家荡产而不是收益均衡？ 第1页

问：即使绝对公平的赌局（50%赢，50%输），赌到最后，我为什么会输？

答：你输给的不是运气，你输给的是大数定律。

问：什么是大数定律，我为什么输给她？

答：假设你有本金10万元，每一把，你只能压一万，这一把你可能输一万，也可能赢一万，概率各为50%。即输赢的概率各为1/2。

假设你连输十把，连输10把的概率是2的十次方分之一 = 1/1000（千分之一）。也就是说，你有千分之一的概率连输十把，输完所有本金，没有资本来翻盘了，必须退场了。（而这也意味着，你玩一千场，连输十场出现的概率等于1；也就是说，玩一千把，你输完的数学期望等于100%）。（等效多输十场）（真实概率等于=1-（1-1/1000）^1000）

问：如果我每次只赌一块呢？我有十万本钱呢？

答：你每次只赌一块，你得连输十万次，才能输完所有本钱，这个概率是2的十万次方分之一。（这种情况，基本接近输不完；所以为了避免这种情况的发生，QQ斗地主的欢乐豆多了以后就静止参加新手场，而是强迫你参加高手场；同理，赌场只赌一块，不让你玩了。）

问：如果我的赌本特别多，100万呢？1000万呢？

答：最后也是输完，只是你可玩的次数更多。

问：你说，明明50%输，50%概率赢，怎么可能输完呢？这还符合概率论嘛？

答：当你的资金量是无穷的（比如赌场），那么你的数学期望就是不赢不输，而你的资金量不是无穷的，那么出现了你连输掉所有资金而没有赌本来翻盘了，即输完离场了。（这个就叫做少样本的估计概率只能接近真实概率，而不等于真实概率。）

问：我只有十万，有没有办法可以一直玩下去？输不完？

答：当然有，当赌场可以给你无条件赊账的时候，你就不会输了，也就是说，你可以空手套白狼，没钱赌场也让你压空钱。（恭喜你，大数定律对你失效了。）

问：我有个疯狂的想法，如何把赌场赢破产？

答：当你的资本量比赌场还多时，你就可以把赌场赢破产（如果绝对公平的赌局），谁的资本少，谁先输给了大数定律。

问：如何快速破产？

答：梭哈，每次都梭哈，每次输完的概率是1/2，连玩两把，破产的数学期望接近75%。（梭哈是一种智慧）

问：如何赢呢？真的就赢不了大数定律嘛？

答：当然可以赢，梭哈，只赌一把，你赢的概率是50%，输的概率也是50%。比一直赌的输完，多了50%的概率赢一倍（这个就是你用少样本，来偷鸡概率论）。（梭哈真的是一种智慧，好，听懂的掌声）。

问：我很贪心，赢一倍翻不了身，我还想赢？还可以赢得更多嘛？

答：当然可以，假设你每次都梭哈，梭哈到破产为止。你资产每翻一倍，你输光的概率等于（1减去2的次数方分之一）。即是，资产翻一倍，输光概率等于50%；资产变成原来的四倍，输光概率等于75%；资产变成原来的8倍，输光的概率等于87.5%；资产变为原来的十六倍，输光的概率等于93.75%（这个和100%就没明显差距了哈）.....

问：为什么梭哈是一种智慧？

答：假设本金十万，每次赌一万，连赢十把，资产才能翻倍，而连赢十把的概率为千分之一（与连输十把概率相同）。而梭哈中，资产翻倍的概率等于梭哈这把赢还是输，即50%的概率，资产翻倍。（比千分之一不知道高了多少，梭哈真的是一种智慧）（假设励志赢到某一钱数退出，可接受破产，梭哈赢的概率最高；赢了这个就叫做幸存者偏差，输了这个叫做给幸存者偏差当基数了。）

