“隐匿之城”刚多林是如何自给自足的？
首先，刚多林的自给自足，最基础也最关键的便是食物的生产。虽然城市建在地底，但并非完全与世隔绝。图尔公深谙地理之术，他在选择建城地点时，就充分考虑了周边环境的潜在资源。在刚多林城内，最核心的食物来源是围绕着城市中心那条名为“温泉河”的河流展开的。这条河不仅是生活用水的重要来源，更是滋养着一片片肥沃的地下农田。
这些地下农田并非我们想象中简陋的露天耕作。吉尔·加拉德的能工巧匠们，利用他们对光线的精妙控制，以及一种特殊的“发光晶石”，模拟出了地下生长的植物所需的光照。这些晶石的能量来源于城市下方的地热，它们发出柔和而持久的光芒，使得各种作物能够在此环境下茁壮成长。他们种植了谷物，如一种名为“地心麦”的作物，口感香甜，产量稳定；也种植了根茎类蔬菜，如富含矿物质的“山岩薯”，以及各种叶菜，提供了丰富的维生素。
此外，城市外围的山脉中也隐藏着许多不为人知的天然资源。刚多林人并非只是单纯地开采，而是与自然和谐共处。他们会小心翼翼地在山区开辟出适合耕种的梯田，种植一些对光照需求不高的作物，如一种耐寒的豆类和一些坚果。山上的溪流也被巧妙地引流进城，既增加了水源的储备，也为一些需要湿润环境的植物提供了生长的土壤。
在蛋白质方面，刚多林人并非依赖外部狩猎，而是发展出了独特的地下养殖业。在城市较深的区域，有天然形成的、气候恒定的洞穴被改造成了养殖场。他们饲养着一种生活在地下、体型肥硕的“岩鼠”，这种动物性情温顺，繁殖能力强，肉质鲜美，是重要的蛋白质来源。同时，温泉河中也孕育着一种特殊的、对水质要求极高的地下鱼类，它们在经过精心培育后，也为居民提供了优质的食物。
除了食物，刚多林最引人注目的自给自足体现在其强大的手工业和资源利用上。城内拥有丰富的金属矿藏，特别是铁、铜和一种稀有的、能够发出光芒的金属，后来被称作“刚多林白银”。这些矿藏被开采后，直接运往城内的工匠作坊。吉尔·加拉德的能工巧匠们，凭借他们高超的技艺，将这些金属转化为日常生活所需的一切。
从建筑材料到武器装备，从家具器具到精美的饰品，几乎所有的物品都由城内自己生产。他们铸造坚固的城墙和精密的机械装置，打造锐利的刀剑和坚固的盔甲。甚至连衣物的生产也自成体系。在靠近城市水源的地方，种植着一种能够产出细密纤维的“月光草”，这种草在月光下会散发出微弱的光芒。采摘下来的纤维经过处理，纺织成轻柔而坚韧的布料，再由裁缝们制作成款式各异的衣物。
能源方面，刚多林主要依靠两种方式：一是上文提到的地热能，用于驱动一些基础的机械设备，以及为发光晶石提供动力。二是城市内部 असलेल्या许多地下森林中生长的特殊植物，它们的木材燃烧时会散发出比普通木材更持久、更少烟雾的火焰，为照明和取暖提供了保障。这些地下森林也由专门的林业部门进行管理和维护，确保了木材的持续供应。
在医药和健康方面，刚多林也积累了丰富的经验。城市周围的山脉中生长着许多药用植物，许多是地表世界罕见的。有经验的药师们能够辨识这些植物，并将其用于治疗疾病，制作各种草药和药膏。城市中还建造了温泉浴场，利用地热水的温和特性，为居民提供了放松和疗愈的场所。
总而言之，刚多林之所以能够做到如此程度的自给自足，并非仅仅是幸运地拥有丰富的资源，更在于图尔公及其子民对生存的深刻理解和不懈追求。他们将每一项资源都发挥到极致，用智慧和勤劳构建了一个能够独立运转的繁荣文明。他们的技术不仅仅是简单的模仿，更是对自然规律的深刻洞察和创造性运用，这才使得这座隐匿于世的城市，成为了中洲历史上一个令人难以置信的奇迹。
网友意见
前言
刚多林建成后，图尔巩数百年闭门不出，这座第一纪元最伟大的城市是如何自给自足的呢？基于一些相对可靠的预设，以及书中搜集得到的清晰的正面描述和草蛇灰线的暗示，本文试图展现图姆拉登山谷中的生活状况，并更进一步地用经济学模型来模拟出刚多林的GDP发展水平。
作者 | 骠骑
0.
