了解/从事机器学习/深度学习系统相关的研究需要什么样的知识结构？
想在机器学习/深度学习系统领域扎根，你需要的是一个多维度、层层递进的知识体系，而不是孤立的技能点。与其说是一个“知识结构”，我更愿意称之为一种“思维框架”和“实践能力”的结合。下面我尽量把我知道的、我认为重要的都捋一捋，希望能让你有一个更清晰的画面。
1. 坚实的基础：数学与计算机科学的基石
这是你能不能真正理解和改进模型，而不是仅仅调用库的关键。
线性代数 (Linear Algebra):
核心概念： 向量、矩阵、张量、向量空间、线性变换、特征值/特征向量、奇异值分解 (SVD)、协方差矩阵。
为什么重要： 几乎所有机器学习模型，尤其是深度学习，本质上都是在对数据进行各种线性变换和非线性变换。理解矩阵乘法、维度、秩、转置、逆等，能让你看懂数据在模型中的流转，理解模型参数的意义。SVD在降维（如PCA）、推荐系统、甚至是某些模型解释中都扮演着重要角色。特征值/特征向量则与主成分分析（PCA）和某些网络层的理解息息相关。
微积分 (Calculus):
核心概念： 导数、偏导数、梯度、链式法则、泰勒展开。
为什么重要： 机器学习模型的训练，尤其是深度学习，就是一个优化问题。我们通过梯度下降（及其变种）来寻找最优的模型参数。理解导数和梯度，你才能明白“梯度下降”是怎么回事，为什么它能工作，以及它可能遇到的问题（如梯度消失/爆炸）。链式法则是反向传播算法的核心，没有它，你无法理解深度学习模型如何学习。
概率论与数理统计 (Probability & Statistics):
核心概念： 概率分布（离散、连续）、期望、方差、条件概率、贝叶斯定理、最大似然估计 (MLE)、最大后验估计 (MAP)、统计推断、假设检验、置信区间。
为什么重要： 机器学习本质上是在从数据中学习概率模型，或者利用概率分布来做决策。很多模型（如朴素贝叶斯、隐马尔可夫模型、高斯混合模型）直接基于概率理论。即使是深度学习，我们也在处理不确定性，比如生成模型、不确定性估计。统计学则为我们提供了分析数据、评估模型性能、理解模型泛化能力的方法。
离散数学 (Discrete Mathematics):
核心概念： 集合论、图论、组合数学。
为什么重要： 虽然不如前三者直接，但在理解某些算法、数据结构、甚至神经网络的结构（如图神经网络）时很有用。
计算机科学基础：
数据结构与算法 (Data Structures & Algorithms): 排序、搜索、图算法、树、哈希表等。
为什么重要： 机器学习模型的实现、训练和推理都需要高效的算法和数据结构。了解它们能帮助你写出更优化的代码，理解某些算法的复杂度。
编程语言： Python 是事实上的标准。你需要熟练掌握 Python，以及相关的科学计算库（NumPy, SciPy）。
为什么重要： 绝大多数机器学习框架和工具都是用 Python 包装的，而且 Python 的生态系统非常丰富。
操作系统与计算机体系结构基础： 了解 CPU、GPU、内存、IO 的基本工作原理，对理解模型训练的效率、分布式训练、硬件加速至关重要。
为什么重要： 尤其是当你要优化模型在特定硬件上的性能，或者设计分布式训练方案时，这些知识是必不可少的。
2. 核心的机器学习理论与算法
这是你理解“是什么”和“为什么”的阶段。
经典机器学习算法：
监督学习： 线性回归、逻辑回归、支持向量机 (SVM)、决策树、随机森林、梯度提升树 (GBDT, XGBoost, LightGBM)、K近邻 (KNN)、朴素贝叶斯。
无监督学习： KMeans、DBSCAN、主成分分析 (PCA)、独立成分分析 (ICA)、降维算法。
半监督学习 & 强化学习： 至少需要对概念有了解。