问：上述给我们什么启示？

答：大资本要慢慢玩游戏（不能梭哈），最终大家都会输给大数定律，也就是输给你。穷人（小资本）在可接受输完的情况下，只梭哈一把对你来说最公平；但可惜呀，你赢一把也并不能翻身，再接着赌最终就会输给大数定律，所以赌狗必输。

------ 8月16日更新 ------

更新一下源代码。

这其实是我用 Shiny 写的第一个小程序。这个 Shiny 呢，简单来说是 Rstudio 里面自带的一个网页程序的编辑器。安装并打开 Rstudio，从“新建”里面找到“Shiny Web App”。

给自己的程序取个名字，就可以开始编写了。最简单的做法是清空窗口，把我下面的代码拷贝进去：

       # # This is a Shiny web application. You can run the application by clicking # the 'Run App' button above. # # Find out more about building applications with Shiny here: # #    http://shiny.rstudio.com/ #  library(shiny) library(gridExtra) # Define UI for application that draws a histogram ui <- shinyUI(fluidPage(     # Application title    titlePanel("Gambler Simulation"),     # Sidebar with a slider input for number of bins     sidebarLayout(       sidebarPanel(          sliderInput("size",                      "Number of Gamblers:",                      min = 100,                      max = 1000,                      value = 20),          sliderInput("winp",                      "Winning Probability",                      min = 0,                      max = 1,                      value = 20),          sliderInput("bid",                      "Bid (per Game)",                      min = 100,                      max = 5000,                      value = 20),          sliderInput("iter",                      "Iterations",                      min = 100,                      max = 2000,                      value = 20),          sliderInput("bins",                      "Number of Bins",                      min = 1,                      max = 50,                      value = 30)       ),        # Show a plot of the generated distribution       mainPanel(          plotOutput("distPlot"),          plotOutput("distLine")       )    ) ))  # Define server logic required to draw a histogram server <- shinyServer(function(input, output) {     output$distPlot <- renderPlot({      gamblers = rep(10000,input$size)      for (i in 1:input$iter){        gain = (2*rbinom(input$size, 1, input$winp) -1)*input$bid        gamblers[gamblers>=input$bid] <- gamblers[gamblers>=input$bid] + gain[gamblers>=input$bid]        gamblers[gamblers>100000] <-100000        }      bins <- seq(min(gamblers), max(gamblers), length.out = input$bins + 1)        # draw the histogram with the specified number of bins       hist(gamblers, breaks = bins, col = 'darkgray', border = 'white', ylim = c(0,input$size),            xlab = "Wealth")    })    output$distLine <- renderPlot({      gamblers = rep(10000,input$size)      for (i in 1:input$iter){        gain = (2*rbinom(input$size, 1, input$winp) -1)*input$bid        gamblers[gamblers>=input$bid] <- gamblers[gamblers>=input$bid] + gain[gamblers>=input$bid]        gamblers[gamblers>100000] <-100000      }      bins <- seq(min(gamblers), max(gamblers), length.out = input$bins + 1)       # draw the histogram with the specified number of bins      plot(sort(gamblers), type = 'l', xlab= "Wealth", ylab = "Number of Gamblers")+        abline(h = 10000, col = "red")     }) })  # Run the application  shinyApp(ui = ui, server = server)       

之后点击右上角的 Run app，就可以出现属于你自己的小模拟器啦！

至于说其他问题，比如说怎么设置各个变量的大小和范围，怎么让自己的图在右边上下显示，每个变量都是干啥的，具体画图的方法是怎样，这些都藏在我分享的源代码里，就看你能不能找得到啦。

先写到这里吧！祝大家玩得愉快！

------ 原答案 ------

好多答主都是在从赌场的盈利角度出发，论述赌博赢钱的概率实际要低于50%。这其实是在答非所问，没有触及到本题关键的地方。

这道题目里，最关键的是解决一个常见的思维误区。我们要理解的是，就算一次赌博输赢的概率真的各占50%，也并不意味着多次赌博之后 ，有50%的人赢钱，50%的人输钱，更不代表赌徒可以收支平衡！