在Tumblr的中洲社群中，一条题为“刚多林是如何自给自足的”的帖子博得了不少关注与点赞，成功吸引了Studio敏锐的目光。
因为原帖的提问主要关注刚多林城外可供耕种的土地范围和生产力，所以主贴用估算的方式“解决”了刚多林的农业问题。但在本期的Arda Q&A中，我将更进一步，把本期内容从原帖的农业生产展开到宏观经济（我也不知道会展多开），主要因为以下两个原因：
1. 尽管原帖的文风有趣脑洞大开，其中也还有一些不太合理的假设（例如精灵们所有食物都和兰巴斯一样提供卡路里）和匪夷所思的结论。
2. 我在高中母校的托尔金社团群里提出了“自给自足”这个问题后，学弟学妹的思维明显不局限于农业生产。
以下我将尽可能“正常”地展现刚多林经济的bigger picture，其中也会包括很多有疑问的个人假设和推断，欢迎各位读者指正。
Here we go~
1. 刚多林处在什么社会阶段？
这个问题的答案众说纷纭——有的小伙伴认为刚形成聚落，有的认为类似中世纪。“什么？中洲最闻名遐迩的精灵城池发达水平才这么低么？”——你可能会问。但就人类社会的发展历史来看，这是合理的，毕竟刚多林是第一纪元的城邦。不过，中洲世界里有一个不可忽视的原素是我们无法触及的：魔法（虽然在托尔金1951年的信中提到精灵的“魔法”更像是“艺术”，但是为了方便理解，我还是选择了魔法一词）。
所以在此我要作出一个全篇最重要的假设，即魔法等于人类社会的生产力（A）。
虽然托尔金笔下的魔法不似《哈利·波特》，由一个个咒语精确体现，却也在字里行间以模糊且宏观的方式引导了传说的走向。这个假设立即会给我们带来很多好处。
首先就是刚多林作为诺多族最后的希望由见过双圣树之光的高等精灵建造，我们便可以推断刚多林仍处在一个很高的生产力水平和文明阶段。这也不是毫无依据：刚多林麻雀虽小五脏俱全，耕作采矿市场一个不落全面发展，在非常富裕的条件下养活了12个家族。
其次，通过发现刚多林和现代社会从发展来看有一定的相似度（魔法VS高科技），我们也不用过分追究刚多林的货币这种难以推断的东西即可借鉴现代经济增长模型的诸多理论，同时顺手处理了魔法这个烫手山芋。
如果你看到这里觉得以上假设还有一丢丢合理性的话，就请继续我们的伪科学探索之路吧～
2. 刚多林的人口是多少？
如上一个问题一样，这个基本疑问属实不好回答。因为原帖中用的是10万～15万这个范围，得出的结论不甚合理，所以我们还是有理由重新估算一遍的。不过可惜的是，托老似乎不太喜欢在作品里出现数字，我们的线索因而非常有限——但并非全无希望！
一是泪雨之战中图尔巩从环抱山脉中带出了一万大军。在刚多林的陷落中托尔金明确表示了洛格带领怒锤家族的所有精灵出城迎战并全部阵亡，我们可以看出刚多林人口的带甲率相当高。并且从图尔巩亲自领军可以看出他相当重视芬巩的作战计划，所以这次的一万援军不可能只是一小部分。
二是一条非常罕见且珍贵的线索：《失落的传说》第二部《刚多林的陷落》一章正文结尾提到了格罗芬德尔牺牲时尚有800人幸存【刀，继续刀】，而到达垂柳之地南塔斯仁时就只剩下580人了（320男260女）。参考刚多林陷落之战的惨烈程度，这个数字或许意外符合曹操在《蒿里行》中的诗句“生民百遗一”。
三是一个必须有效的限制条件，那就是刚多林主城并不大，实在不可能容纳太多人口。从《中洲地图册》的比例尺中我们可以算出刚多林的直径约为3000英尺，即900米。运用圆的面积公式可得刚多林占地面积超过63万平方米，大概是紫禁城面积的90%。虽然同样是皇城，刚多林的建筑面积应该会比故宫大不少，同时普通的房屋也会比故宫里的小屋宽敞。
根据以上信息，我的估计是：刚多林主城内的常驻人口约为3万～5万，其中应该还有部分人口是需要有季节性出城采矿或者耕作的。用这个人口数据来计算刚多林农业的需求量相对来说就不会显得资源非常紧张了。
也有同学问我：既然精灵不老不死【正常情况下】，万一刚多林出现人口爆炸怎么解决呢？对此一个很敷衍的解释就是，虽然刚多林的死亡率可以忽略不计，精灵的生育率也是非常低的。尤其是考虑到刚多林存在的年限连400年都不到，这段对诺多族如同一眨眼的时间自然不会出现大量人口增长。用英国经济学家马尔萨斯的理论来说就是虽然人口在增长，但是资源始终没有被人口需求所超越，不会出现灾难性的贫困人口增加。