为什么重要： 这些算法虽然“老”，但它们背后的思想（如特征工程、模型选择、正则化、偏差方差权衡）在深度学习中仍然适用。理解它们有助于你理解更复杂的模型，并且在数据量不大或对可解释性要求高时，它们依然是强大的工具。
模型评估与选择：
概念： 交叉验证、过拟合/欠拟合、偏差方差权衡、各种评估指标（准确率、精确率、召回率、F1score、AUC、MSE、MAE 等）。
为什么重要： 这是衡量模型好坏、选择最佳模型、避免“训练出来的模型没法用”的关键。
特征工程：
概念： 特征提取、特征选择、特征转换、编码（OneHot, Label Encoding）。
为什么重要： 在许多情况下，好的特征比复杂的模型更能提升性能。即使在深度学习时代，理解数据的内在特征也至关重要。
3. 深度学习的基石与前沿
这是当前研究的热点，也是最需要深入理解的部分。
神经网络基础：
人工神经元模型： 感知机、激活函数（Sigmoid, Tanh, ReLU, Leaky ReLU, Softmax）。
多层感知机 (MLP)： 结构、前向传播、反向传播算法（这个必须深入理解！）。
为什么重要： 这是所有深度学习模型的基础。理解反向传播是你理解模型如何学习的关键。
核心深度学习模型架构：
卷积神经网络 (CNN): 卷积层、池化层、感受野、步长、填充、常用 CNN 结构（AlexNet, VGG, ResNet, Inception）。
为什么重要： 在图像、视频处理领域是绝对的主力。理解感受野和不同层的作用是关键。
循环神经网络 (RNN): 隐藏状态、展开、长期短期记忆网络 (LSTM)、门控循环单元 (GRU)。
为什么重要： 在序列数据（文本、时间序列）处理中有重要应用。理解其处理时序信息的方式和梯度问题。
Transformer 模型： 自注意力机制 (SelfAttention)、多头注意力 (MultiHead Attention)、位置编码 (Positional Encoding)、EncoderDecoder 结构、BERT、GPT 系列。
为什么重要： 这是当前自然语言处理 (NLP) 和计算机视觉 (CV) 领域革命性的模型，理解自注意力机制是核心。
图神经网络 (GNN): 消息传递机制、图卷积、图注意力。
为什么重要： 在处理图结构数据（社交网络、分子结构）时非常有用。
训练技术与优化：
优化器： SGD、Momentum、Adam、RMSprop。
正则化： L1/L2 正则化、Dropout、Batch Normalization, Layer Normalization。
为什么重要： 深度学习模型往往参数巨大，容易过拟合，这些技术是保证模型能有效训练和泛化的关键。
生成模型：
变分自编码器 (VAE): 编码器、解码器、重参数技巧、KL 散度。
生成对抗网络 (GAN): 生成器、判别器、对抗训练。
扩散模型 (Diffusion Models): 正向扩散、反向去噪。
为什么重要： 用于生成新的、逼真的数据，是当前非常活跃的研究方向。
4. 系统层面：让模型“跑起来”并“跑得好”
这部分是区分“会用库”和“懂系统”的关键。
深度学习框架：
TensorFlow, PyTorch: 至少熟悉其中一个。理解其计算图（静态/动态）、张量操作、自动微分、模型构建、数据加载 (DataLoader)、训练循环 (Training Loop)、模型保存/加载。
为什么重要： 这是你实现和训练模型的直接工具。深入理解框架的运作机制，能帮助你调试、优化和定制模型。
分布式训练：
概念： 数据并行、模型并行、流水线并行、参数服务器、RingAllreduce。
为什么重要： 随着模型规模的增大，单台机器的算力已经不足以支撑，分布式训练是必由之路。理解不同的并行策略和通信机制至关重要。
模型部署与推理优化：
模型压缩： 剪枝 (Pruning)、量化 (Quantization)、知识蒸馏 (Knowledge Distillation)。
