一个初中物理题目让我纠结了十年，是我错了吗？ 第1页

作为一个初中物理问题，首先做几个基础假设：

①弹簧为理想弹簧，即其伸缩不产生热量。

②两杆为理想无摩擦刚性杆，即杆不产生形变，也没有摩擦。

按照一般思路，我们先受力分析然后建立运动方程：

其中的 , 是我们需要求解的量。下面我们把图中的一些量表达式写出来：

假设弹簧对两物体作用力 ，假设弹簧原长为 ：

所以有：

受力分析完成，我们建立运动微分方程：

其中 为外力作用时间， 为单位阶跃函数。其实，物理建模到这里就已经结束了，求解这个方程只是数学上的问题。下面我们对于一个特殊情况给出其解。

我们对其中的一些参数赋值。

假设 , , , , , 。所以方程化简为：

限于本人数学水平，我拿MATLAB求解了一下数值解，结果见下图：

可以发现，两个物体逐渐远离原点，并且相对位置不停地变化。由于我们知道质心是在撤去力 是保持匀速运动的，所以我们考虑两个物体相对于质心的相对位置变化。

可以发现，两者运动围绕质心做类似于简谐运动的运动。

下面回答题主的问题，其实定性分析很容易发现，两个物体最后一定不会保持（相对）静止，也不会匀速运动，而是不停的在弹簧的作用下反复超过对方。所以，在当时，答主和答主的老师都是不正确的。

除此之外，我还想说一下，这个问题对于一个初中生来说确实过于困难，特别是最后还要求用公式证明结论。但作为老师还是有责任让学生能够对这个问题有所理解。根据题主所说，其中学老师并没有很好的尊重其观点，也没有对这个问题给出一个很好的解答，我认为老师还是有所失职的。但老师也不是万能的，我们不能要求所有老师都对超出自己所教授范围的知识有很深的了解，所以我是敬佩题主的，能够在十年里继续思考这个问题，并将困扰自己十年的问题提出来，这种精神也是值得学习的。

最后，我上述的求结过程是一个特殊解，授人以鱼不如授人以渔，希望我的回答能够对有兴趣尝试其他条件的同学有所启发。