后文也会继续研究刚多林的人均GDP。
3. 刚多林是如何提供所需食物的？
我们终于回归“正题”了！这一部分我会用原帖的思路和计算方式，即从热量入手，判断刚多林究竟需要多少食物和有没有这样的条件，不过数字会和原帖有巨大的出入。
我们先来了解一下刚多林所处的图姆拉登山谷有多大。还是根据《中洲地图册》提供的地图比例尺，图姆拉登山谷形似一个椭圆的平原，刚多林位于长半轴稍偏往刚多林七门的位置。平原的长半轴约为15英里（24公里），短半轴约为10英里（16公里），用椭圆面积公式可得整个平原的面积达到了惊人的300平方公里！这样一比刚多林的主城就像王冠上一颗微小的珍珠。整个计算符合图奥从刚之门到刚多林主门的用时是“a day’s light march”，从而侧面证实了我们的模型。
接下来的问题是：刚多林的精灵一年需要食物提供多少热量？
虽然在第一纪元精灵的身材远比人类高大，但是这不代表他们需要的热量就多，因为从精灵的永生属性可以推断他们的新陈代谢水平应该很低，且莱格拉斯在《魔戒》里也或多或少表现出精灵不需要吃很多食物的特点。但正如原帖作者提出的那样，我们完全没有必要假设精灵相比人类几乎不用进食，也要适度抛弃《霍比特人》电影三部曲中描绘的精灵是只吃蔬菜的减脂达人的印象。
如果我们一天所需热量是1500千卡，那么在日常生活的状态下精灵对应的热量需求大概是1000千卡。以一年有365天，刚多林有5万精灵，每日1000千卡的构成为100千卡果蔬、600千卡主食（高能土豆警告）、300千卡肉类的标准来计算，全城全年果蔬的热量需求为1,825,000,000千卡，主食为10,950,000,000千卡，肉类为5,475,000,000千卡。
原帖中采取了一个有趣的理论，即刚多林培育的精灵牌食物可以“魔法般地”拥有超高的能量。但在我来看，原帖最不科学的假设便是把高能土豆的热量价值等同于了兰巴斯——兰巴斯作为女王才能赠送的珍品，自然不可能大量生产，更别说与其他食物效用比肩了。不过，由于“高能土豆”的观点深入人心，我在这里会采取一个比较保守的说法，即刚多林的土豆比起我们吃的土豆在相同质量下可以提供三倍的热量（这比原贴的330倍的确保守多了） 。假设果蔬平均30千卡/100克，高能土豆的热量为240千卡/100克，肉类的热量为300卡/100克，我们可知这三类食物的年均需求量约为6,100,000千克、4,562,500千克和1,825,000千克。
那么图姆拉登的土地是否肥沃呢？
可能是环抱山脉过于凶险，以至于人们都觉得刚多林的土地很难供给足够的食物。不过环抱山脉是一回事，图姆拉登山谷就是另一回事了。《失落的传说》中记载，整个平原惊人得水平，时而有巨石散落在草地上和水塘旁，条条优美的道路四通八达。这描写的还是未经开发的土地，我们有理由相信诺多耕种的土地会更加肥沃。有了以上论据和精灵对自然的魔法类似于肥料的假设，刚多林绝对可以达到一个很高的亩产量。
具体来说，如果果蔬的亩产量为2000kg/亩，高等土豆的产量为1500kg/亩，我们可以得出刚多林每年需要约6000亩的土地来种植果树和高能土豆，而这个数字仅仅是图姆拉登面积的75分之一。由此我们的结论是，就算高能土豆的热量仅3倍于普通，刚多林依然有非常充裕的土地进行休耕以恢复土地生产力，最终可以达到一个长期均衡。
肉类的计算没有那么容易。我根据1年期的良种公牛为600kg（精灵显然有养殖牲畜的技巧，不然为什么小马到了幽谷都会变得膘肥体壮呢【doge】）、出肉率为50%，得出刚多林一年需要宰杀6000头牛。这个数字就比较令人头大了。虽然图姆拉登足够大，但是我还是很难想象刚多林的精灵会长期保持12000头牛以上的饲养量。
不过请注意的是，在肉类的计算里我之所以选取牛肉只是为了统一计算——刚多林完全可以用其他方式（例如打猎）获取其他肉类。毕竟算下来一天刚多林全部人口也才消耗不到20头牛。