@DavidCharge 和 @改之理zcw 的回答说到了点子上。赌徒可以使用的赌资是有限的。一旦花光，那就只能退出赌桌，无法重新翻盘。为了更好理解这一点，我来把问题进一步简化一下，然后给大家展示一下我用计算机模拟出来的结果。

设定

我们假设有 1000 个玩家，每人手里有 10000 元的筹码，可以用来赌博。

• 每一局游戏，玩家都可以抵押 500 元的筹码。输了，筹码不退还；赢了，筹码翻倍。
• 输赢的概率各占 50%。
• 所有玩家一共进行 100 局游戏。一旦任何玩家筹码为0，必须中途退出游戏。

好，开始了游戏设定，我们按照设定模拟一下，看看会发生什么吧。100次游戏之后，大家的财富分配是怎样的呢？

右边的两张图分别是 1000 位玩家的财富柱状图和排位图。红线表示初始资金 10000元 的位置。我们看到，这个时候的财富分配还比较平均，有大约 55%的人财富在 10000 以上。

实验

有了这个模拟器，我们可以改变原始游戏的一些参数，看看会发生什么不同的结果。

【实验一：加大赌注】

之前我们说，每场游戏的赌注是500元。如果游戏的赌注增加，会对最后的结果有怎样的影响？

赌注增大到 1000 元。游戏结束时，有近 300 人余额为 0。余额 10000 以上的人数约为50%。

赌注增大到1500元，游戏结束时有近 600 人余额为 0。余额 10000 以上的人数小于40%。

增加赌注到 3000 元，游戏结束时有近 800 人余额为0。余额 10000 以上的人数约在20%-25%。

【讨论】

1. 没钱就不要玩什么豪赌了，不然最后吃不了兜着走的肯定是你。

2. 不要迷恋赌神和暴富神话，毕竟参与人数多了，总会出现少数的幸运儿。比如，我模拟了一下，在赌注不同的情况下，游戏结束时拥有财富最多的玩家有多少筹码，结果让人吃惊。

• 赌注为 500元时，游戏结束时最大财富为 25000；
• 赌注为 1000元时，游戏结束时最大财富为 38000；
• 赌注为 1500元时，游戏结束时最大财富为 58000；
• 赌注为 3000元时，游戏结束时最大财富为 88000；

如果你总是盯着少数赢家看，觉得自己能够通过赌博一夜暴富，那相信我，你最后还是倾家荡产的几率比较大。

【实验二：减少胜率】

有不少答主说，出于盈利的考虑，赌场的胜率要小于 50%。我们就一起来看看减少胜率对于结果的影响。

我们回到最开始的情况：1000位参与者，500元的赌注，100局游戏，不过允许胜率小于50%。

胜率从50%降低为48%，我们看到，游戏结束时，余额 10000 以上的人数已经从原来的55%左右掉到小于40%了！

胜率降低到45%，游戏结束时有 200 多人余额为0，失败离场。余额 10000 以上的人数小于20%。

胜率降低到 40%，游戏结束时有 600 多人余额为0，失败离场。余额 10000 以上的人数在5%-10%之间。

胜率降低到 30%，太惨不忍睹了，各位自己看吧....

【讨论】

1. 赌场只需要极小地改变游戏胜率，就可以极大地改变游戏者的结果。把胜率从50%改到45%，游戏者回本的概率就从55%降低到 20%左右。
2. 小胜率 × 多次玩= 倾家荡产

【实验三：增加赌博持续时间】

我们知道，赌博有其心理成瘾性，所以好赌之人往往很难戒掉赌博这个恶习。放在我们的例子中，如果我们让游戏持续 100 局以上，会发生什么呢？

游戏持续 500 局，游戏结束时有接近400人余额为0。余额 10000 以上的人数小于50%。

游戏持续 1000 局，游戏结束时有500多人余额为0。余额 10000 以上的人数约为40%。

游戏持续 2000 局，游戏结束时有600多人余额为 0。余额 10000 以上的人数在25%左右。

【讨论】

1. 在赌场中，没有人是常胜将军。你从人生前 100 局游戏中获得的收入，很可能会在第 500 局之前消失殆尽。
2. 这个实验的局限性在于，我们假设赢钱的人要一直玩下去，玩到游戏结束为止。而输钱的人输到倾家荡产就会退出。这个假设，是不是合理呢？各位又怎么看？