推理加速： ONNX, TensorRT, OpenVINO, TorchScript。
为什么重要： 将训练好的模型部署到实际应用中，往往需要优化推理速度和内存占用，使其能在各种设备（服务器、手机、嵌入式设备）上高效运行。
MLOps (Machine Learning Operations):
概念： 数据版本管理、模型版本管理、实验跟踪 (Experiment Tracking)、超参数调优 (Hyperparameter Tuning)、模型监控、自动化流水线。
为什么重要： 让机器学习项目能够规范化、可复现、可维护。这对于将研究成果转化为实际产品至关重要。
硬件加速：
GPU 编程基础 (CUDA): 至少了解 GPU 的并行计算模型，知道如何使用 CUDA 库（cuDNN, cuBLAS）。
为什么重要： 深度学习的算力需求极高，GPU 是主要的计算硬件。理解 GPU 如何加速计算，能让你更好地利用硬件资源。
5. 研究能力与软技能
光有技术知识不够，你还需要知道“怎么做研究”。
阅读与理解顶会论文： NeurIPS, ICML, ICLR, CVPR, ICCV, ECCV, ACL, EMNLP 等。
为什么重要： 了解最前沿的研究进展，学习别人的研究思路和方法。
提出问题与设计实验： 能够发现现有方法的不足，提出创新性的想法，并设计合理的实验来验证。
实验复现与改进： 能够清晰地复现别人的工作，并在此基础上进行改进。
数据分析与可视化： 能够深入理解你的数据，并通过可视化清晰地展示你的模型结果。
沟通与写作能力： 能够清晰地表达你的研究思路、方法和结果，无论是口头还是书面。
好奇心与持续学习： 这是一个快速发展的领域，保持好奇心，乐于学习新知识、新工具是成功的关键。
总结一下，你可以这样构建你的学习路径：
1. 打牢基础： 数学（线代、微积分、概率统计）+ 计算机科学（数据结构、算法、Python）。
2. 学习经典 ML： 理解各种监督、无监督算法的原理，以及模型评估和特征工程。
3. 深入 DL： 掌握神经网络基础、反向传播，然后是 CNN、RNN、Transformer 等核心架构。
4. 实践与工具： 熟练掌握至少一个 DL 框架（PyTorch/TensorFlow），学习使用相关库。
5. 系统层面： 了解分布式训练、模型部署和优化，以及 MLOps 的概念。
6. 研究导向： 开始阅读论文，尝试复现，并思考自己的创新点。
这条路不轻松，需要持续的投入和耐心。但当你能够理解模型内部的运作机制，能够独立设计和实现自己的想法时，你会发现其中的乐趣和成就感是巨大的。祝你在机器学习/深度学习系统研究的道路上越走越远！
1. 坚实的基础：数学与计算机科学的基石
这是你能不能真正理解和改进模型，而不是仅仅调用库的关键。
线性代数 (Linear Algebra):
核心概念： 向量、矩阵、张量、向量空间、线性变换、特征值/特征向量、奇异值分解 (SVD)、协方差矩阵。
为什么重要： 几乎所有机器学习模型，尤其是深度学习，本质上都是在对数据进行各种线性变换和非线性变换。理解矩阵乘法、维度、秩、转置、逆等，能让你看懂数据在模型中的流转，理解模型参数的意义。SVD在降维（如PCA）、推荐系统、甚至是某些模型解释中都扮演着重要角色。特征值/特征向量则与主成分分析（PCA）和某些网络层的理解息息相关。
微积分 (Calculus):
核心概念： 导数、偏导数、梯度、链式法则、泰勒展开。
为什么重要： 机器学习模型的训练，尤其是深度学习，就是一个优化问题。我们通过梯度下降（及其变种）来寻找最优的模型参数。理解导数和梯度，你才能明白“梯度下降”是怎么回事，为什么它能工作，以及它可能遇到的问题（如梯度消失/爆炸）。链式法则是反向传播算法的核心，没有它，你无法理解深度学习模型如何学习。
