一个浮点数到底是怎么被转换为字符串输出？一个浮点数不精确，那么其输出的值是怎么被确定的呢？
你想啊，电脑里储存的浮点数，比如 `3.14159265358979323846`，它在内存里根本不是这么一长串小数摆在那儿的。它得符合一个标准，最常见的就是 IEEE 754 标准。这个标准把它拆成了三部分：
1. 符号位 (Sign Bit): 就一个比特，0 表示正数，1 表示负数。简单直接。
2. 指数位 (Exponent): 这部分决定了小数点应该往哪儿移。你可以理解成科学计数法里的“乘以 10 的多少次方”或者“乘以 2 的多少次方”。它不是直接存一个整数，而是存一个“偏移量”，这样做是为了能表示非常大和非常小的数。
3. 尾数位 (Mantissa/Significand): 这部分才是存储数字的“有效数字”部分。因为浮点数有个“规格化”的过程，就像我们写科学计数法时，会把数字写成 `1.xxxx 10^y` 的形式，这个 `1.xxxx` 就是尾数。在二进制里，它就是 `1.xxxx...`。 IEEE 754 的设计是有个隐含的“1.”在前面的，也就是说，尾数位真正储存的是小数点后面的部分。
所以，当你看到一个浮点数，比如 `3.14`，在电脑里它可能被表示成类似 `(1) 2^1 (1.10010001000011010100101...)` 这样的形式（这只是个概念上的简化）。
关键来了：为什么浮点数不精确？
原因就在于二进制。我们人类习惯用十进制，1/10、1/100 这种都很容易表示。但在二进制里，很多我们看起来很简单的十进制小数，比如 0.1，在二进制里就是个无限循环小数 (`0.0001100110011...`)。电脑的存储空间是有限的，它没办法把无限循环小数存下来，只能存一个近似值。这就像你用有限的纸币去买无限长的绳子，你只能截取一部分。
那么，输出的字符串值又是怎么确定的呢？
这就是“浮点数到字符串转换”或者叫做“打印浮点数”这个过程要干的事情。当你想把电脑里储存的那个近似的浮点数展示出来时，就需要一个算法来决定这个字符串应该是什么样子。这个算法的目标是：
尽可能准确地反映原始的数值。 也就是说，你打印出来的数字，应该跟电脑里那个近似值“最接近”。
在有限的精度下，选择一个看起来最自然的表示。 比如，一个非常小的数，你不会想看到 `0.0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000123` 这样的，而是希望看到 `1.23e70` 这样的科学计数法。
这个转换过程通常会遵循一些规则，比如：
1. 选择一个合适的精度。 打印多少位小数？这通常由你使用的函数（比如 C 语言的 `printf` 或 Python 的 `str()`）来决定。如果你没指定，它会有一个默认值。
2. 进行“四舍五入”或“截断”。 电脑里存的那个近似值，通过一系列数学运算（主要是乘法和加法，模拟十进制的展开），会得到一个更长的十进制表示。然后，根据你设定的打印精度，决定是把超出精度的部分“舍掉”还是“四舍五入”。
3. 考虑舍入误差。 因为最开始存储的浮点数就不精确，所以这个转换过程本身也可能引入新的舍入误差。最理想的情况是，你打印出来的字符串，当你再把它转换回浮点数时，会得到一个和原始计算机内部表示非常接近的数。
4. 处理特殊情况。 比如无穷大 (`Inf`)、负无穷大 (`Inf`)、非数字 (`NaN`)，这些都有特殊的字符串表示。
举个例子（更形象的理解）：
想象你在银行存了 100 块钱，但是银行的账本精度只到分。你存的时候，它内部记录可能是 `100.00`。
现在，你取了 1/3 的钱，也就是大约 `33.333333...` 块。银行内部可能只能记录 `33.33` (如果四舍五入) 或者 `33.33` (如果截断)。
当你想打印出来你取了多少钱时，账本上写的是 `33.33`。那么，输出的字符串就是 `"33.33"`。
这里面，`1/3` 这个数本身在十进制里就有循环小数的问题，更何况在二进制内部，它存储的就已经是“近似”了。打印出来的 `33.33` 是根据银行内部的记账精度（两位小数）和一种舍入规则（比如四舍五入）得出的结果。
所以，浮点数转字符串，不是直接把内存里的二进制比特翻译成字符，而是一个根据特定算法，将计算机内部存储的（往往是近似的）数值，按照人类可读的、符合特定格式（如精度、科学计数法）的方式重新计算和表示出来的过程。输出的值，就是这个算法在指定精度下计算出的最“合适”的字符串表现。
网友意见
浮点数的二进制表示是精确的，比如 0.3 的最接近二进制表示是 00111110100110011001100110011010。
