左手定则的原理是什么？
左手定则，这名字听起来挺唬人的，其实说白了就是一门“看事儿”的学问，专门用来判断在磁场中，当有电流通过导体时，这个导体受到的力是往哪个方向的。它可不是什么玄学，而是建立在物理学最基础的几个道理上的。
要理解它，咱们得先掰扯几个关键点：
第一块基石：磁场与磁力线。
咱都知道，磁铁有南北两极，拿块磁铁放在这儿，它周围就有了“场”，这就是磁场。你可以想象成磁铁散发出来的一种看不见的“影响力”。为了方便描述这影响力，物理学家就发明了“磁力线”这个概念。
磁力线就像是磁场里的“交通路线图”，它永远是从磁铁的北极出发，弯曲着进入南极，然后又从南极回到北极，形成一个闭合的回路。磁力线的疏密程度，就代表了磁场强弱。磁场越强的地方，磁力线就越密集。你看，这就像是人多的地方路就窄，人少的地方路就宽一样，挺形象的。
第二块基石：电流也是会产生磁场的！
这可是个了不得的发现，名叫奥斯特。他说，只要有电流在导线上流动，那么这条导线周围就会产生一个磁场，就像导线变成了一根小磁铁一样。电流的方向决定了这个小磁铁的“极性”和磁场方向。你想想，这就像水流会搅动周围的水一样，电子的定向运动也会搅动周围的空间，产生磁场。
第三块基石：磁场会“作用”于另一个磁场。
刚才说了，电流会产生磁场，而我们又把导体放在一个已有的磁场里。这就好比，你本来就有一个大水池（外加磁场），然后你又往里面扔进去一个搅动水流的小水泵（电流通过的导体产生的磁场）。这两个磁场一碰面，就会发生“作用”。这个作用力的方向和大小，就是左手定则要告诉我们的。
那么，左手定则到底怎么用呢？
它就像一个简单的图示，用你的左手就能比划出来。你得记住几个关键的“方向”：
伸直的大拇指：代表磁场（B）的方向。 想象一下，磁力线就是从北极指向南极的，所以你把大拇指沿着磁力线的方向伸出去。
伸直的食指：代表电流（I）的方向。 记住，是电流的方向，不是电子流动的方向。电流的方向是人为定义的，通常是从正极流向负极。所以你把食指沿着电流的方向伸出去。
伸直的中指：代表导体受到的磁力（F）的方向。 这个中指要和你的大拇指、食指都垂直，就像一个“L”形或者说一个直角。当你按照大拇指和食指的方向确定后，中指指出的方向，就是导体在这个磁场里受到的力的方向。
所以，把这几点串起来就是：
当你把一根带有电流的导线，放到一个外部磁场中时，磁场会对这根导线施加一个力。这个力的大小取决于磁场的强度、电流的大小以及导线在磁场中的长度，更重要的是，这个力的方向，可以通过左手定则来判断。
为什么是左手？
这其实就是一种约定俗成的规定，方便大家交流和计算。我们习惯用右手去比划某些物理量，比如用右手螺旋定则来判断电流产生的磁场方向。而左手定则，也是为了区分和方便描述不同方向的关系而诞生的。如果你用右手来比划，出来的结果可能就不一样了，所以记住是“左手”，别弄混了。
左手定则的应用举例：
电动机的工作原理： 这是左手定则最典型的应用。电动机就是利用电流在磁场中受力而转动的。在电动机里，线圈中有电流通过，并且置于磁场中，左手定则就告诉我们，线圈会受到一个转动的力，从而带动转子旋转起来。
喇叭： 你听到的声音，背后也有左手定则的身影。喇叭里有一个线圈，当电流通过时，它会受到磁场力的作用而前后运动，带动纸盆振动发声。
磁悬浮列车： 一些磁悬浮列车的工作原理也和左手定则有关，利用电磁力来抵消重力，实现悬浮和前进。
一点小小的补充：
需要注意的是，左手定则描述的是“洛伦兹力”在导体中的一个宏观体现。洛伦兹力是作用在单个运动电荷上的力，而导体中的电流是由无数个运动的电子组成的。左手定则其实就是把所有这些微观的洛伦兹力“加起来”，得出了一个整体的受力方向。
总而言之，左手定则就是一个非常直观且实用的工具，它把电流、磁场和力的这三个看似不相干的概念，用一个简单的手势联系了起来。掌握了它，就能理解很多我们日常生活中见到的、或是现代科技中应用到的电磁现象了。
要理解它，咱们得先掰扯几个关键点：
第一块基石：磁场与磁力线。
咱都知道，磁铁有南北两极，拿块磁铁放在这儿，它周围就有了“场”，这就是磁场。你可以想象成磁铁散发出来的一种看不见的“影响力”。为了方便描述这影响力，物理学家就发明了“磁力线”这个概念。
磁力线就像是磁场里的“交通路线图”，它永远是从磁铁的北极出发，弯曲着进入南极，然后又从南极回到北极，形成一个闭合的回路。磁力线的疏密程度，就代表了磁场强弱。磁场越强的地方，磁力线就越密集。你看，这就像是人多的地方路就窄，人少的地方路就宽一样，挺形象的。
第二块基石：电流也是会产生磁场的！