概率论与数理统计 (Probability & Statistics):
核心概念： 概率分布（离散、连续）、期望、方差、条件概率、贝叶斯定理、最大似然估计 (MLE)、最大后验估计 (MAP)、统计推断、假设检验、置信区间。
为什么重要： 机器学习本质上是在从数据中学习概率模型，或者利用概率分布来做决策。很多模型（如朴素贝叶斯、隐马尔可夫模型、高斯混合模型）直接基于概率理论。即使是深度学习，我们也在处理不确定性，比如生成模型、不确定性估计。统计学则为我们提供了分析数据、评估模型性能、理解模型泛化能力的方法。
离散数学 (Discrete Mathematics):
核心概念： 集合论、图论、组合数学。
为什么重要： 虽然不如前三者直接，但在理解某些算法、数据结构、甚至神经网络的结构（如图神经网络）时很有用。
计算机科学基础：
数据结构与算法 (Data Structures & Algorithms): 排序、搜索、图算法、树、哈希表等。
为什么重要： 机器学习模型的实现、训练和推理都需要高效的算法和数据结构。了解它们能帮助你写出更优化的代码，理解某些算法的复杂度。
编程语言： Python 是事实上的标准。你需要熟练掌握 Python，以及相关的科学计算库（NumPy, SciPy）。
为什么重要： 绝大多数机器学习框架和工具都是用 Python 包装的，而且 Python 的生态系统非常丰富。
操作系统与计算机体系结构基础： 了解 CPU、GPU、内存、IO 的基本工作原理，对理解模型训练的效率、分布式训练、硬件加速至关重要。
为什么重要： 尤其是当你要优化模型在特定硬件上的性能，或者设计分布式训练方案时，这些知识是必不可少的。
2. 核心的机器学习理论与算法
这是你理解“是什么”和“为什么”的阶段。
经典机器学习算法：
监督学习： 线性回归、逻辑回归、支持向量机 (SVM)、决策树、随机森林、梯度提升树 (GBDT, XGBoost, LightGBM)、K近邻 (KNN)、朴素贝叶斯。
无监督学习： KMeans、DBSCAN、主成分分析 (PCA)、独立成分分析 (ICA)、降维算法。
半监督学习 & 强化学习： 至少需要对概念有了解。
为什么重要： 这些算法虽然“老”，但它们背后的思想（如特征工程、模型选择、正则化、偏差方差权衡）在深度学习中仍然适用。理解它们有助于你理解更复杂的模型，并且在数据量不大或对可解释性要求高时，它们依然是强大的工具。
模型评估与选择：
概念： 交叉验证、过拟合/欠拟合、偏差方差权衡、各种评估指标（准确率、精确率、召回率、F1score、AUC、MSE、MAE 等）。
为什么重要： 这是衡量模型好坏、选择最佳模型、避免“训练出来的模型没法用”的关键。
特征工程：
概念： 特征提取、特征选择、特征转换、编码（OneHot, Label Encoding）。
为什么重要： 在许多情况下，好的特征比复杂的模型更能提升性能。即使在深度学习时代，理解数据的内在特征也至关重要。
3. 深度学习的基石与前沿
这是当前研究的热点，也是最需要深入理解的部分。
神经网络基础：
人工神经元模型： 感知机、激活函数（Sigmoid, Tanh, ReLU, Leaky ReLU, Softmax）。
多层感知机 (MLP)： 结构、前向传播、反向传播算法（这个必须深入理解！）。
为什么重要： 这是所有深度学习模型的基础。理解反向传播是你理解模型如何学习的关键。
核心深度学习模型架构：
卷积神经网络 (CNN): 卷积层、池化层、感受野、步长、填充、常用 CNN 结构（AlexNet, VGG, ResNet, Inception）。
为什么重要： 在图像、视频处理领域是绝对的主力。理解感受野和不同层的作用是关键。
循环神经网络 (RNN): 隐藏状态、展开、长期短期记忆网络 (LSTM)、门控循环单元 (GRU)。