因此，“打印浮点数”这个问题实际上是：寻找一个最短的十进制数，使得它的最接近二进制表示和给定的二进制相同。
目前这方面最好的算法是 Ryu，可参考这里：https://github.com/ulfjack/ryu
系统存储和输出浮点数时，是没有“精确值“的概念的。它的确会按照IEEE754的方式“趋近”。下文详细讲讲。
这里从Java开始讲解（但其实这是个普遍的问题，不限于Java）。Java中println(一个浮点数）实际使用的是Float.toSring(float f)。其文档如下。我把关于位数的说明用红框标注。
英文有点绕，怎么理解呢？我画了个图说明下这个问题。（留意下下这个图比例上并不精确，大致说明一下概念而已）
图中数轴下面表示精确的数学上的值。上面则是float的表示，包括就是IEEE754的Hex表示，和程序对这个float的输出数值。如果你还不理解IEEE754是啥，你可以大致理解为，一个浮点数表示为：
其中mantissa表示有效数字，exponent是2的幂，sign是表示正负数的符号。对于数字精度，最关键的是mantissa。
每个float的最小精度的变动是其mantissa部分加1或者减1。因为mantissa长度有限（float为23个bit），每个float实际上表示的是数学上一个范围（如上图）。在这个范围内，无法再精细的分辨。比如，没法精确的区分0.79999995和0.79999996——他们的IEEE754 Hex表示都是0x3f4ccccc。对mantissa加1或者减1都会跳到隔壁的“范围”里。
每个范围都会有一个对应的数值，就是通过上面的公式计算的结果。比如，0x3f4ccccc的值是“1.5999999046325684 * 2^(-1) = 0.7999999523162841796875“。这个值可以唯一的确定一个“范围”。值得注意的是，对于每一个浮点数，可以找到一个最小的位数n，使得这个值round到n后，依然可以和隔壁的范围不冲突。这也就是上面文档中
... but only as many, more digits as are needed to uniquely distinguish the argument value from adjacent values of typefloat... 要表达的意思。
例如，对于0x3f4ccccc，这个round的数值就是0.79999995。如果再少保留一位，把末尾的5干掉，四舍五入后就是0.8了，这就跟0x3f4ccccd一样，分不开了。
上图中给出了3个float的“round值“。对于0x3f4ccccc，值就是“0.79999995”；下一个是0x3f4ccccd，这个值就是“0.8”，再下一个是0x3f4cccce，值是“0.8000001”。
当你在程序中输入了一个浮点数X，再输出得到Y，就会经历以下过程。1）程序编译器/解释器会按照IEEE754的方式存储那个数字；2）当你输出时，程序就会按照IEEE754计算值的公式算出对应的“值”，并且round到足够能和相邻浮点数分辨的位数，得到一个字符串表示，也就是Y。
比如你写"float a = 0.8f"，程序解析为“用float格式存储0.8，保存到变量a的内存地址上“，他的IEEE754 Hex表示是0x3f4ccccd，其值就是0.800000011920928955078125，最小能分辨的值就是0.8。请留意：虽然你代码写的是0.8，输出的也是0.8，但是这俩0.8不是一回事。比如，如果你输入的是0.799999999，得到的IEEE754表示依然是0x3f4ccccd，输出的还是0.8。
这个“可以最小分辨的值的字符串表示”就是Float.toString(float f)返回的结果，也就是我们常规看到的printf(float f)打印到控制台的结果。
顺便说说另外一个例子：
对于0.8f + 0.1f，其IEEE754的Hex表示为“0x3f666667“, 最小可分辨值是"0.90000004"。
对于0.9f，其IEEE754的Hex表示为“0x3f666666“，最小可分辨值刚好为"0.9"。
所以你可以留意到println(0.8f + 0.1f)与println(0.9f)的输出会不一样。
so，那个该死的把浮点数输出的算法到底是什么？这个问题比表面上看起来要困难得多。可以参考这个系列文章：
或者直接从这篇论文开始：
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