这可是个了不得的发现，名叫奥斯特。他说，只要有电流在导线上流动，那么这条导线周围就会产生一个磁场，就像导线变成了一根小磁铁一样。电流的方向决定了这个小磁铁的“极性”和磁场方向。你想想，这就像水流会搅动周围的水一样，电子的定向运动也会搅动周围的空间，产生磁场。
第三块基石：磁场会“作用”于另一个磁场。
刚才说了，电流会产生磁场，而我们又把导体放在一个已有的磁场里。这就好比，你本来就有一个大水池（外加磁场），然后你又往里面扔进去一个搅动水流的小水泵（电流通过的导体产生的磁场）。这两个磁场一碰面，就会发生“作用”。这个作用力的方向和大小，就是左手定则要告诉我们的。
那么，左手定则到底怎么用呢？
它就像一个简单的图示，用你的左手就能比划出来。你得记住几个关键的“方向”：
伸直的大拇指：代表磁场（B）的方向。 想象一下，磁力线就是从北极指向南极的，所以你把大拇指沿着磁力线的方向伸出去。
伸直的食指：代表电流（I）的方向。 记住，是电流的方向，不是电子流动的方向。电流的方向是人为定义的，通常是从正极流向负极。所以你把食指沿着电流的方向伸出去。
伸直的中指：代表导体受到的磁力（F）的方向。 这个中指要和你的大拇指、食指都垂直，就像一个“L”形或者说一个直角。当你按照大拇指和食指的方向确定后，中指指出的方向，就是导体在这个磁场里受到的力的方向。
所以，把这几点串起来就是：
当你把一根带有电流的导线，放到一个外部磁场中时，磁场会对这根导线施加一个力。这个力的大小取决于磁场的强度、电流的大小以及导线在磁场中的长度，更重要的是，这个力的方向，可以通过左手定则来判断。
为什么是左手？
这其实就是一种约定俗成的规定，方便大家交流和计算。我们习惯用右手去比划某些物理量，比如用右手螺旋定则来判断电流产生的磁场方向。而左手定则，也是为了区分和方便描述不同方向的关系而诞生的。如果你用右手来比划，出来的结果可能就不一样了，所以记住是“左手”，别弄混了。
左手定则的应用举例：
电动机的工作原理： 这是左手定则最典型的应用。电动机就是利用电流在磁场中受力而转动的。在电动机里，线圈中有电流通过，并且置于磁场中，左手定则就告诉我们，线圈会受到一个转动的力，从而带动转子旋转起来。
喇叭： 你听到的声音，背后也有左手定则的身影。喇叭里有一个线圈，当电流通过时，它会受到磁场力的作用而前后运动，带动纸盆振动发声。
磁悬浮列车： 一些磁悬浮列车的工作原理也和左手定则有关，利用电磁力来抵消重力，实现悬浮和前进。
一点小小的补充：
需要注意的是，左手定则描述的是“洛伦兹力”在导体中的一个宏观体现。洛伦兹力是作用在单个运动电荷上的力，而导体中的电流是由无数个运动的电子组成的。左手定则其实就是把所有这些微观的洛伦兹力“加起来”，得出了一个整体的受力方向。
总而言之，左手定则就是一个非常直观且实用的工具，它把电流、磁场和力的这三个看似不相干的概念，用一个简单的手势联系了起来。掌握了它，就能理解很多我们日常生活中见到的、或是现代科技中应用到的电磁现象了。
网友意见
判断安培力和洛伦兹力方向的左手定则确实是高中物理中不那么“优雅”的一个规则。它需要很繁琐的规定，不像万有引力定律或者库仑定律那样简洁明了。但是其实我们有办法将其写作一种更优雅的形式。
在介绍这种形式之前，我们需要先明白左手定则实际上是叉乘的特殊形式，带电荷 的粒子在磁场 中以速度 运动时，所受的洛伦兹力即为 ，这一点其他的回答已经介绍得很明白了。
另外，磁场 实际上可以写作磁矢势 的旋度，即 ，其中 是所谓的nabla算子。
之后，我们跳出牛顿力学的框架，用分析力学来考虑这个问题。我们知道带电粒子的受力应该与其速度成正比，那么我们猜想：这个粒子的拉格朗日函数中，磁场的贡献就应该正比于速度和磁矢势的点乘 ，这是同时包含磁矢势和速度的最简单的形式，此外它也应该正比于电荷量 。这样的话，粒子的拉格朗日函数就应该写作
注意磁矢势 应该是位矢 的函数。
之后我们来解这个问题，利用欧拉-拉格朗日方程 ，其中 代表坐标，即为 、 或者 ； 代表速度，即为 、 或者 。可以得到
将 的表达式代入，就可以得到
这里注意到 是粒子的加速度，而
将以上两式代入 式，就可以得到
再利用矢量叉乘公式 可以将上式化为
发现这就是我们熟悉的左手定则的叉乘表达式。也就是说我们之前的假设是对的。考虑带电粒子在稳恒磁场中的运动时，只需要在拉格朗日函数中加入 这非常优雅又简单的一项。如果以此作为处理磁场问题的出发点，那么洛伦兹力和安培力的规律看起来就没那么丑陋了。
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