读到这，有不少读者朋友可能都会好奇这个模拟器的原理。其实，这是我刚才用半个多小时拿 Shiny 自己写的，大家可以通过以下的链接，自己改改参数，随手玩一玩。

Gambler Simulation

讨论

说了这么多，就是希望大家意识到，赌博不是儿戏，即使是最公平的赌局，从概率上也不可能让每一个赌者都能够盈亏相抵。如果抱着娱乐的态度小赌两把，至少也能玩个痛快，输个明白。但是，如果在不知道胜率，不懂得节制的心态下，想要用赌博发大财，一夜暴富，那么最后的结果一定是惨败而归。

愿我们都能克制自律，做自己人生的赢家！

广告

对经济学思想史感兴趣的读者，欢迎来参加我的 Live ~

经济学趣史：从柏拉图到休谟

经济学趣史：古典经济学大咖

8月8日更：

很多答案都用了数值模拟作了展示。其实在大学本科金融系开的随机过程课上，这个问题就有简单明确的解析解(analytical solution)的。鉴于很多人应该不感兴趣证明过程，这里我直接给出更一般情况下的分析结果，学有余力的同学可以尝试推导：

假设每赌一把发生的支付为X，其概率分布为

其中 ,任意两把之间的结果相互独立。赌徒在输光(或者收手)前的财富值为

输光的边界条件是 ，收手的边界条件为 。那么最终能成功赚到A的概率是

.

显然，当 时，这个概率逼近原回答中的结果。

也有人提到了玩多少轮会结束的问题。这里我给出触发停时前预期玩的次数：

.

原答案中的简化版已经足以说明信贷限额 对最终倾家荡产概率的影响。这里的一般情况可以进一步包含

1) 每一把赢的概率小于50%

2) 每一把押钱的多少相对财富的规模(通过scale down )

有空的话可以拿Mathematica或者别的软件对这两个公式在不同参数情况下画点图，应该可以看得更清楚。

有一些评论提出公式看不懂，然而我却又任性地加了一堆，实在抱歉。

_________________________________________________________________________

原回答：

因为赌徒面对个人信贷约束。

按照题主的假设，每一把输赢概率都是50%，顺便简化一下，输赢得到或失去的钱相等(1个单位)。

1) 如果赌徒可以无限借钱，那么他的财富值 是一个鞅: 在任意时刻，展望未来任意次赌博后的预期财富，与当前财富相等。这就是所谓的"收支平衡"。

2) 如果赌徒有初始财富 , 所有可以借到的钱为C，输光 后必须滚出赌场，那么他的财富值则变成了停时过程 。不妨假设他自制力比较强，一旦净赚到 就收手，那么可以证明，他能成功的概率为 。当 足够大，最终输光( )的概率几乎为1，这就是所谓的"倾家荡产"。

现实中的赌棍，赢钱的时候存在感不强，而输了本钱时，总想四处借钱翻本。身边的人钱也有限，所以直到他借遍所有人，最终被催债的逼死。更不用说，其他答主已经提到的，赌场并不会跟赌徒玩50%的公平游戏。

抛硬币次数多了，正反面比率差会趋近于0，这点没错。

抛硬币次数多了，正反面次数差的绝对值会趋于无穷大，这点也没错。

长期赌博的人，最终的结果是要么赢完要么输光，不可能”收益均衡“。

所以正确的问题描述是

”那么长期赌博的人为什么仍然会更容易倾家荡产而不是把赌场整个赢回家？“

你觉得”把赌场整个赢回家“概率有多大？剩下的概率就是倾家荡产的概率了。