为什么重要： 在序列数据（文本、时间序列）处理中有重要应用。理解其处理时序信息的方式和梯度问题。
Transformer 模型： 自注意力机制 (SelfAttention)、多头注意力 (MultiHead Attention)、位置编码 (Positional Encoding)、EncoderDecoder 结构、BERT、GPT 系列。
为什么重要： 这是当前自然语言处理 (NLP) 和计算机视觉 (CV) 领域革命性的模型，理解自注意力机制是核心。
图神经网络 (GNN): 消息传递机制、图卷积、图注意力。
为什么重要： 在处理图结构数据（社交网络、分子结构）时非常有用。
训练技术与优化：
优化器： SGD、Momentum、Adam、RMSprop。
正则化： L1/L2 正则化、Dropout、Batch Normalization, Layer Normalization。
为什么重要： 深度学习模型往往参数巨大，容易过拟合，这些技术是保证模型能有效训练和泛化的关键。
生成模型：
变分自编码器 (VAE): 编码器、解码器、重参数技巧、KL 散度。
生成对抗网络 (GAN): 生成器、判别器、对抗训练。
扩散模型 (Diffusion Models): 正向扩散、反向去噪。
为什么重要： 用于生成新的、逼真的数据，是当前非常活跃的研究方向。
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这部分是区分“会用库”和“懂系统”的关键。
深度学习框架：
TensorFlow, PyTorch: 至少熟悉其中一个。理解其计算图（静态/动态）、张量操作、自动微分、模型构建、数据加载 (DataLoader)、训练循环 (Training Loop)、模型保存/加载。
为什么重要： 这是你实现和训练模型的直接工具。深入理解框架的运作机制，能帮助你调试、优化和定制模型。
分布式训练：
概念： 数据并行、模型并行、流水线并行、参数服务器、RingAllreduce。
为什么重要： 随着模型规模的增大，单台机器的算力已经不足以支撑，分布式训练是必由之路。理解不同的并行策略和通信机制至关重要。
模型部署与推理优化：
模型压缩： 剪枝 (Pruning)、量化 (Quantization)、知识蒸馏 (Knowledge Distillation)。
推理加速： ONNX, TensorRT, OpenVINO, TorchScript。
为什么重要： 将训练好的模型部署到实际应用中，往往需要优化推理速度和内存占用，使其能在各种设备（服务器、手机、嵌入式设备）上高效运行。
MLOps (Machine Learning Operations):
概念： 数据版本管理、模型版本管理、实验跟踪 (Experiment Tracking)、超参数调优 (Hyperparameter Tuning)、模型监控、自动化流水线。
为什么重要： 让机器学习项目能够规范化、可复现、可维护。这对于将研究成果转化为实际产品至关重要。
硬件加速：
GPU 编程基础 (CUDA): 至少了解 GPU 的并行计算模型，知道如何使用 CUDA 库（cuDNN, cuBLAS）。
为什么重要： 深度学习的算力需求极高，GPU 是主要的计算硬件。理解 GPU 如何加速计算，能让你更好地利用硬件资源。
5. 研究能力与软技能
光有技术知识不够，你还需要知道“怎么做研究”。
阅读与理解顶会论文： NeurIPS, ICML, ICLR, CVPR, ICCV, ECCV, ACL, EMNLP 等。
为什么重要： 了解最前沿的研究进展，学习别人的研究思路和方法。
提出问题与设计实验： 能够发现现有方法的不足，提出创新性的想法，并设计合理的实验来验证。