总而言之，这个计算对我来说还是相对可以接受的。数字告诉我们，刚多林是几乎不用担心食物短缺的，这也符合我们之前假设的理论：刚多林人口的资源需求始终没有超过广阔的图姆拉登山谷给住民提供的无限可能。
——————————
如何用硬核经济模型画出精灵城邦GDP？
乘上巨鹰的翅膀，here we go~
4. 刚多林的经济增长模型。
这一部分说实话我停了很久都没敢写，毕竟书里可依的内容还是太少了，还涉及到一些专业知识。如果读者您读起来觉着扯淡，也可以一笑了之:D
我们先来试着简化一下模型。
刚多林，其实可以看作一个君主制的城邦，其政治制度是典型的贵族政治。不过仔细看来，刚多林是没有一个所谓的中央政府的，甚至可以说她根本没有政府，而是把职权分给12大家族的领主。只有到关键决策之时，比如夏日之门当天勾斯魔格率众突袭而至时，图尔巩才会召集其他11位领主参加紧急会议，而后各领主其实也是各自领军的。
虽然图尔巩有至高无上的权力（如对埃欧尔的命运仲裁），各领主在各自家族中也有足够的权威（也许除了萨尔甘特）与财政自由度，但我们不妨姑且把领主们看作各大家族中的一个普通家庭单位（household），而非经济上的领导者。如此一来，我们就可以忽略现代社会经济中“政府”的部分，也不用担心“税收”这种看起来不大“精灵”的东西。
那么，在这样一个封闭的简单经济体里，生产是怎样进行的呢？
举个例子：如果有一个精灵家庭由一对夫妻组成，职业技能为医药，他们就可以独自开一家小药店或诊所（firm），把夫妻俩作为劳动力投入（labor input），结合门店、草药之类的资本投入（capital input），转化（生产）出医疗服务。
当然，他们也可以去给其家族的领主提供医疗服务，这样领主家作为一个公司（firm），可以将雇佣的医师（labor input）和医疗设施等（capital input）同样转化为医护服务。
如此，我们可以定义一个简单的生产方程（production technology）：
Y=F(K,L)=A * K^α * L^β
这个方程的形式叫Cobb-Douglas，无论在消费者理论和生产者理论中都运用很广。其中，Y 在我们这里就是刚多林的 GDP了，K 和 L 分别代表capital input和labor input，A (好大的一个伏笔） 是生产力（即魔法），指数 α 和 β 则是这个公式的精髓，不过目前一一解释略显繁琐。
在经济学中，我们会假设α+β=1，意为：如果一个精灵可以把一块生铁打造出一套盔甲，两个精灵就可以拿两块生铁打造出两套盔甲（constant returns to scale）。在我们生活的世界里，一般会假设α=1/3，β=2/3，即1/3的收入会流向资本（capital），2/3的收入会流向劳动力（labor）。简化过后，这个生产方程就简单多了：
Y=F(K,L)=A*K^1/3*L^2/3
下面，我们将使用研究某经济体资本量（capital accumulation）的索罗模型（Solow Growth Model），看看刚多林经济状态的几个经济参数是什么样的（这个模型的好处后文会提到）。
GDP对每个人来说可以有两种用处，不是消费（C）就是投资（I），即
Yt=Ct+It,
Ct=(1-s)*Yt,
It=s*Yt,
其中s即储蓄率（savings rate）。
在这个模型里，I 代表对资本的投资，所以对于某一时间段资本的变化量ΔKt =It-d*Kt=s*Yt-d*Kt，d代表折旧率（depreciation rate）。总体而言，这个公式就是在说，一段时间内投资的资本量减去所有折旧的资本就是资本的增量（如果ΔKt>0）。用图表示的话如下：
如图，在K* 这个水平之前投资大于折旧，超过这个水平折旧大于投资，所以在这个模型里，K*是个关键点。通过一些简单的计算可解K*=(s*A/d)^3/2*L。其中A、s、d、L 都是外生参数，定义了一个经济的稳定态（steady state），即无论这个经济体的资本量是高于还是低于K*，在长期情况下都会往K*移动。