实验复现与改进： 能够清晰地复现别人的工作，并在此基础上进行改进。
数据分析与可视化： 能够深入理解你的数据，并通过可视化清晰地展示你的模型结果。
沟通与写作能力： 能够清晰地表达你的研究思路、方法和结果，无论是口头还是书面。
好奇心与持续学习： 这是一个快速发展的领域，保持好奇心，乐于学习新知识、新工具是成功的关键。
总结一下，你可以这样构建你的学习路径：
1. 打牢基础： 数学（线代、微积分、概率统计）+ 计算机科学（数据结构、算法、Python）。
2. 学习经典 ML： 理解各种监督、无监督算法的原理，以及模型评估和特征工程。
3. 深入 DL： 掌握神经网络基础、反向传播，然后是 CNN、RNN、Transformer 等核心架构。
4. 实践与工具： 熟练掌握至少一个 DL 框架（PyTorch/TensorFlow），学习使用相关库。
5. 系统层面： 了解分布式训练、模型部署和优化，以及 MLOps 的概念。
6. 研究导向： 开始阅读论文，尝试复现，并思考自己的创新点。
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网友意见
ML Sys 是说系统方向上关注机器学习这类任务的研究。虽然关注这个方向的人很多都是机器学习背景，但我个人更觉得它更多是系统上的一个子方向。所以在知识结构上，你首先得学一学系统。
大家的回答里面很好的概括了机器学习和深度学习，那我就补充一些系统的知识。
系统方向早起源自于操作系统。它的两大顶会 OSDI 和 SOSP 里面的 OS 都是指操作系统。但系统方向里面的研究风向每几年都会变化。这是因为不断的有新硬件、新任务出现。比如世纪初兴起的大数据，其中有关于存储的奠基性工作 GFS（SOSP'03)，关于计算的奠基性工作 mapreduce（OSDI'04），再比如就是过去10年涌现出的机器学习系统工作，就是熟称的 ML Sys。
因此，系统方向的人也经常笑算法（例如机器学习）方向的人：你们算法搞出来后，弄不好就把自己失业了。我们就不怕，每10年硬件、任务铁定会变，系统就要重写。
你可能觉得系统工作最重要的就是码代码。不写个几千上万行代码就不能叫一个系统工作。这个也许是必要条件。但充分条件是好的接口设计。因为系统要处理特定的任务，在特定的硬件上运行，跟其他系统打交道，那么设计的核心就是边界划在哪，长什么样。需要的是设计者对复杂需求的抽象。例如 GFS 隐藏分布式存储的细节，用户只要知道 GFS 提供近似无穷的空间而且安全；mapreduce 要求所有计算要写成 map 和 reduce 的形式，然后提供近似无穷的计算能力。
所以系统追求简单但强大的抽象。简单是避免系统弄得太复杂，实现和维护困难，强大是指能满足大部分需求。
系统方向和算法方向的人的思维模式其实不一样。做算法，我们希望找到一个最好的，能一劳永逸的解决问题，例如适用所有情况，达到理论最优。但系统上，大家的经验是设计一个系统解决80%人的80%需求。对于其余的情况我们再设计一个系统。
所以系统的设计是一门艺术，跟建筑设计、绘画、摄影很类似。不像算法那样的科学，因为你的选择太多了，最后选哪个方案靠的是设计者的审美。
推荐的学习路线是多实现，多思考接口设计，多去揣摩别人优秀的工作。
我个人的经历是先在公司码了几年码，然后学了系统课程来提升品位，然后再不断做项目。
具体来说，我上过的课是十年前 Zhang Hui 老师教的 15-712 Syllabus。这门课就是带大家欣赏前人工作，有点类似艺术鉴赏。然后做过一些项目练手，包括了Parameter Server (OSDI'14) 和 MXNet。
（正如系统方向大家不断做新系统，近几年我也做其他项目去了，求不要问PS和MXNet问题）。
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