这个模型对刚多林来说实在太适用了，因为在我看来，刚多林非常符合模型描述的“长期中的稳定态”。我们完全有理由相信，刚多林建成后的500年里，经历了一段城市建设带来的经济增长后，刚多林的建筑、设施、军备都达到了一个相对稳定的状态（投资=折旧）。
同时，这个模型也给我们提供了进一步研究刚多林GDP的可能。刚多林的极度富裕想必不用过多介绍，在字里行间她显得如净土般美好富足，而又实力雄厚。翻阅刚多林十二家族备战魔苟斯大军之际的文字，我们看到托老花了超过一页的篇幅巨细靡遗地描述了每个家族战士奢华精良的装备。从城内的街道、高塔、喷泉、王宫，城外的七门，到精灵们的富足和快乐，都可以看出刚多林处在一个极高的K*水平。
从数学上来说，为了K*要大，s和A要大，d要小（之所以忽略L是因为计算人均L就不存在了）。若说刚多林都符合这三个条件，也不失合理，因为：
- 刚多林的魔法（ A ）虽然不及维林诺的图娜，但也丝毫不会逊于纳国斯隆德或明霓国斯，她甚至还有乌欧牟守护的加成；
- 我们平时的房子住的十年二十年可能就不太行了，精灵嘛，估计他们都不知道啥是折旧，d 肯定是极小的；
- s 需要一点点的说明，不过在刚多林中，精灵对于资本的投资确实很大——在《失落的传说》中，图奥刚走进主城后，托尔金特意说刚多林的居民都在忙着开采金属以铸造武器、甲胄、头盔和盾牌（经济里这算是对非居住类投资下的装备一项），并提到图奥很快就学会了各类石匠技能。
有了以上的信息，我们再看刚多林的GDP组成就方便多了。估量GDP通常有三种方法：一是生产，二是支出，三是收入。
从支出的公式 Y=C（消费）+I（投资）+G（政府购买）+NX（净出口） 来看，后两项在我们的刚多林模型里都是0，因为刚多林可以看作是一个无中央政府的封闭经济体（可能精灵也会和大鹰做一些进出口吧哈哈哈） 。在人类社会中C大多数时候还是远高于I的（中国和卡塔尔略有意外），而在刚多林这种情况很有可能是反过来的。
从收入的公式看，Y=W（工资）+NT（净税收）+NO（净利润）+D（折旧） 。同样，在我们在模型里NT和D都是0，这样的话，我们也许可以推断刚多林的精灵无论是打工还是自己当老板都可以过得不错。
从生产来看的分项则可见下图（图内数据来源于2017和2018年的美国）：
这些数据对于刚多林的适用度，尽管不太好说，不过根据现有的证据，第3-7、12、17、24这几大项（包括农林渔业、矿业、公用工程、建筑业、制造业、交通和仓库以及艺术和娱乐）刚多林是肯定有的，其具体的占比就请各位读者自行推断了——这显然没有一个标准答案。
最后，因为人类对于 A（生产力）是有各种建模的，笔者也曾想过把精灵的A（魔法）用类似的方式说明一下，不过似乎没有特别大的必要。
无论您觉得刚多林的A在这500年里是在增长（提出一个固定的增长率公式）或是减小（有固定的负增长率或半衰），结合之前含有A的公式，也都应该对刚多林经济增长有了一些全新的看法。
5. 恭喜！
在经历了这5000多字的洗礼后，希望您对刚多林里精灵的生活能有一些不一样的认识。
其实这篇文章的研究一点也称不上专业，笔者也只是一个普通的大二学生，但还是出于对托尔金作品的热爱，想尽力了在这篇文章中包含更多内容。行文匆忙，参阅疏漏，欢迎指正，谢谢！
感谢骠骑为我们带来如此深(nao)度(dong)学(da)术(kai)的研究！
我们下期再见
Arda Q&A栏目主编| Amy, Wingelot
作者 | 骠骑
编辑 | 天洛_奇, Amy, Wingelot
美编 | ELenril
栏目logo画师| Nierninwa
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好，咱们来聊聊隐形重轰挂满空空导弹在空战里会是个什么情形。你这问题提得很有意思，因为这事儿本身就带点科幻色彩，但咱就从现实角度，一点点把它掰扯清楚。首先得明确一点，虽然听起来很炸裂，但让一架咱们概念里的“重型隐形轰炸机”，比如像B2这种级别的，挂满空空导弹去和专门的战斗机拼刺刀，这事儿在实战中出现的.............
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